Dos nuevas ciencias

Los Discursos y demostraciones matemáticas relativas a dos nuevas ciencias (en italiano: Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze pronunciado [diˈskorsi e ddimostratˈtsjoːni mateˈmaːtike inˈtorno a dˈduːe ˈnwɔːve ʃˈʃɛntse] ) publicado en 1638 fue el último libro de Galileo Galilei y un testamento científico que cubre gran parte de su trabajo en física durante los treinta años anteriores. Fue escrito en parte en italiano y en parte en latín.

Después de su Diálogo sobre los dos principales sistemas mundiales, la Inquisición romana prohibió la publicación de cualquiera de las obras de Galileo, incluidas las que pudiera escribir en el futuro. Después del fracaso de sus intentos iniciales de publicar Two New Sciences en Francia, Alemania y Polonia, Lodewijk Elzevir, que trabajaba en Leiden, Holanda Meridional, lo publicó y lo publicó. menos consecuencia (ver Casa de Elzevir). Fra Fulgenzio Micanzio, el teólogo oficial de la República de Venecia, inicialmente se había ofrecido a ayudar a Galileo a publicar en Venecia el nuevo trabajo, pero señaló que publicar las Dos nuevas ciencias en Venecia podría causarle problemas innecesarios a Galileo.; por lo tanto, el libro finalmente se publicó en Holanda. Galileo no pareció sufrir ningún daño por parte de la Inquisición por publicar este libro ya que en enero de 1639 el libro llegó a las librerías de Roma y todos los ejemplares disponibles (unos cincuenta) se vendieron rápidamente.

Discursos fue escrito en un estilo similar a Diálogos, en el que tres hombres (Simplicio, Sagredo y Salviati) discuten y debaten las diversas preguntas que Galileo busca responder.. Sin embargo, hay un cambio notable en los hombres; Simplicio, en particular, ya no es tan simple, terco y aristotélico como su nombre lo indica. Sus argumentos son representativos de las primeras creencias del propio Galileo, ya que Sagredo representa su período medio y Salviati propone los modelos más nuevos de Galileo.

Introducción

El libro se divide en cuatro días, cada uno de los cuales aborda diferentes áreas de la física. Galileo dedica Dos Nuevas Ciencias al Señor Conde de Noailles.

Figura 1 de Galileo Dos nuevas ciencias en la sección del Primer Día

En el primer día, Galileo abordó temas que se discutieron en la física de Aristotle y también en la mecánica escolar aristotélica. También proporciona una introducción a la discusión de ambas ciencias. La semejanza entre los temas discutidos, las preguntas específicas que se plantean la hipótesis, y el estilo y las fuentes en todo el mundo le dan a Galileo la columna vertebral a su primer día. El primer día presenta a los altavoces en el diálogo: Salviati, Sagredo y Simplicio, lo mismo que en el diálogo. Estas tres personas son Galileo justo en diferentes etapas de su vida, simplifican la contraparte más joven y salvia, Galileo, la contraparte más cercana. También proporciona una introducción a la discusión de ambas ciencias. El segundo día aborda la cuestión de la fuerza de los materiales.

Los días terceros y cuartos abordan la ciencia del movimiento. El tercer día analiza el movimiento uniforme y acelerado naturalmente, el tema de la velocidad terminal se ha abordado en el primer día. El cuarto día discute la moción de proyectil.

en dos ciencias el movimiento uniforme se define como un movimiento que, sobre cualquier período de tiempo igual, cubre la misma distancia. Con el uso del cuantificador ″ Any ″, la uniformidad se introduce y se expresa más explícitamente que en definiciones anteriores.

Galileo había comenzado un día adicional sobre la fuerza de la percusión, pero no pudo completarlo a su propia satisfacción. Esta sección fue referenciada con frecuencia en los primeros cuatro días de discusión. Finalmente apareció solo en la edición 1718 de Galilei ' s obras. y es a menudo citado como " sexto día " Después de la numeración en el 1898 edición. Durante este día adicional, Simplicio fue reemplazado por Aproino, un ex erudito y asistente de Galileo en Padua.

Resumen

Los números de página al comienzo de cada párrafo son de la versión de 1898, actualmente adoptadas como estándar, y se encuentran en las traducciones de la tripulación y Drake.

Día uno: resistencia de los cuerpos a la separación

[50] discusiones preliminares. Sagredo (tomado como el Galileo más joven) no puede entender por qué con las máquinas no se puede argumentar de lo pequeño a lo grande: " No veo que las propiedades de los círculos, los triángulos y... las figuras sólidas deberían cambiar con su tamaño y #34;. Salviati (hablando por Galileo) dice que la opinión común es incorrecta. La escala es importante: un caballo que cae desde una altura de 3 o 4 codos romperá sus huesos, mientras que un gato que cae del doble de la altura ganó ' t, ni un saltamontes que caiga de una torre.

