Distorsión armónica total

La distorsión armónica total (THD o THDi) es una medida de la distorsión armónica presente en una señal y se define como la relación de la suma de las potencias de todos los componentes armónicos a la potencia de la frecuencia fundamental. Factor de distorsión, un término estrechamente relacionado, a veces se usa como sinónimo.

En los sistemas de audio, una distorsión más baja significa que los componentes de un altavoz, amplificador, micrófono u otro equipo producen una reproducción más precisa de una grabación de audio.

En las comunicaciones por radio, los dispositivos con menor THD tienden a producir menos interferencias no intencionales con otros dispositivos electrónicos. Dado que la distorsión armónica tiende a ampliar el espectro de frecuencia de las emisiones de salida de un dispositivo mediante la adición de señales en múltiplos de la frecuencia de entrada, los dispositivos con alto THD son menos adecuados en aplicaciones como el espectro compartido y la detección de espectro.

En los sistemas de energía, un THD más bajo implica picos de corriente más bajos, menos calentamiento, menos emisiones electromagnéticas y menos pérdidas en el núcleo de los motores. IEEE std 519-2014 cubre la práctica recomendada y los requisitos para el control de armónicos en los sistemas de energía eléctrica.

Definiciones y ejemplos

Para comprender un sistema con una entrada y una salida, como un amplificador de audio, comenzamos con un sistema ideal donde la función de transferencia es lineal e invariable en el tiempo. Cuando una señal sinusoidal de frecuencia ω pasa a través de un dispositivo no lineal no ideal, se agrega contenido adicional en múltiplos nω (armónicos) de la frecuencia original. THD es una medida de ese contenido de señal adicional que no está presente en la señal de entrada.

Cuando el principal criterio de rendimiento es la ″pureza″ de la onda sinusoidal original (en otras palabras, la contribución de la frecuencia original con respecto a sus armónicos), la medida se define más comúnmente como la relación de la amplitud RMS de un conjunto de frecuencias armónicas más altas a la amplitud RMS de la primera frecuencia armónica o fundamental

THDF=V22+V32+V42+⋯ ⋯ V1{displaystyle mathrm {THD_{F} ,=,{frac {sqrt [V_{2}cdots] } {V_{1}}}

donde V_n es el valor RMS de la nésima tensión armónica y V₁ es el valor RMS del componente fundamental.

En la práctica, el THD_F se usa comúnmente en especificaciones de distorsión de audio (porcentaje THD); sin embargo, THD es una especificación no estandarizada y los resultados entre fabricantes no son fácilmente comparables. Dado que se miden amplitudes armónicas individuales, se requiere que el fabricante divulgue el rango de frecuencia de la señal de prueba, las condiciones de nivel y ganancia, y el número de mediciones realizadas. Es posible medir el rango completo de 20 - 20 kHz usando un barrido (aunque la distorsión para una fundamental por encima de 10 kHz es inaudible).

Las mediciones para calcular el THD se realizan a la salida de un dispositivo en condiciones específicas. El THD suele expresarse en porcentaje o en dB con respecto a la fundamental como atenuación de la distorsión.

Una definición variante usa los armónicos fundamentales positivos como referencia, aunque se desaconseja su uso:

THDR=V22+V32+V42+⋯ ⋯ V12+V22+V32+⋯ ⋯ =THDF1+THDF2{displaystyle mathrm {THD_{R} ,=,{frac {sqrt [V_{2}cdots]. [V_{1}{2}+V_{2}{2}+V_{3}{2}+cdots },=,{frac {mathrm {THD_{F} {sqrt} {1+mathrm {THD} _{mathrm {F}} {}}}}

Estos se pueden distinguir como THD_F (para "fundamental"), y THD_R (para "raíz cuadrática media"). THD_R no puede exceder el 100 %. A bajos niveles de distorsión, la diferencia entre los dos métodos de cálculo es insignificante. Por ejemplo, una señal con THD_F del 10 % tiene un THD_R muy similar del 9,95 %. Sin embargo, a niveles de distorsión más altos, la discrepancia se vuelve grande. Por ejemplo, una señal con THD_F 266% tiene un THD_R de 94%. Una onda cuadrada pura con armónicos infinitos tiene THD_F de 48,3 % o THD_R de 43,5 %.

