Dominio de la frecuencia

En matemáticas, física, electrónica, ingeniería de sistemas de control y estadística, el dominio de la frecuencia se refiere al análisis de funciones o señales matemáticas con respecto a la frecuencia, en lugar del tiempo. En pocas palabras, un gráfico en el dominio del tiempo muestra cómo cambia una señal a lo largo del tiempo, mientras que un gráfico en el dominio de la frecuencia muestra cómo se distribuye la señal dentro de diferentes bandas de frecuencia en un rango de frecuencias. Una representación en el dominio de la frecuencia consta tanto de la magnitud como de la fase de un conjunto de sinusoides (u otras formas de onda básicas) en los componentes de frecuencia de la señal. Aunque es común referirse a la porción de magnitud como la respuesta de frecuencia de una señal, se requiere la porción de fase para definir de manera única la señal.

Una función o señal determinada se puede convertir entre los dominios de tiempo y frecuencia con un par de operadores matemáticos llamados transformadas. Un ejemplo es la transformada de Fourier, que convierte una función de tiempo en una suma compleja o integral de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias, con amplitudes y fases, cada una de las cuales representa un componente de frecuencia. El "espectro" de los componentes de frecuencia es la representación de la señal en el dominio de la frecuencia. La transformada inversa de Fourier convierte la función en el dominio de la frecuencia nuevamente a la función en el dominio del tiempo. Un analizador de espectro es una herramienta comúnmente utilizada para visualizar señales electrónicas en el dominio de la frecuencia.

Una representación en el dominio de la frecuencia puede describir una función estática o un período de tiempo particular de una función dinámica (señal o sistema). La transformación de frecuencia de una función dinámica se realiza durante un período de tiempo finito de esa función y supone que la función se repite infinitamente fuera de ese período de tiempo. Algunas técnicas especializadas de procesamiento de señales para funciones dinámicas utilizan transformaciones que dan como resultado un dominio conjunto de tiempo y frecuencia, siendo la respuesta de frecuencia instantánea un vínculo clave entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia.

Ventajas

Una de las principales razones para utilizar una representación de un problema en el dominio de la frecuencia es simplificar el análisis matemático. Para los sistemas matemáticos gobernados por ecuaciones diferenciales lineales, una clase muy importante de sistemas con muchas aplicaciones en el mundo real, convertir la descripción del sistema del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia convierte las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, que son mucho más fáciles de resolver..

Además, observar un sistema desde el punto de vista de la frecuencia a menudo puede dar una comprensión intuitiva del comportamiento cualitativo del sistema, y ha surgido una nomenclatura científica reveladora para describirlo, caracterizando el comportamiento de los sistemas físicos para entradas variables en el tiempo utilizando términos como ancho de banda, respuesta de frecuencia, ganancia, cambio de fase, frecuencias resonantes, constante de tiempo, ancho de resonancia, factor de amortiguación, factor Q, armónicos, espectro, densidad espectral de potencia, valores propios, polos y ceros.

Un ejemplo de un campo en el que el análisis en el dominio de la frecuencia proporciona una mejor comprensión que el dominio del tiempo es la música; La teoría del funcionamiento de los instrumentos musicales y la notación musical utilizada para grabar y discutir piezas musicales se basa implícitamente en la división de sonidos complejos en sus frecuencias componentes separadas (notas musicales).

Magnitud y fase

Al utilizar las transformadas de Laplace, Z- o Fourier, una señal se describe mediante una función compleja de frecuencia: el componente de la señal en cualquier frecuencia dada viene dado por un número complejo. El módulo del número es la amplitud de ese componente y el argumento es la fase relativa de la onda. Por ejemplo, utilizando la transformada de Fourier, una onda sonora, como el habla humana, se puede descomponer en sus tonos componentes de diferentes frecuencias, cada uno representado por una onda sinusoidal de diferente amplitud y fase. La respuesta de un sistema, en función de la frecuencia, también puede describirse mediante una función compleja. En muchas aplicaciones, la información de fase no es importante. Al descartar la información de fase, es posible simplificar la información en una representación en el dominio de la frecuencia para generar un espectro de frecuencia o densidad espectral. Un analizador de espectro es un dispositivo que muestra el espectro, mientras que la señal en el dominio del tiempo se puede ver en un osciloscopio.

Tipos

Aunque "el" Cuando se habla del dominio de la frecuencia en singular, hay varias transformaciones matemáticas diferentes que se utilizan para analizar funciones en el dominio del tiempo y se denominan "dominio de la frecuencia"; métodos. Estas son las transformaciones más comunes y los campos en los que se utilizan:

• Serie Fourier – señales periódicas, sistemas oscilantes.
• Transformación de Fourier – señales aperódicas, transitorios.
• Laplace transform – circuitos electrónicos y sistemas de control.
• Transformación Z – señales discretas, procesamiento digital de señales.
• Transformación de onda — análisis de imagen, compresión de datos.

De manera más general, se puede hablar del dominio de transformación con respecto a cualquier transformación. Se puede interpretar que las transformadas anteriores capturan alguna forma de frecuencia y, por lo tanto, el dominio de transformación se denomina dominio de frecuencia.

Dominio de frecuencia discreto

Un dominio de frecuencia discreto es un dominio de frecuencia que es discreto en lugar de continuo. Por ejemplo, la transformada discreta de Fourier asigna una función que tiene un dominio de tiempo discreto a una que tiene un dominio de frecuencia discreto. La transformada de Fourier de tiempo discreto, por otro lado, asigna funciones con tiempo discreto (señales de tiempo discreto) a funciones que tienen un dominio de frecuencia continuo.

Una señal periódica tiene energía sólo en una frecuencia base y sus armónicos; por tanto, se puede analizar utilizando un dominio de frecuencia discreto. Una señal de tiempo discreto da lugar a un espectro de frecuencia periódico. En una situación en la que se dan ambas condiciones, una señal que es discreta y periódica da como resultado un espectro de frecuencia que también es discreto y periódico; este es el contexto habitual para una transformada de Fourier discreta.

Historia del término

El uso de los términos "dominio de frecuencia" y "dominio del tiempo" surgió en la ingeniería de comunicaciones en la década de 1950 y principios de la de 1960, con el "dominio de frecuencia" que apareció en 1953. Consulte dominio del tiempo: origen del término para obtener más detalles.