[56] El primer ejemplo es una cuerda de cáñamo que se construye a partir de pequeñas fibras que se unen de la misma manera que una cuerda alrededor de un molinete para producir algo mucho más fuerte. Luego, el vacío que evita que dos placas altamente pulidas se separen a pesar de que se deslizan fácilmente da lugar a un experimento para probar si el agua se puede expandir o si se causa un vacío. De hecho, Sagredo había observado que una bomba de succión no podía levantar más de 18 codos de agua y salvia observa que el peso de esto es la cantidad de resistencia a un vacío. La discusión se convierte en la resistencia de un alambre de cobre y si hay espacios vacíos minuciosos dentro del metal o si hay alguna otra explicación para su fuerza.

[68] Esto lleva a una discusión de los infinitos y el continuo y desde allí a la observación de que el número de cuadrados es igual al número de raíces. Eventualmente llega a la opinión de que " si se puede decir que cualquier número es infinito, debe ser Unity " y demuestra una construcción en la que se acerca un círculo infinito y otra para dividir una línea.

[85] La diferencia entre un polvo fino y un líquido conduce a una discusión de la luz y cómo el poder concentrado del sol puede derretir metales. Él deduce que la luz tiene movimiento y describe un intento (sin éxito) de medir su velocidad.

[106] Aristóteles creía que los cuerpos cayeron a una velocidad proporcional al peso, pero la salvia duda que Aristóteles alguna vez probó esto. Tampoco creía que el movimiento en un vacío fuera posible, pero dado que el aire es mucho menos denso, el salviat de agua afirma que en un medio desprovisto de resistencia (un vacío) todos los cuerpos, un mechón de lana o un poco de plomo, caería a la misma velocidad. Los cuerpos grandes y pequeños caen a la misma velocidad a través del aire o el agua, siempre que tengan la misma densidad. Dado que Ebony pesa mil veces más que el aire (que había medido), caerá solo un poco más lento que el plomo, lo que pesa diez veces más. Pero la forma también importa, incluso un trozo de hoja de oro (la más densa de todas las sustancias [afirma salvia]) flota por el aire y una vejiga llena de aire cae mucho más lentamente que el plomo.

[128] Medir la velocidad de una caída es difícil debido a los pequeños intervalos de tiempo involucrados y su primera manera en torno a estos péndulos usados de la misma longitud pero con pesas de plomo o corcho. El período de oscilación fue el mismo, incluso cuando el corcho se balanceó más ampliamente para compensar el hecho de que pronto se detuvo.

[139] Esto lleva a una discusión sobre la vibración de las cuerdas y sugiere que no solo la longitud de la cuerda es importante para el tono sino también la tensión y el peso de la cuerda.

Día dos: Causa de cohesión

[151] Salviati demuestra que un equilibrio no solo puede usarse con armas iguales sino con brazos desiguales con pesos inversamente proporcionales a las distancias del punto de apoyo. Después de esto, muestra que el momento de un peso suspendido por un haz soportado en un extremo es proporcional al cuadrado de la longitud. Se demuestra la resistencia a la fractura de vigas de varios tamaños y espesores, soportada en uno o ambos extremos.

[169] Muestra que los huesos de los animales deben ser proporcionalmente más grandes para animales más grandes y la longitud de un cilindro que se romperá bajo su propio peso. Él demuestra que el mejor lugar para romper un palo colocado sobre la rodilla es el medio y muestra qué tan lejos a lo largo de una viga se puede colocar un peso mayor sin romperlo.

[178] Demuestra que la forma óptima para un haz soportado en un extremo y con una carga en el otro es parabólico. También muestra que los cilindros huecos son más fuertes que los sólidos del mismo peso.

Día tres: movimiento acelerado naturalmente

[191] Primero define el movimiento uniforme (estable) y muestra la relación entre la velocidad, el tiempo y la distancia. Luego define un movimiento acelerado uniformemente donde la velocidad aumenta en la misma cantidad en incrementos de tiempo. Los cuerpos que caen comienzan muy lentamente y se propone demostrar que su velocidad aumenta en la simple proporcionalidad al tiempo, no a la distancia que muestra es imposible.

