Distorsión (óptica)

En óptica geométrica, la distorsión es una desviación de la proyección rectilínea; una proyección en la que las líneas rectas de una escena permanecen rectas en una imagen. Es una forma de aberración óptica.

Distorsión radial

Barrel

Pincushion

bigote

Ejemplos de distorsiones radiales

Aunque la distorsión puede ser irregular o seguir muchos patrones, las distorsiones más comunes son radialmente simétricas, o aproximadamente, y surgen de la simetría de una lente fotográfica. Estas distorsiones radiales generalmente se pueden clasificar como distorsiones de barril o distorsiones de alfiletero.

Barrel distorsión

En la distorsión de barril, la magnificación de imagen disminuye con la distancia del eje óptico. El efecto aparente es el de una imagen que se ha mapeado alrededor de una esfera (o barril). Los lentes Fisheye, que toman vistas hemisféricas, utilizan este tipo de distorsión como una forma de mapear un plano objeto infinitamente amplio en un área de imagen finita. En una lente zoom, la distorsión de barril aparece en el centro del rango de longitud focal de la lente y es peor en el extremo de gran angular de la gama. Las lentes esféricas de concave tienden a tener distorsión de barriles.

Deformación de Pincushion

En la distorsión de pincushion, el aumento de imagen aumenta con la distancia del eje óptico. El efecto visible es que las líneas que no pasan por el centro de la imagen se inclinan hacia el centro de la imagen, como un pincushion. Los lentes esféricos convexos tienden a tener distorsión de pincushion.

La distorsión del bigote

Una mezcla de ambos tipos, a veces conocida como bigote distorsión ()distorsión moustache) o distorsión compleja, es menos común pero no raro. Se inicia como distorsión de barril cerca del centro de imagen y se convierte gradualmente en distorsión de pincushion hacia la periferia de la imagen, haciendo que las líneas horizontales en la mitad superior del marco parezcan un bigote de manillar.

Matemáticamente, la distorsión de barril y de acerico es cuadrática, lo que significa que aumenta con el cuadrado de la distancia desde el centro. En la distorsión del bigote, el término cuartico (grado 4) es significativo: en el centro, la distorsión de barril de grado 2 es dominante, mientras que en el borde domina la distorsión de grado 4 en la dirección del acerico. En principio, son posibles otras distorsiones (alfiletero en el centro y barrilete en el borde, o distorsiones de orden superior (grado 6, grado 8), pero generalmente no ocurren en lentes prácticos, y las distorsiones de orden superior son pequeñas en relación con el barril principal y el acerico. efectos.

Ocurrencia

En fotografía, la distorsión se asocia particularmente con lentes con zoom, particularmente con zooms de gran alcance, pero también se puede encontrar en lentes fijos y depende de la distancia focal; por ejemplo, el Canon EF 50 mm f/1.4 presenta distorsión de barril a distancias focales extremadamente cortas. La distorsión de barril se puede encontrar en lentes gran angular y a menudo se ve en el extremo gran angular de las lentes con zoom, mientras que la distorsión en cojín se observa a menudo en lentes teleobjetivos más antiguos o de gama baja. La distorsión del bigote se observa particularmente en el extremo gran angular de los zooms, con ciertas lentes de retroenfoque y, más recientemente, en zooms de gran alcance como el Nikon de 18 a 200 mm.

A menudo se encuentra una cierta distorsión en cojín con instrumentos ópticos visuales, por ejemplo, binoculares, donde sirve para contrarrestar el efecto globo.

Para comprender estas distorsiones conviene recordar que se trata de defectos radiales; Los sistemas ópticos en cuestión tienen simetría rotacional (omitiendo defectos no radiales), por lo que la imagen de prueba didácticamente correcta sería un conjunto de círculos concéntricos con una separación uniforme, como el objetivo de un tirador. Se observará entonces que estas distorsiones comunes implican en realidad un mapeo de radio no lineal desde el objeto a la imagen: lo que aparentemente es una distorsión en cojín, en realidad es simplemente un mapeo de radio exagerado para radios grandes en comparación con radios pequeños. Un gráfico que muestra transformaciones de radio (de objeto a imagen) será más pronunciado en el extremo superior (más a la derecha). Por el contrario, la distorsión de barril es en realidad un mapeo de radio reducido para radios grandes en comparación con radios pequeños. Un gráfico que muestra transformaciones de radio (de objeto a imagen) será menos pronunciado en el extremo superior (el más a la derecha).

Aberración cromática

La distorsión radial que depende de la longitud de onda se denomina "aberración cromática lateral" – "lateral" porque radial, "cromático" porque depende del color (longitud de onda). Esto puede provocar franjas de colores en áreas de alto contraste en las partes exteriores de la imagen. Esto no debe confundirse con la aberración cromática axial (longitudinal), que provoca aberraciones en todo el campo, particularmente franjas moradas.

Origen de los términos

Los nombres de estas distorsiones provienen de objetos familiares que son visualmente similares.

