Dominio de una función
En matemáticas, la dominio de una función es el conjunto de entradas aceptadas por la función. A veces se denota dom ()f){displaystyle operatorname {dom} (f)} o dom f{displaystyle operatorname {dom} f}, donde f es la función.
Más precisamente, dada una función f:: X→ → Y{displaystyle fcolon Xto Y}, el dominio de f es X. Tenga en cuenta que en lenguaje matemático moderno, el dominio es parte de la definición de una función en lugar de una propiedad de ella.
En el caso especial X y Y son ambos subconjuntos de R{displaystyle mathbb {R}, la función f puede ser graficado en el sistema de coordenadas cartesiano. En este caso, el dominio está representado en el x-eje del gráfico, como proyección del gráfico de la función sobre el x-Eje.
Para una función f:: X→ → Y{displaystyle fcolon Xto Y}, el conjunto Y se llama codomain, y el conjunto de valores alcanzado por la función (que es un subconjunto de Y) se llama su rango o imagen.
Cualquier función puede restringirse a un subconjunto de su dominio. La restricción f:: X→ → Y{displaystyle fcolon Xto Y} a A{displaystyle A}, donde A⊆ ⊆ X{displaystyle Asubseteq X}, está escrito como fSilencioA:: A→ → Y{displaystyle left.fright sometida_{A}colon Ato Y}.
Dominio natural
Si una función real f viene dada por una fórmula, es posible que no esté definida para algunos valores de la variable. En este caso, es una función parcial, y el conjunto de números reales en los que la fórmula se puede evaluar como un número real se denomina dominio natural o dominio de definición de f. En muchos contextos, una función parcial se llama simplemente función, y su dominio natural se llama simplemente su dominio.
Ejemplos
- La función f{displaystyle f} definidas por f()x)=1x{displaystyle f(x)={frac {1}{x}} no se puede evaluar a 0. Por lo tanto el dominio natural de f{displaystyle f} es el conjunto de números reales excluyendo 0, que puede ser denotado por R∖ ∖ {}0}{displaystyle mathbb {R} setminus {0} o {}x▪ ▪ R:xل ل 0}{displaystyle {xin mathbb [R]:xneq..
- Función de la pieza f{displaystyle f} definidas por f()x)={}1/xxل00x=0,{displaystyle f(x)={begin{cases}1/x limitxnot =0}} tiene como su dominio natural el conjunto R{displaystyle mathbb {R} de números reales.
- Función de la raíz cuadrada f()x)=x{displaystyle f(x)={sqrt {x}} tiene como su dominio natural el conjunto de números reales no negativos, que pueden ser denotados por R≥ ≥ 0{displaystyle mathbb {R} _{geq #, el intervalo [0,JUEGO JUEGO ){displaystyle [0,infty]}, o {}x▪ ▪ R:x≥ ≥ 0}{displaystyle {xin mathbb [R]:xgeq..
- La función tangente, denotada #{displaystyle tan }, tiene como su dominio natural el conjunto de todos los números reales que no son de la forma π π 2+kπ π {\fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\\\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ } {2}+kpi } para algunos enteros k{displaystyle k}, que se puede escribir como R∖ ∖ {}π π 2+kπ π :k▪ ▪ Z}{displaystyle mathbb {R} setminus {tfrac ♪ }{2}+kpi:kin mathbb {Z}}.
Otros usos
La palabra "dominio" se utiliza con otros significados relacionados en algunas áreas de matemáticas. En topología, un dominio es un conjunto abierto conectado. En análisis real y complejo, un dominio es un subconjunto conectado abierto de un espacio vectorial real o complejo. En el estudio de ecuaciones diferenciales parciales, un dominio es el subconjunto conectado abierto del espacio Euclideano Rn{displaystyle mathbb {R} {} {}} {fn}} donde se plantea un problema (es decir, donde se definen las funciones desconocidas).
Establecer nociones teóricas
Por ejemplo, a veces es conveniente en la teoría de conjuntos permitir que el dominio de una función sea una clase propia X, en cuyo caso, formalmente no existe tal cosa como un triple (X, Y, G). Con tal definición, las funciones no tienen un dominio, aunque algunos autores todavía lo usan informalmente después de introducir una función en la forma f: X → Y.