[208] Muestra que la distancia recorrida en un movimiento acelerado naturalmente es proporcional al cuadrado de la época. Describe un experimento en el que se enrolla una bola de acero por un surco en un trozo de moldura de madera de 12 codos de largo (aproximadamente 5,5 m) con un extremo elevado por uno o dos codos. Esto se repitió, midiendo los tiempos al pesar con precisión la cantidad de agua que salió de una tubería delgada en un chorro desde el fondo de una gran jarra de agua. De esta manera, pudo verificar el movimiento acelerado uniformemente. Luego muestra que cualquiera que sea la inclinación del avión, el cuadrado del tiempo que cae en una altura vertical dada es proporcional a la distancia inclinada.

[221] Luego considera el descenso a lo largo de los acordes de un círculo, lo que demuestra que el tiempo es el mismo que el que cae del vértice y varias otras combinaciones de planos. Da una solución errónea al problema braquistoquímico, alegando demostrar que el arco del círculo es el descenso más rápido. Se dan 16 problemas con soluciones.

Día cuatro: La moción de proyectiles

Última figura del Cuarto Día de Galileo Dos nuevas ciencias

[268] El movimiento de proyectiles consiste en una combinación de movimiento horizontal uniforme y un movimiento vertical acelerado naturalmente que produce una curva parabólica. Se pueden calcular dos movimientos en ángulo recto usando la suma de los cuadrados. Muestra en detalle cómo construir las parábolas en varias situaciones y ofrece tablas de altitud y rango dependiendo del ángulo proyectado.

[274] La resistencia al aire se muestra de dos maneras: al afectar más los cuerpos densos y al ofrecer una mayor resistencia a los cuerpos más rápidos. Una bola de plomo caerá un poco más rápido que una bola de roble, pero la diferencia con una bola de piedra es insignificante. Sin embargo, la velocidad no continúa aumentando indefinidamente, pero alcanza un máximo. Aunque a pequeñas velocidades, el efecto de la resistencia al aire es pequeño, es mayor cuando se considera, digamos, una bola disparada desde un cañón.

[292] El efecto de un proyectil que golpea un objetivo se reduce si el objetivo es libre de moverse. La velocidad de un cuerpo en movimiento puede superar la de un cuerpo más grande si su velocidad es proporcionalmente mayor que la resistencia.

[310] Un cordón o cadena estirado nunca está nivelado, pero también se aproxima a una parábola. (Pero ver también Catenary).

Día adicional: la fuerza de percusión

[323] ¿Cuál es el peso del agua que cae de un cubo colgando de un brazo de equilibrio en otro cubo suspendido al mismo brazo?

[325] acumulación de postes de madera para cimientos; Hammers y la fuerza de percusión.

[336] Velocidad de caída a lo largo de planos inclinados; nuevamente sobre el principio de inercia.

metodología

Muchos científicos contemporáneos, como Gassendi, disputan la metodología de Galileo para conceptualizar su ley de los cuerpos que caen. Dos de los argumentos principales son que su epistemología siguió el ejemplo del pensamiento platonista o el hipotético-deductivista. Ahora se ha considerado que es ex Suppositione , o conociendo los efectos de cómo y por qué los efectos de los eventos pasados para determinar los requisitos para la producción de efectos similares en el futuro. La metodología galileana reflejó la de la epistemología aristotélica y arquimedea. Después de una carta del cardenal Bellarmine en 1615 Galileo distinguió sus argumentos y Copérnico ' como suposiciones naturales en oposición a la " ficticia " que se introducen solo por el bien de los cálculos astronómicos, " como la hipótesis de Platón sobre excéntricos y equants.

La escritura anterior de Galileo considerada Juvenilia, o escritos juveniles, se consideran sus primeros intentos de crear notas de conferencias para su curso " Hipótesis de los movimientos celestes " mientras enseña en la Universidad de Padua. Estas notas reflejaron las de sus contemporáneos en el Collegio, así como contenían un contexto aristotélico con matices decididos (St. Thomas Aquino). " Se cree que estos documentos anteriores lo alentaron a aplicar pruebas demostrativas para dar validez a sus descubrimientos en movimiento.

El descubrimiento de Folio 116V proporciona evidencia de experimentos que anteriormente no se habían informado y, por lo tanto, demostró los cálculos reales de Galileo para la ley de los cuerpos que caen.

Sus métodos de experimentación han sido probados por la grabación y la recreación realizadas por científicos como James Maclachlan, Stillman Drake, R.H. Taylor y otros para demostrar que no solo imaginó sus ideas como historiador Alexandre Koyré, sino que buscó, sino que buscó probarlos matemáticamente.

Galileo creía que el conocimiento podría adquirirse a través de la razón y reforzarse a través de la observación y la experimentación. Por lo tanto, se puede argumentar que Galileo era un racionalista, y también que era un empirista.

