Disparo

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simulación de ruido de fotones. El número de fotones por pixel aumenta de izquierda a derecha y de fila superior a fila inferior.

El ruido de disparo o ruido de Poisson es un tipo de ruido que se puede modelar mediante un proceso de Poisson.

En la electrónica, el ruido de disparo se origina en la naturaleza discreta de la carga eléctrica. El ruido de disparo también ocurre en el conteo de fotones en dispositivos ópticos, donde el ruido de disparo está asociado con la naturaleza de las partículas de la luz.

Origen

En un experimento estadístico como lanzar una moneda al aire y contar las apariciones de cara y cruz, el número de caras y cruces después de muchos lanzamientos diferirá solo en un pequeño porcentaje, mientras que después de solo unos pocos lanzamientos los resultados serán con un exceso significativo. de cara sobre cruz o viceversa son comunes; si un experimento con unos cuantos lanzamientos se repite una y otra vez, los resultados variarán mucho. A partir de la ley de los grandes números, se puede demostrar que las fluctuaciones relativas se reducen como la raíz cuadrada recíproca del número de lanzamientos, un resultado válido para todas las fluctuaciones estadísticas, incluido el ruido de los disparos.

El ruido de disparo existe porque fenómenos como la luz y la corriente eléctrica consisten en el movimiento de 'paquetes' discretos (también llamados "cuantizados"). Considere la luz, una corriente de fotones discretos, que sale de un puntero láser y golpea una pared para crear un punto visible. Los procesos físicos fundamentales que gobiernan la emisión de luz son tales que estos fotones son emitidos por el láser en momentos aleatorios; pero los miles de millones de fotones necesarios para crear una mancha son tantos que el brillo, el número de fotones por unidad de tiempo, varía solo infinitesimalmente con el tiempo. Sin embargo, si el brillo del láser se reduce hasta que solo un puñado de fotones golpee la pared cada segundo, las fluctuaciones relativas en el número de fotones, es decir, el brillo, serán significativas, al igual que cuando se lanza una moneda varias veces. Estas fluctuaciones son ruido de tiro.

El concepto de ruido de disparo lo introdujo por primera vez en 1918 Walter Schottky, quien estudió las fluctuaciones de corriente en los tubos de vacío.

El ruido de disparo puede ser dominante cuando el número finito de partículas que transportan energía (como electrones en un circuito electrónico o fotones en un dispositivo óptico) es lo suficientemente pequeño como para que las incertidumbres debidas a la distribución de Poisson, que describe la ocurrencia de eventos aleatorios, son significativos. Es importante en electrónica, telecomunicaciones, detección óptica y física fundamental.

El término también se puede utilizar para describir cualquier fuente de ruido, aunque sea puramente matemática, de origen similar. Por ejemplo, las simulaciones de partículas pueden producir una cierta cantidad de "ruido", donde debido a la pequeña cantidad de partículas simuladas, la simulación muestra fluctuaciones estadísticas indebidas que no reflejan el sistema del mundo real. La magnitud del ruido de disparo aumenta según la raíz cuadrada del número esperado de eventos, como la corriente eléctrica o la intensidad de la luz. Pero dado que la fuerza de la señal en sí aumenta más rápidamente, la proporción relativa de ruido de disparo disminuye y la relación señal/ruido (considerando solo el ruido de disparo) aumenta de todos modos. Por lo tanto, el ruido de disparo se observa con mayor frecuencia con corrientes pequeñas o intensidades de luz bajas que han sido amplificadas.

El número de fotones que son recogidos por un detector determinado varía, y sigue una distribución Poisson, representada aquí por promedios de 1, 4 y 10.

Para números grandes, la distribución de Poisson se aproxima a una distribución normal sobre su media, y los eventos elementales (fotones, electrones, etc.) ya no se observan individualmente, por lo que normalmente el ruido de disparo en las observaciones reales no se puede distinguir del verdadero ruido gaussiano. Dado que la desviación estándar del ruido de disparo es igual a la raíz cuadrada del número medio de eventos N, la relación señal-ruido (SNR) viene dada por:

{displaystyle mathrm {SNR} ={frac {N}{sqrt {N}={sqrt {N},}

Así cuando N es muy grande, la relación de señal a ruido también es muy grande, y cualquier relativo fluctuaciones en N Debido a que otras fuentes tienen más probabilidades de dominar el ruido de disparo. Sin embargo, cuando la otra fuente de ruido está a un nivel fijo, como el ruido térmico, o crece más lento que ${displaystyle {sqrt {N}}$ , aumento N (el nivel actual o de luz de DC, etc.) puede llevar a dominar el ruido de disparos.