• 
  En la distorsión del barril, líneas rectas hacia fuera en el centro, como en un barril.
• 
  En la distorsión de pincushion, esquinas de cuadrados forman puntos alargados, como en un cojín.
• 
  En la distorsión de bigote, las líneas horizontales aumentan en el centro, luego doblan la otra manera a medida que se acercan al borde del marco (si en la parte superior del marco), como en los bigotes de manillar curly.

Corrección de software

La distorsión radial, aunque principalmente dominada por componentes radiales de bajo orden, se puede corregir utilizando el modelo de distorsión de Brown, también conocido como modelo de Brown-Conrady, basado en un trabajo anterior de Conrady. El modelo Brown-Conrady corrige tanto la distorsión radial como la distorsión tangencial causada por elementos físicos en una lente que no están perfectamente alineados. Esto último también se conoce como distorsión descentradora. Véase Zhang para una discusión adicional sobre la distorsión radial. El modelo de distorsión de Brown-Conrady es

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}x_{\mathrm {u}=x_{\mathrm {d} } }-x_{\mathrm {c})(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots)+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c})^{2})\\\\2P_{2}(x_{\mathrm {d}-x_{\mathrm {c}) - Sí. }=y_{\mathrm {d} } (K_{1}+K_{2}r^{4}r^{4}+\cdots)+(2P_{1}(x_{\mathrm {d}-x_{\mathrm {c}) }-y_{\mathrm {c} })\\\\\\c}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d}-y_{\mathrm {c})})(1+P_{3} {2}+P_{4}r^{4}\cdot} {} {} {} {} {} {}}} {}} {}} {}}}} {}}}}}}}} {}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {} {}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}$$

dónde

• ${\displaystyle (x_{\mathrm {d},\ y_{\mathrm {d})}$ es el punto de imagen distorsionado como se proyecta en el plano de imagen utilizando el objetivo especificado;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {u},\y_{\mathrm {u})}}$ es el punto de imagen no distorsionado como proyectado por una cámara de pinhole ideal;
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {c},\ y_{\mathrm {c}}}}$ es el centro de distorsión;
• ${\displaystyle K_{n}$ es ${\displaystyle n^{\mathrm}}$ coeficiente de distorsión radial;
• ${\displaystyle P_{n}$ es ${\displaystyle n^{\mathrm}}$ coeficiente de distorsión tangencial; y
• ${\displaystyle r}$ = ${\displaystyle {\sqrt {\x_{\mathrm} }-x_{\mathrm {c})^{2}+(y_{\mathrm {d}-y_{\mathrm {c})}} {2}}}}}}$, la distancia euroclidiana entre el punto de imagen distorsionado y el centro de distorsión.

La distorsión de Barrel normalmente tendrá un término negativo para ${\displaystyle K_{1}$ mientras que la distorsión de pincushion tendrá un valor positivo. La distorsión de Moustache tendrá una serie geométrica radial no monotónica donde para algunos ${\displaystyle r}$ la secuencia cambiará el signo.

Para modelar la distorsión radial, el modelo de división normalmente proporciona una aproximación más precisa que el modelo polinomio de Brown-Conrady,

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {u} {C}+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }\y_{\mathrm {u} } {C}+{\frac {y_{\mathrm {d}-y_{\mathrm {c} ##{2} {4}+\cdots}},\end{aligned}}$$

utilizando los mismos parámetros previamente definidos. Para la distorsión radial, este modelo de división suele preferirse al modelo de Brown-Conrady, ya que requiere menos términos para describir con mayor precisión la distorsión severa. Utilizando este modelo, un solo término suele ser suficiente para modelar la mayoría de las cámaras.

El software puede corregir esas distorsiones deformando la imagen con una distorsión inversa. Esto implica determinar qué píxel distorsionado corresponde a cada píxel no distorsionado, lo cual no es trivial debido a la no linealidad de la ecuación de distorsión. La aberración cromática lateral (franjas violeta/verde) se puede reducir significativamente aplicando dicha deformación para rojo, verde y azul por separado.

Distorsionar o desdistorsionar requiere ambos conjuntos de coeficientes o invertir el problema no lineal que, en general, carece de una solución analítica. Se aplican enfoques estándar como la aproximación, la linealización local y los solucionadores iterativos. El solucionador preferible depende de la precisión requerida y de los recursos computacionales disponibles.

Además de ser suficiente para modelar la mayoría de las cámaras, como se mencionó, el modelo de división de un solo término tiene una solución analítica al problema de la distorsión inversa. En este caso, los píxeles distorsionados vienen dados por

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {d} {c}+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} ## {2K_{1} {2} {2} {1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}}}\y_{\mathrm {d} } {c}+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} ## {2K_{1} {2} {2} {1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u} {2}}}}\end{aligned}}}} {\cH}}}} {\c}}}}}}}} {\fnK}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\end {\end {\pend} {\pend} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}} {\f} {\f} {\f}} {\f} {\f} {\f}} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

dónde

• ${\displaystyle r_{u}$ = ${\displaystyle {\sqrt {\x_{\mathrm} ¿Qué? - Sí.$, la distancia euclidiana entre el punto de imagen no distorsionado y el centro de indistorsión/distorsión.