Las dos nuevas ciencias

Las dos ciencias mencionadas en el título son la fuerza de los materiales y el movimiento de los objetos (los antepasados de la ingeniería y cinemática de materiales modernos). En el título del libro " Mechanics " y " movimiento " están separados, ya que en el tiempo de Galileo " Mechanics " Significaba solo las estadísticas y la fuerza de los materiales.

La ciencia de los materiales

La discusión comienza con una demostración de las razones por las que una gran estructura proporcionada exactamente de la misma manera que una más pequeña debe ser necesariamente más débil como la ley cuadrada -cubo. Más adelante en la discusión, este principio se aplica al grosor requerido de los huesos de un animal grande, posiblemente el primer resultado cuantitativo en la biología, anticipando que el trabajo de J. B. S. Haldane sobre ser el tamaño correcto y otros ensayos, editado por John Maynard Smith.

El movimiento de los objetos

Galileo expresa claramente por primera vez la aceleración constante de un cuerpo que cae que pudo medir con precisión disminuyendo la velocidad usando un plano inclinado.

en Dos nuevas ciencias , Galileo (Salviati habla por él) usó una moldura de madera, " 12 codos de largo, medio cubito de ancho y tres pechos de espesor " como una rampa con un surco recto, suave y pulido para estudiar bolas de rodadura (" una bola de bronce dura, suave y muy redonda "). Alineó el surco con " pergamino, también suave y pulido como sea posible ". Inclinó la rampa en varios ángulos, ralentizando efectivamente la aceleración suficiente para poder medir el tiempo transcurrido. Dejaría que la pelota rodara una distancia conocida por la rampa y usara un reloj de agua para medir el tiempo necesario para mover la distancia conocida. Este reloj fue

un vaso grande de agua colocado en una posición elevada; al fondo de este vaso se vendió una tubería de pequeño diámetro dando un chorro delgado de agua, que recogimos en un vaso pequeño durante el tiempo de cada descenso, ya sea por toda la longitud del canal o por una parte de su longitud. El agua recogida fue ponderada, y después de cada descenso en un equilibrio muy preciso, las diferencias y proporciones de estos pesos le dieron las diferencias y ratios de los tiempos. Esto se hizo con tal precisión que aunque la operación se repitió muchas veces, no había una discrepancia apreciable en los resultados.

La ley de los cuerpos que caen

Si bien Aristóteles había observado que los objetos más pesados caen más rápido que los más ligeros, en dos nuevas ciencias Galileo postulaban que esto se debía no a fuerzas inherentemente más fuertes que actúan sobre las más pesadas Objetos, pero a las fuerzas compensatorias de la resistencia del aire y la fricción. Para compensar, realizó experimentos utilizando una rampa con inclinación superficial, suavizado para eliminar la mayor cantidad de fricción posible, en la que rodó bolas de diferentes pesos. De esta manera, pudo proporcionar evidencia empírica que la materia acelera verticalmente hacia abajo a un ritmo constante, independientemente de la masa, debido a los efectos de la gravedad.

El experimento no reportado encontrado en Folio 116V probó la tasa de aceleración constante en los cuerpos que caen debido a la gravedad. Este experimento consistió en dejar caer una pelota desde alturas especificadas en un deflector para transferir su movimiento de vertical a horizontal. Los datos de los experimentos del plano inclinado se usaron para calcular el movimiento horizontal esperado. Sin embargo, se encontraron discrepancias en los resultados del experimento: las distancias horizontales observadas no estuvieron de acuerdo con las distancias calculadas esperadas para una tasa constante de aceleración. Galileo atribuyó las discrepancias a la resistencia al aire en el experimento no reportado y la fricción en el experimento de plano inclinado. Estas discrepancias obligaron a Galileo a afirmar que el postulado se mantuvo solo bajo " condiciones ideales, " es decir, en ausencia de fricción y/o resistencia al aire.

cuerpos en movimiento

La física aristotélica argumentó que la tierra no debe moverse ya que los humanos no pueden percibir los efectos de este movimiento. Una justificación popular de esto es el experimento de un arquero que dispara una flecha directamente al aire. Si la Tierra se movía, Aristóteles argumentó, la flecha debería caer en una ubicación diferente al punto de lanzamiento. Galileo refutó este argumento en diálogos sobre los dos principales sistemas mundiales . Proporcionó el ejemplo de los marineros a bordo de un bote en el mar. El bote obviamente está en movimiento, pero los marineros no pueden percibir este movimiento. Si un marinero abandonara un objeto ponderado del mástil, este objeto caería en la base del mástil en lugar de detrás de él (debido al movimiento hacia adelante del barco). Este fue el resultado de simultáneamente el movimiento horizontal y vertical del barco, los marineros y la pelota.