Propiedades

Dispositivos electrónicos

El ruido de disparo en los circuitos electrónicos consiste en fluctuaciones aleatorias de la corriente eléctrica en una corriente continua que se originan debido al hecho de que la corriente en realidad consiste en un flujo de cargas discretas (electrones). Sin embargo, debido a que el electrón tiene una carga tan pequeña, el ruido de disparo es relativamente insignificante en muchos (pero no en todos) los casos de conducción eléctrica. Por ejemplo, 1 amperio de corriente consiste en aproximadamente 6.24×10¹⁸ electrones por segundo; aunque este número variará aleatoriamente en varios miles de millones en cualquier segundo dado, tal fluctuación es minúscula en comparación con la corriente misma. Además, el ruido de disparo suele ser menos significativo en comparación con otras dos fuentes de ruido en los circuitos electrónicos, el ruido de parpadeo y el ruido de Johnson-Nyquist. Sin embargo, el ruido de disparo es independiente de la temperatura y la frecuencia, en contraste con el ruido de Johnson-Nyquist, que es proporcional a la temperatura, y el ruido de parpadeo, con una densidad espectral que disminuye al aumentar la frecuencia. Por lo tanto, a altas frecuencias y bajas temperaturas, el ruido de los disparos puede convertirse en la fuente dominante de ruido.

Con corrientes muy pequeñas y considerando escalas de tiempo más cortas (por lo tanto, anchos de banda más amplios), el ruido de disparo puede ser significativo. Por ejemplo, un circuito de microondas opera en escalas de tiempo de menos de un nanosegundo y si tuviéramos una corriente de 16 nanoamperios, eso equivaldría a solo 100 electrones pasando cada nanosegundo. Según las estadísticas de Poisson, el número real de electrones en cualquier nanosegundo variaría en 10 electrones rms, de modo que una sexta parte de las veces menos de 90 electrones pasarían por un punto y una sexta parte de las veces más de 110. los electrones se contarían en un nanosegundo. Ahora, con esta pequeña corriente vista en esta escala de tiempo, el ruido de disparo equivale a 1/10 de la propia corriente CC.

El resultado de Schottky, basado en la suposición de que las estadísticas de paso de electrones es Poissonian, lee para la densidad de ruido espectral a la frecuencia ${displaystyle f}$ ,

{displaystyle S(f)=2evert Ivert}

Donde ${displaystyle e}$ es la carga de electrones, y ${displaystyle Yo...$ es la corriente promedio de la corriente de electrones. El poder espectral de ruido es independiente de frecuencia, lo que significa que el ruido es blanco. Esto se puede combinar con la fórmula Landauer, que relaciona la corriente promedio con los eigenvalues de transmisión ${displaystyle T_{n}$ del contacto a través del cual se mide la corriente ( ${displaystyle n}$ etiquetas canales de transporte). En el caso más simple, estos eigenvalues de transmisión se pueden tomar para ser independientes de energía y por lo tanto la fórmula Landauer es

{displaystyle I={frac {fn} {fn} {fn} {fn}} {fn}} {fn}}fn}

Donde ${displaystyle V}$ es el voltaje aplicado. Esto prevé

{displaystyle S={2e^{3}{pihbar}vert Vvert sum _{n}T_{n}}

comúnmente conocido como el valor Poisson del ruido del disparo, ${displaystyle S_{P}$ . Este es un resultado clásico en el sentido de que no tiene en cuenta que los electrones obedecen las estadísticas Fermi-Dirac. El resultado correcto tiene en cuenta las estadísticas cuánticas de electrones y lecturas (a temperatura cero)

{displaystyle S={2e^{3}{pihbar}vert Vvert sum _{n}(1-T_{n}).}

Fue obtenida en los años noventa por Khlus, Lesovik (independientemente el caso de un solo canal), y Büttiker (caso multicanal). Este ruido es blanco y siempre se suprime con respecto al valor Poisson. El grado de supresión, ${displaystyle F=S/S_{P}$ , se conoce como el factor Fano. Los ruidos producidos por diferentes canales de transporte son independientes. Totalmente abierto ( ${displaystyle T_{n}=1}$ ) y totalmente cerrado ( ${displaystyle T_{n}=0}$ ) canales no producen ruido, ya que no hay irregularidades en el flujo de electrones.

A temperatura finita, también se puede escribir una expresión cerrada para el ruido. Interpola entre ruido de disparo (temperatura cero) y ruido de Nyquist-Johnson (temperatura alta).

