Ecuación de cauchy
En óptica, Ecuación de transmisión de Cauchy es una relación empírica entre el índice refractivo y longitud de onda de luz para un material transparente particular. Se llama para el matemático Augustin-Louis Cauchy, que originalmente lo definió en 1830 en su artículo "La refracción y reflexión de la luz".
La ecuación
La forma más general de la ecuación de Cauchy es
- n()λ λ )=A+Bλ λ 2+Cλ λ 4+⋯ ⋯ ,{displaystyle n(lambda)=A+{frac {B}{lambda ¿Qué? ^{4}cdots}
donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda, A, B, C, etc. ., son coeficientes que se pueden determinar para un material ajustando la ecuación a los índices de refracción medidos en longitudes de onda conocidas. Los coeficientes normalmente se expresan para λ como la longitud de onda del vacío en micrómetros.
Por lo general, es suficiente utilizar una forma de ecuación de dos términos:
- n()λ λ )=A+Bλ λ 2,{displaystyle n(lambda)=A+{frac {B}{lambda ^{2}}}}
donde los coeficientes A y B se determinan específicamente para esta forma de ecuación.
A continuación se muestra una tabla de coeficientes para materiales ópticos comunes:
| Material | A | B (μm2) |
|---|---|---|
| Silica fundida | 1.4580 | 0,00354 |
| Cristal de borosilicato BK7 | 1.5046 | 0,00420 |
| Cristal de corona dura K5 | 1.5220 | 0,00459 |
| Cristal de corona de bario BaK4 | 1.5690 | 0,00531 |
| Barium flint glass BaF10 | 1.6700 | 0,00743 |
| Cristal de lino denso SF10 | 1.7280 | 0,01342 |
La teoría de la interacción de la luz-materia en la que Cauchy basó esta ecuación fue encontrada más tarde incorrecta. En particular, la ecuación sólo es válida para regiones de dispersión normal en la región de longitud de onda visible. En el infrarrojo, la ecuación se vuelve inexacta, y no puede representar regiones de dispersión anómala. A pesar de esto, su sencillez matemática lo hace útil en algunas aplicaciones.
La ecuación Sellmeier es un desarrollo posterior del trabajo de Cauchy que maneja regiones anómalamente dispersivas, y modela con más precisión el índice refractivo de un material en el espectro ultravioleta, visible e infrarrojo.
Dependencia de la humedad del aire
La ecuación de dos términos de Cauchy para el aire, ampliada por Lorentz para tener en cuenta la humedad, es la siguiente:
- nair()λ λ ,T,v,p). . 1+77.6⋅ ⋅ 10− − 6T()1+7.52⋅ ⋅ 10− − 3λ λ 2)()p+4810vT){displaystyle n_{air}(lambdaT,v,p)approx 1+{frac {77.6cdot 10^{-6}{T}}left(1+{frac {7.52cdot 10^{-3}{lambda ^{2}}}}}right)left(p+4810{c}{c} {c} {c}{c}{c}{c}c}c}{}}}{c}c} {c}c}{c}c}c}c}c}}}}}}}}c}{c}c} {c} {c} {c} {c}c}c}c}c}c}c}c}}}}}}}}c}c}c}c}c}c}c}}}}}}}}}}}}
Donde p es la presión del aire en millibar, T es la temperatura en Kelvin, y v es la presión de vapor del agua en millibar.