Algunos usan el término "factor de distorsión" como sinónimo de THD_R, mientras que otros lo utilizan como sinónimo de THD_F.

La Comisión Electrotécnica Internacional (IEC) también define otro término factor armónico total para la "relación del valor RMS del contenido armónico de una cantidad alterna al valor RMS de la cantidad& #34; usando una ecuación diferente.

THD+N

THD+N significa distorsión armónica total más ruido. Esta medida es mucho más común y más comparable entre dispositivos. Por lo general, se mide ingresando una onda sinusoidal, filtrando la salida con muesca y comparando la relación entre la señal de salida con y sin la onda sinusoidal:

THD+N=.. n=2JUEGO JUEGO armónicos+ruidofundamentales{displaystyle mathrm {THD!!+!N} ={frac {displaystyle sum _{n=2}{infty }{text{harmonics}}}{text{noise}}{text{fundamental}}}}}}}}}}}}}}}} {

Al igual que la medición de THD, esta es una relación de amplitudes RMS y se puede medir como THD_F (basada en paso o fundamental calculada como denominador) o, más comúnmente, como THD_R (señal distorsionada total como denominador).

Una medida significativa debe incluir el ancho de banda de la medida. Esta medida incluye los efectos del zumbido de la línea de alimentación del bucle de tierra, la interferencia de alta frecuencia, la distorsión de intermodulación entre estos tonos y el fundamental, etc., además de la distorsión armónica. Para las mediciones psicoacústicas, se aplica una curva de ponderación como A-weighting o ITU-R BS.468, que pretende acentuar lo que es más audible para el oído humano, contribuyendo a una medición más precisa. La ponderación A es una forma aproximada de estimar la sensibilidad de frecuencia de los oídos de cada persona, ya que no tiene en cuenta el comportamiento no lineal del oído. El modelo de sonoridad propuesto por Zwicker incluye estas complejidades. El modelo se describe en la norma alemana DIN45631

Para una frecuencia y amplitud de entrada dadas, THD+N es recíproco a SINAD, siempre que ambas mediciones se realicen en el mismo ancho de banda.

Medición

La distorsión de una forma de onda en relación con una onda sinusoidal pura se puede medir utilizando un analizador THD para analizar la onda de salida en sus armónicos constituyentes y observando la amplitud de cada uno en relación con la fundamental; o cancelando la fundamental con un filtro de muesca y midiendo la señal restante, que será la distorsión armónica agregada total más el ruido.

Dado un generador de onda sinusoidal de distorsión inherente muy baja, se puede utilizar como entrada para equipos de amplificación, cuya distorsión a diferentes frecuencias y niveles de señal se puede medir examinando la forma de onda de salida.

Existen equipos electrónicos tanto para generar ondas senoidales como para medir distorsión; pero una computadora digital de uso general equipada con una tarjeta de sonido puede realizar análisis armónicos con el software adecuado. Se pueden usar diferentes programas para generar ondas sinusoidales, pero la distorsión inherente puede ser demasiado alta para la medición de amplificadores de muy baja distorsión.