Ejemplos

Tunnel junction se caracteriza por una baja transmisión en todos los canales de transporte, por lo que el flujo de electrones es Poissonian, y el factor Fano es igual a uno.
Contacto de punto cuántico se caracteriza por una transmisión ideal en todos los canales abiertos, por lo que no produce ningún ruido, y el factor Fano equivale a cero. La excepción es el paso entre las mesetas, cuando uno de los canales está parcialmente abierto y produce ruido.
Un alambre difusivo metálico tiene un factor Fano de 1/3 independientemente de la geometría y los detalles del material.
En 2DEG se exhibe quántum fraccional La corriente eléctrica del efecto Hall es transportada por cuasipartículas que se mueven en el borde de la muestra cuya carga es una fracción racional de la carga de electrones. La primera medición directa de su carga fue a través del ruido de disparo en la corriente.

Efectos de las interacciones

Si bien este es el resultado cuando los electrones que contribuyen a la corriente ocurren de manera completamente aleatoria, sin verse afectados entre sí, hay casos importantes en los que estas fluctuaciones naturales se suprimen en gran medida debido a la acumulación de carga. Tomemos el ejemplo anterior en el que un promedio de 100 electrones van del punto A al punto B cada nanosegundo. Durante la primera mitad de un nanosegundo esperaríamos que 50 electrones llegaran al punto B en promedio, pero en un medio nanosegundo en particular bien podría haber 60 electrones que lleguen allí. Esto creará una carga eléctrica más negativa en el punto B que el promedio, y esa carga adicional tenderá a repeler el flujo adicional de electrones que salen del punto A durante el medio nanosegundo restante. Por lo tanto, la corriente neta integrada durante un nanosegundo tenderá más a permanecer cerca de su valor promedio de 100 electrones en lugar de exhibir las fluctuaciones esperadas (10 electrones rms) que calculamos. Este es el caso de los cables metálicos ordinarios y de las resistencias de película metálica, donde el ruido de disparo se cancela casi por completo debido a esta anticorrelación entre el movimiento de los electrones individuales, que actúan entre sí a través de la fuerza de culombio.

Sin embargo, esta reducción en el ruido de disparo no se aplica cuando la corriente resulta de eventos aleatorios en una barrera potencial que todos los electrones deben superar debido a una excitación aleatoria, como por activación térmica. Esta es la situación en las uniones p-n, por ejemplo. Por lo tanto, un diodo semiconductor se usa comúnmente como fuente de ruido al pasar una corriente continua particular a través de él.

En otras situaciones, las interacciones pueden conducir a una mejora del ruido de disparo, que es el resultado de una estadística superpoissoniana. Por ejemplo, en un diodo de efecto túnel resonante, la interacción de la interacción electrostática y la densidad de estados en el pozo cuántico conduce a una fuerte mejora del ruido de disparo cuando el dispositivo está polarizado en la región de resistencia diferencial negativa de las características de corriente-voltaje.

El ruido de disparo es distinto de las fluctuaciones de voltaje y corriente que se esperan en el equilibrio térmico; esto ocurre sin ningún voltaje de CC aplicado o flujo de corriente. Estas fluctuaciones se conocen como ruido Johnson-Nyquist o ruido térmico y aumentan en proporción a la temperatura Kelvin de cualquier componente resistivo. Sin embargo, ambos son casos de ruido blanco y, por lo tanto, no se pueden distinguir simplemente observándolos, aunque sus orígenes son bastante diferentes.

Dado que el ruido de disparo es un proceso de Poisson debido a la carga finita de un electrón, se puede calcular la raíz cuadrática media de las fluctuaciones de corriente con una magnitud

{displaystyle sigma ¿Qué?

donde q es la carga elemental de un electrón, Δf es el ancho de banda unilateral en hercios sobre el que se considera el ruido y I< /i> es la corriente continua que fluye.

Para una corriente de 100 mA, midiendo el ruido de corriente en un ancho de banda de 1 Hz, obtenemos

${displaystyle sigma _{i}=0.18,mathrm {nA} .}$

Si esta corriente de ruido se alimenta a través de una resistencia, un voltaje de ruido de

${displaystyle sigma _{v}=sigma ¿Qué?$

se generaría. Acoplando este ruido a través de un condensador, se podría suministrar una potencia de ruido de

${displaystyle P={frac Delta fR.$

a una carga coincidente.

Detectores

La señal de flujo que incide en un detector se calcula de la siguiente manera, en unidades de fotones:

{displaystyle P={frac {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}}} {f}}}} {fnMicroc}}} {f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}\f}f}f}fnfnfnfnf}fnf}fnfnfnfnfnf}fnf}fn\\fnfnfnfnfnfnfnfn}fnMicroc}fnMicroc}fnf}}}}}fn }