Ecuación de Benedict-Webb-Rubin
La ecuación de Benedict-Webb-Rubin (BWR), que lleva el nombre de Manson Benedict, G. B. Webb y L. C. Rubin, es una ecuación de estado utilizada en dinámica de fluidos. Trabajando en el laboratorio de investigación de M. W. Kellogg Company, los tres investigadores reorganizaron la ecuación de estado de Beattie-Bridgeman y aumentaron a ocho el número de constantes determinadas experimentalmente.
La ecuación BWR original
- P=*** *** RT+()B0RT− − A0− − C0T2)*** *** 2+()bRT− − a)*** *** 3+α α a*** *** 6+c*** *** 3T2()1+γ γ *** *** 2)exp ()− − γ γ *** *** 2){displaystyle P=rho RT+left (B_{0}RT-A_{0}-{frac {C_{0}{2}}right)rho ^{2}+left(bRT-aright)rho ^{3}+alpha arho ^{6}+frac {crho ^{3}{2}}left(1+gamma rho ^{2}right)exp left(-gamma rho ^{2}right)},
Donde *** *** {displaystyle rho } es la densidad molar.
La ecuación de estado BWRS
Una modificación de la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin realizada por el profesor Kenneth E. Starling de la Universidad de Oklahoma:
- P=*** *** RT+()B0RT− − A0− − C0T2+D0T3− − E0T4)*** *** 2+()bRT− − a− − dT)*** *** 3+α α ()a+dT)*** *** 6+c*** *** 3T2()1+γ γ *** *** 2)exp ()− − γ γ *** *** 2){displaystyle P=rho RT+left (B_{0}RT-A_{0}-{frac {C_{0}{2}}}+{frac} {fnK}} {fnMicroc} {E_{0} {T^{4}}derecha)rho ^{2}+left(bRT-a-{frac {d} {T}right)rho ^{3}+alpha left(a+{frac] {d} {T}right)rho ^{6}+{frac {crho ^{3}{2}}left(1+gamma rho ^{2}right)exp left(-gamma rho ^{2}right)},
Donde *** *** {displaystyle rho } es la densidad molar. Los 11 parámetros de mezcla (B0{displaystyle B_{0}, A0{displaystyle A_{0}, etc.) se calculan utilizando las siguientes relaciones
- A0=. . i. . jxixjA0i1/2A0j1/2()1− − kij)B0=. . ixiB0iC0=. . i. . jxixjC0i1/2C0j1/2()1− − kij)3D0=. . i. . jxixjD0i1/2D0j1/2()1− − kij)4E0=. . i. . jxixjE0i1/2E0j1/2()1− − kij)5α α =[. . ixiα α i1/3]3γ γ =[. . ixiγ γ i1/2]2a=[. . ixiai1/3]3b=[. . ixibi1/3]3c=[. . ixici1/3]3d=[. . ixidi1/3]3{displaystyle {begin{aligned} ¿Qué? - ¿Por qué? - ¿Por qué? ¿Qué? ¿Por qué? ¿Qué? ¿Por qué? ¿Qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ =left[sum] ##{i}x_{i}alpha ¿Por qué? ##{i}x_{i}gamma ¿Por qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué?
![{displaystyle {begin{aligned}&A_{0}=sum _{i}sum _{j}x_{i}x_{j}A_{0i}^{1/2}A_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})\&B_{0}=sum _{i}x_{i}B_{0i}\&C_{0}=sum _{i}sum _{j}x_{i}x_{j}C_{0i}^{1/2}C_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{3}\&D_{0}=sum _{i}sum _{j}x_{i}x_{j}D_{0i}^{1/2}D_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{4}\&E_{0}=sum _{i}sum _{j}x_{i}x_{j}E_{0i}^{1/2}E_{0j}^{1/2}(1-k_{ij})^{5}\&alpha =left[sum _{i}x_{i}alpha _{i}^{1/3}right]^{3}\&gamma =left[sum _{i}x_{i}gamma _{i}^{1/2}right]^{2}\&a=left[sum _{i}x_{i}a_{i}^{1/3}right]^{3}\&b=left[sum _{i}x_{i}b_{i}^{1/3}right]^{3}\&c=left[sum _{i}x_{i}c_{i}^{1/3}right]^{3}\&d=left[sum _{i}x_{i}d_{i}^{1/3}right]^{3}end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfff52dfa2a1cd3195e2b025e5f8d60f3ae2f282)
Donde i{displaystyle i} y j{displaystyle j} son índices para los componentes, y las sumas pasan por todos los componentes. B0i{displaystyle B_{0i}, A0i{displaystyle A_{0i}, etc. son los parámetros para los componentes puros para los i{displaystyle i}t componente, xi{displaystyle x_{i}} es la fracción del topo de la i{displaystyle i}t componente, y kij{displaystyle k_{ij} es un parámetro de interacción.
Los valores de los diversos parámetros para 15 sustancias se pueden encontrar en Propiedades de fluidos para sistemas de petróleo ligero de Starling.
La ecuación BWR modificada (mBWR)
Una modificación adicional de la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin realizada por Jacobsen y Stewart: ·
- P=. . n=19an*** *** n+exp ()− − γ γ *** *** 2). . n=1015an*** *** 2n− − 17{displaystyle P=sum ¿Qué? ^{n}+exp left(-gamma rho ^{2}right)sum _{n=10}^{15}a_{n}rho ^{2n-17}
donde:
- γ γ =1/*** *** c2{displaystyle gamma =1/rho ¿Qué?
Posteriormente, la ecuación mBWR evolucionó a una versión de 32 términos (Younglove y Ely, 1987) con parámetros numéricos determinados ajustando la ecuación a datos empíricos para un fluido de referencia. Luego se describen otros fluidos utilizando variables reducidas de temperatura y densidad.