Interpretación

Para muchos propósitos, diferentes tipos de armónicos no son equivalentes. Por ejemplo, la distorsión de cruce en un THD determinado es mucho más audible que la distorsión de recorte en el mismo THD, ya que los armónicos producidos por la distorsión de cruce son casi tan fuertes en armónicos de frecuencia más alta, como 10x a 20x la fundamental, como lo son en armónicos más bajos. -armónicos de frecuencia como 3x o 5x la fundamental. Esos armónicos que aparecen lejos en frecuencia de una fundamental (señal deseada) no son tan fácilmente enmascarados por esa fundamental. Por el contrario, al comienzo de la saturación, los armónicos aparecen primero en frecuencias de bajo orden y gradualmente comienzan a ocupar armónicos de frecuencias más altas. Por lo tanto, un solo número de THD es inadecuado para especificar la audibilidad y debe interpretarse con cuidado. Tomar medidas de THD en diferentes niveles de salida expondría si la distorsión es recorte (que disminuye con un nivel decreciente) o cruce (que permanece constante con niveles de salida variables y, por lo tanto, es un mayor porcentaje del sonido producido a bajo volumen).

THD es una suma de varios armónicos con la misma ponderación, aunque las investigaciones realizadas hace décadas identifican que los armónicos de orden inferior son más difíciles de escuchar al mismo nivel, en comparación con los de orden superior. Además, se dice que los armónicos de orden par son generalmente más difíciles de escuchar que los de orden impar. Se han publicado varias fórmulas que intentan correlacionar la THD con la audibilidad real, pero ninguna ha obtenido un uso generalizado.

Ejemplos

Para muchas señales estándar, el criterio anterior puede calcularse analíticamente en forma cerrada. Por ejemplo, una onda cuadrada pura tiene THD_F igual a

THDF=π π 28− − 1.. 0.483=48.3% % {displaystyle mathrm {THD_{F},=,{sqrt {frac {\fnMic {,f} ^{2}{8}-1,}approx ,0.483,=,48.3%}

La señal de diente de sierra posee

THDF=π π 26− − 1.. 0.803=80.3% % {displaystyle mathrm {THD_{F},=,{sqrt {frac {\fnMic {,f} ^{2}{6}-1,}approx ,0.803,=,80.3%}

La onda triangular simétrica pura tiene EL_PARA de

THDF=π π 496− − 1.. 0.121=12.1% % {displaystyle mathrm {THD_{F},=,{sqrt {frac {\fnMic {,f} ################################################################################################################################################################################################################################################################ ,0.121,=,12.1%}

Para el tren de pulsos rectangular con el ciclo de trabajo μ (a veces llamado proporción cíclica), el THD_F tiene la forma

<math alttext="{displaystyle mathrm {THD_{F}} ,(mu)={sqrt {{frac {mu (1-mu)pi ^{2},}{2sin ^{2}pi mu }}-1;}},,qquad 0<mu THDF()μ μ )=μ μ ()1− − μ μ )π π 22pecado2⁡ ⁡ π π μ μ − − 1,0.μ μ .1{displaystyle mathrm {THD_{F} ,(mu)={sqrt {frac {mu1mu)pi ^{2}i}{2sin ^{2}pi mu ################################################################################################################################################################################################################################################################ *<img alt="{displaystyle mathrm {THD_{F}} ,(mu)={sqrt {{frac {mu (1-mu)pi ^{2},}{2sin ^{2}pi mu }}-1;}},,qquad 0<mu

y lógicamente, alcanza el mínimo (≈0.483) cuando la señal se vuelve simétrica μ=0.5, es decir la onda cuadrada pura. El filtrado adecuado de estas señales puede reducir drásticamente el THD resultante. Por ejemplo, la onda cuadrada pura filtrada por el filtro de paso bajo Butterworth de segundo orden (con la frecuencia de corte igualada a la frecuencia fundamental) tiene un THD_F de 5,3%, mientras que la misma señal filtrado por el filtro de cuarto orden tiene THD_F de 0,6%. Sin embargo, el cálculo analítico del THD_F para formas de onda y filtros complicados a menudo representa una tarea difícil, y las expresiones resultantes pueden ser bastante laboriosas de obtener. Por ejemplo, la expresión de forma cerrada para el THD_F de la onda de diente de sierra filtrada por el filtro de paso bajo Butterworth de primer orden es simplemente

