Distancia del diámetro angular

En astronomía, Distancia angular de diámetro es una distancia definida en términos del tamaño físico de un objeto, x{displaystyle x}, y su tamaño angular, Silencio Silencio {displaystyle theta }, como se ve desde la Tierra:

dA=xSilencio Silencio {displaystyle ♪♪ {A}={frac {x}{theta }

Dependencia de la cosmología

La distancia de diámetro angular depende de la cosmología asumida del universo. La distancia de diámetro angular a un objeto en redshift, z{displaystyle z}, se expresa en términos de la distancia que se asemeja, r{displaystyle r} como:

dA=Sk()r)1+z{displaystyle {fnK} {fnMicroc} {fnMicrosoft}} {fnMicroc} {fnMicroc} {fnK}}} {fnK}} {fnK}}} {fnMicroc}} {fnK}}} {fnMicroc} {f}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}}}} {f}}}} {f}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}f}}}}}}}}}}

Donde Sk()r){displaystyle S_{k}(r)} es la coordenadas FLRW definida como:

Donde Ω Ω k{displaystyle Omega _{k} es la densidad de curvatura y H0{displaystyle H_{0} es el valor del parámetro Hubble hoy.

En el modelo geométrico actualmente preferido de nuestro Universo, la "distancia del diámetro angular" de un objeto es una buena aproximación a la "distancia real", es decir, la distancia adecuada cuando la luz salió del objeto.

Relación de desplazamiento al rojo del tamaño angular

El relación tamaño angular redshift describe la relación entre el tamaño angular observado en el cielo de un objeto de tamaño físico dado, y el redshift del objeto de la Tierra (que está relacionado con su distancia, d{displaystyle d}, de la Tierra). En una geometría euclidiana la relación entre el tamaño en el cielo y la distancia de la Tierra sería simplemente dada por la ecuación:

#⁡ ⁡ ()Silencio Silencio )=xd.{displaystyle tan left(theta right)={frac {x} {d}}

Donde Silencio Silencio {displaystyle theta } es el tamaño angular del objeto en el cielo, x{displaystyle x} es el tamaño del objeto y d{displaystyle d} es la distancia al objeto. Donde Silencio Silencio {displaystyle theta } es pequeño este aproximado a:

Silencio Silencio . . xd.{displaystyle theta approx {frac {x} {d}}

Sin embargo, en el modelo ΛCDM, la relación es más complicada. En este modelo, los objetos con corrimientos al rojo superiores a aproximadamente 1,5 parecen más grandes en el cielo a medida que aumenta el corrimiento al rojo.

Esto está relacionado con la distancia de diámetro angular, que es la distancia que un objeto se calcula para ser a partir de Silencio Silencio {displaystyle theta } y x{displaystyle x}, suponiendo que el Universo es Euclidean.

La relación Mattig produce la distancia angular-diametro, dA{displaystyle ♪♪, como una función de redshift z para un universo con Ω_▪ = 0. q0{displaystyle q_{0} es el valor actual del parámetro de desaceleración, que mide la desaceleración de la tasa de expansión del Universo; en los modelos más simples, <math alttext="{displaystyle q_{0}q0c)0.5{displaystyle q_{0}<img alt="{displaystyle q_{0} corresponde al caso en que el Universo se expandirá para siempre, 0.5}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">q0■0.5{displaystyle q_{0} título0.5}0.5}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/279abba5b3adb60d9b7df294e0acdb823075d5ae" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.161ex; height:2.509ex;"/> a los modelos cerrados que en última instancia dejarán de expandirse y contraer, q0=0.5{displaystyle q_{0}=0.5} corresponde al caso crítico – Universos que sólo podrán expandirse al infinito sin recontratar.

dA=cH0q02()zq0+()q0− − 1)()2q0z+1− − 1))()1+z)2{displaystyle D_{A}={cfrac {c}{h_{0}{2}}{cfrac {(zq_{0}+(q_{0}-1)({sqrt {2q_{0}z+1}-1)}{(1+z)}}}}}}}}}} {c}}} {c}{0}}{0}{0}{0}{0}{0}} {0}}}}}}}}}{0}{0}}{0} {0}}{0}}}}}}}}}}}{0}}}}{0}{0}{0}{0}}}}}}}}}}}}}}}{0}{0}{0}}{0}{0}}}}{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {} {} {}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}} {}} {

Punto de rotación de diámetro angular

La distancia de diámetro angular dA{displaystyle ♪♪ alcanza un máximo en un redshift z=zt{displaystyle z=z_{t} (en el modelo ≥CDM, esto ocurre en zt. . 1,5{displaystyle z_{t}approx 1.5}), tal que la pendiente de dA()z){displaystyle d_{A}(z)} cambios signo z=zt{displaystyle z=z_{t}o 0~forall z∂ ∂ zdA■0 О О zc)zt{displaystyle partial _{z}d_{A} {~forall z madez_{t}0~forall z, <math alttext="{displaystyle partial _{z}d_{A}z_{t}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∂ ∂ zdAc)0О О z■zt{displaystyle partial _{z}d_{A}traducido0forall z Confez_{t}<img alt="{displaystyle partial _{z}d_{A}z_{t}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b8a8eb970dba9a3d1a7df6ca7741f14987b72" style="vertical-align: -0.671ex; width:16.557ex; height:2.509ex;"/>. En referencia a su apariencia cuando se trama, zt{displaystyle z_{t} a veces se conoce como el punto de rotación. Prácticamente, esto significa que si miramos objetos en el aumento del redshift (y por lo tanto los objetos que están cada vez más lejos) aquellos en mayor redshift abarcarán un ángulo más pequeño en el cielo sólo hasta z=zt{displaystyle z=z_{t}, por encima de lo cual los objetos comenzarán a abarcar ángulos mayores en el cielo en mayor redshift. El punto de rotación parece paradójico porque contradice nuestra intuición de que cuanto más lejos sea algo, más pequeño aparecerá.

El punto de inflexión se produce debido a la expansión del universo y porque observamos galaxias distantes como eran en el pasado. Debido a que el universo se está expandiendo, un par de objetos distantes que ahora están distantes entre sí estaban más cerca uno del otro en épocas anteriores. Debido a que la velocidad de la luz es finita, la luz que nos llega desde este par de objetos debe haberlos abandonado hace mucho tiempo, cuando estaban más cerca uno del otro y abarcaban un ángulo mayor en el cielo. Por lo tanto, el punto de rotación puede informarnos sobre la tasa de expansión del universo (o la relación entre la tasa de expansión y la velocidad de la luz si no asumimos que esta última sea constante).