Relatividad de movimientos

Imagen en Galileo Discorsi (1638) ilustrando la relatividad de las mociones

Uno de los experimentos de Galileo con respecto a la caída de cuerpos fue el que describía la relatividad de los movimientos, explicando que, en las circunstancias adecuadas, "un movimiento puede superponerse a otro sin afectar a ninguno..." 34;. En Dos nuevas ciencias, Galileo defendió este argumento y se convertiría en la base de la primera ley de Newton, la ley de la inercia.

Él plantea la pregunta de qué sucede con una pelota que se deja caer desde el mástil de un velero o una flecha disparada al aire sobre la cubierta. De acuerdo con la física de Aristóteles, la pelota que se deja caer debe aterrizar en la popa del barco, ya que cae directamente hacia abajo desde el punto de origen. Del mismo modo, la flecha cuando se dispara directamente hacia arriba no debe caer en el mismo lugar si el barco está en movimiento. Galileo ofrece que hay dos movimientos independientes en juego. Uno es el movimiento vertical acelerado causado por la gravedad, mientras que el otro es el movimiento horizontal uniforme causado por el movimiento del barco que continúa influyendo en la trayectoria de la pelota a través del principio de inercia. La combinación de estos dos movimientos da como resultado una curva parabólica. El observador no puede identificar esta curva parabólica porque la bola y el observador comparten el movimiento horizontal que les imparte el barco, lo que significa que solo se percibe el movimiento vertical perpendicular. Sorprendentemente, nadie había probado esta teoría con los experimentos simples necesarios para obtener un resultado concluyente hasta que Pierre Gassendi publicó los resultados de dichos experimentos en sus cartas tituladas De Motu Impresso a Motore Translato (1642).

Infinito

El libro también contiene una discusión sobre el infinito. Galileo considera el ejemplo de los números y sus cuadrados. Comienza señalando que:

No se puede negar que hay tantos [squares] como hay números porque cada número es una [square] raíz de algún cuadrado: 1 ↔ 1, 2 ↔ 4, 3 ↔ 9, 4 ↔ 16, etc.

(En el lenguaje moderno, existe una biyección entre los elementos del conjunto de números enteros positivos N y el conjunto de cuadrados S, y S es un subconjunto propio de densidad cero). Pero señala lo que parece ser una contradicción:

Sin embargo, al principio dijimos que hay muchos más números que cuadrados, ya que la porción más grande de ellos no son cuadrados. No sólo así, pero el número proporcional de plazas disminuye a medida que pasamos a números mayores.

Resuelve la contradicción negando la posibilidad de comparar números infinitos (y de comparar números infinitos y finitos):

Sólo podemos inferir que la totalidad de todos los números es infinita, que el número de plazas es infinito, y que el número de sus raíces es infinito; ni el número de plazas es menor que la totalidad de todos los números, ni el último mayor que el primero; y finalmente los atributos "igual", mayor", e "menos", no son aplicables a cantidades infinitas, sino sólo a finitas.

Esta conclusión, que atribuir tamaños a conjuntos infinitos debe descartarse como imposible, debido a los resultados contradictorios obtenidos de estas dos formas ostensiblemente naturales de intentar hacerlo, es una solución al problema que es consistente con, pero menos poderosa que, los métodos utilizados en las matemáticas modernas. La resolución del problema puede generalizarse considerando la primera definición de Galileo de lo que significa que los conjuntos tengan tamaños iguales, es decir, la capacidad de ponerlos en correspondencia uno a uno. Esto resulta ser una forma de comparar los tamaños de conjuntos infinitos que está libre de resultados contradictorios.

Estos problemas del infinito surgen de los problemas de los círculos rodantes. Si dos círculos concéntricos de diferentes radios ruedan a lo largo de líneas, entonces si el más grande no se desliza, parece claro que el más pequeño debe deslizarse. ¿Pero de qué manera? Galileo intenta aclarar el asunto considerando hexágonos y luego extendiéndolos a rodar 100 000-gons, o n-gons, donde muestra que ocurre un número finito de deslizamientos finitos en la forma interna. Finalmente, concluye que 'la línea atravesada por el círculo mayor consta entonces de un número infinito de puntos que la llenan por completo; mientras que la que es trazada por el círculo menor consta de una infinidad de puntos que dejan espacios vacíos y solo llenan parcialmente la línea," que ahora no se consideraría satisfactorio.

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