Calibrada

Los sistemas calibrados funcionan a partir de una tabla de funciones de transferencia de lente/cámara:

• Adobe Photoshop Lightroom y Photoshop CS5 pueden corregir la distorsión compleja.
• PTlens es un plugin de Photoshop o una aplicación independiente que corrige la distorsión compleja. No sólo corregía para la distorsión lineal, sino también componentes no lineales de segundo grado y superior.
• Lensfun es libre de utilizar la base de datos y la biblioteca para corregir la distorsión de los objetivos.
• OpenCV es una biblioteca de código abierto BSD para la visión de ordenador (multi-language, multi-OS). Cuenta con un módulo para calibración de cámara.
• El software PhotoLab de DxO puede corregir la distorsión compleja, y tiene en cuenta la distancia de enfoque.
• proDAD Defishr incluye un Inwarp-tool y un Calibrador-herramienta. Debido a la distorsión de un patrón de tablero de control, se calcula el desenvolvimiento necesario.
• El Micro Cuatro Las cámaras y lentes del sistema de terceros realizan correcciones automáticas de distorsión utilizando parámetros de corrección que se almacenan en el firmware de cada lente, y se aplican automáticamente por la cámara y el software crudo convertidor. Las ópticas de la mayoría de estas lentes presentan una distorsión sustancialmente más que sus contrapartes en sistemas que no ofrecen correcciones automáticas, pero las imágenes finales corregidas por software muestran notablemente menos distorsión que los diseños competidores.

Manual

Los sistemas manuales permiten el ajuste manual de los parámetros de distorsión:

• ImageMagick puede corregir varias distorsiones; por ejemplo, la distorsión de los peces del popular GoPro Hero3+ La cámara de plata puede ser corregida por el comando

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 y Photoshop Elements (desde la versión 5) incluyen un filtro de corrección manual de lentes para una distorsión simple (pincushion/barrel)
• Corel Paint Shop Pro Photo incluye un efecto manual Lens Distortion para la distorsión simple (barril, ojo de pez, esférica de ojo de pez y pincushion) de la distorsión.
• GIMP incluye corrección de distorsión manual de lentes (desde la versión 2.4).
• PhotoPerfect tiene funciones interactivas para el ajuste general de pincushion, y para el fringe (ajustando el tamaño de las partes de imagen roja, verde y azul).
• Hugin se puede utilizar para corregir la distorsión, aunque esa no es su aplicación primaria.

Además de estos sistemas que abordan imágenes, existen algunos que también ajustan los parámetros de distorsión de los vídeos:

• FFMPEG usando el filtro de vídeo "lenscorrection".
• Blender usando el editor de nodos para insertar un nodo de "Distorsión de Distorsión/Lens" entre los nodos de entrada y salida.

Fenómenos relacionados

La distorsión radial es una falla de una lente para ser rectilínea: una falla para representar líneas en líneas. Si una fotografía no se toma de frente, incluso con una lente rectilínea perfecta, los rectángulos aparecerán como trapecios: las líneas se representan como líneas, pero los ángulos entre ellas no se conservan (la inclinación no es un mapa conforme). Este efecto se puede controlar mediante el uso de una lente de control de perspectiva o corregir en el posprocesamiento.

Debido a la perspectiva, las cámaras visualizan un cubo como un tronco cuadrado (una pirámide truncada, con lados trapezoidales): el extremo más pequeño es más pequeño que el extremo más cercano. Esto crea perspectiva, y la velocidad a la que ocurre esta escala (la rapidez con la que se reducen los objetos más distantes) crea una sensación de que una escena es profunda o superficial. Esto no se puede cambiar ni corregir mediante una simple transformación de la imagen resultante, porque requiere información 3D, es decir, la profundidad de los objetos en la escena. Este efecto se conoce como distorsión de la perspectiva; la imagen en sí no está distorsionada, pero se percibe distorsionada cuando se ve desde una distancia de visión normal.

Tenga en cuenta que si el centro de la imagen está más cerca que los bordes (por ejemplo, una toma directa de una cara), entonces la distorsión de barril y la distorsión de gran angular (tomando la toma desde cerca) aumentan el tamaño de el centro, mientras que la distorsión de acerico y la distorsión de teleobjetivo (tomar la foto desde lejos) disminuyen el tamaño del centro. Sin embargo, la distorsión radial dobla las líneas rectas (hacia afuera o hacia adentro), mientras que la distorsión de la perspectiva no dobla las líneas, y estos son fenómenos distintos. Las lentes ojo de pez son lentes gran angular con una fuerte distorsión de barril y, por lo tanto, exhiben ambos estos fenómenos, por lo que los objetos en el centro de la imagen (si se toman desde una distancia corta) se amplían particularmente: incluso si la distorsión de barril Cuando se corrige, la imagen resultante sigue siendo de una lente gran angular y seguirá teniendo una perspectiva gran angular.