THDF=π π 23− − π π Coth⁡ ⁡ π π .. 0,370=37.0% % {displaystyle mathrm {THD_{F} ,=,{sqrt {{frac} {fnMicrosoft Sans Serif}} coth pi ,}, approx ,0.370,=,37.0%}

mientras que para la misma señal filtrada por el filtro Butterworth de segundo orden está dada por una fórmula bastante engorrosa

THDF=π π cot⁡ ⁡ π π 2⋅ ⋅ Coth2⁡ ⁡ π π 2− − cot2⁡ ⁡ π π 2⋅ ⋅ Coth⁡ ⁡ π π 2− − cot⁡ ⁡ π π 2− − Coth⁡ ⁡ π π 22()cot2⁡ ⁡ π π 2+Coth2⁡ ⁡ π π 2)+π π 23− − 1.. 0.181=18.1% % {fnMicrosoft {fnMicrosoft {f}fnMicrosoft, {fnMicroc {fnMicroc {f}{f}{sqrt {2,}}cdot coth ^{2!}{dfrac {f} {fnMicroc}}}}cdot {fnMicroc {fnMicroc {fnMicroc}}cdot coth {dfrac {pi }{sqrt {2,}}}}}cdot coth {dfrac {pi }{sqrt {2,}}}}} {dfrac {i}} {dfract {i} {f} {f} {f} {fnMicrosoft Sans} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc {fnMicroc} {fnMicroc} {fnMicroc {fnMicroc} {fnMicroc {fnMicroc}. {2,}}+coth ^{2!}{dfrac {pi} {fnMicroc {,fnMicrosoft Sans Serif}},+,{fnMic {fnMicrosoft Sans Serif} ^{2}{3},-,1;};approx ;0.181,=,18.1%}

Sin embargo, la expresión de forma cerrada para el THD_F del tren de pulsos filtrado por el filtro de paso bajo de Butterworth de pésimo orden es aún más complicada y tiene el siguiente formulario

THDF()μ μ ,p)=csc⁡ ⁡ π π μ μ ⋅ ⋅ μ μ ()1− − μ μ )π π 2− − pecado2π π μ μ − − π π 2.. s=12pcot⁡ ⁡ π π zszs2∏ ∏ l=1lل ل s2p1zs− − zl+π π 2Re.. s=12peiπ π zs()2μ μ − − 1)zs2pecado⁡ ⁡ π π zs∏ ∏ l=1lل ل s2p1zs− − zl{splaystyle mathrm {THD_{F} ,(mup)=csc pi mu ,cdot !{sqrt {mu1-mu)pi ^{2}-,sin ^{2}!pimu ,-,{fc} {f}sum}f} {fnMicrosoft Sans Serif} z_{s}{z_{2}}prod limits _{scriptstyle l=1 atop scriptstyle lneq {fnMicroc {fnMicroc {fnMicroc},},},+,{\fnMicroc {,f} {fnMicroc}},m {Re}fn}fn}fnMicroc {c}fnMicroc}fn}fnf}fnMicrom {c}fn}fn}c}fn}fnf}fnfnfnf}f}c}fnfnccfnfncfnfnf}fnf}c}fnKc}fnc}ccccfnccfn}fn}fn}cc}fnKcc}cc}ccc}ccc ¿Por qué? {cHFF} [2] -1)}{z_{2}sin pi z_{s}}prod limits _{scriptstyle l=1 atop scriptstyle lneq {fnMicroc {fnMicroc}}}}}

donde μ es el ciclo de trabajo, 0<μ<1, y

zl↑ ↑ exp⁡ ⁡ iπ π ()2l− − 1)2p,l=1,2,...... ,2p{displaystyle z_{l}equiv exp {frac {ipi} (2l-1)}{2p},qquad l=1,2,ldots2p}

ver para más detalles.