Dinámica de vuelo de naves espaciales

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Aplicación de dinámicas mecánicas para modelar el vuelo de vehículos espaciales

Sendero de vuelo de la misión de aterrizaje lunar humano Apolo 11, julio 1969

La dinámica de vuelo de naves espaciales es la aplicación de la dinámica mecánica para modelar cómo las fuerzas externas que actúan sobre un vehículo espacial o una nave espacial determinan su trayectoria de vuelo. Estas fuerzas son principalmente de tres tipos: fuerza propulsora proporcionada por los motores del vehículo; fuerza gravitacional ejercida por la Tierra y otros cuerpos celestes; y sustentación y resistencia aerodinámica (cuando se vuela en la atmósfera de la Tierra u otro cuerpo, como Marte o Venus).

Los principios de la dinámica de vuelo se utilizan para modelar el vuelo propulsado de un vehículo durante el lanzamiento desde la Tierra; el vuelo orbital de una nave espacial; maniobras para cambiar de órbita; vuelo translunar e interplanetario; lanzamiento y aterrizaje en un cuerpo celeste, con o sin atmósfera; entrada a través de la atmósfera de la Tierra u otro cuerpo celeste; y control de actitud. Generalmente están programados en los sistemas de navegación inercial de un vehículo y monitoreados en tierra por un miembro del equipo de controladores de vuelo conocido en la NASA como oficial de dinámica de vuelo, o en la Agencia Espacial Europea como navegador de la nave espacial.

La dinámica de vuelo depende de las disciplinas de la propulsión, la aerodinámica y la astrodinámica (mecánica orbital y mecánica celeste). No puede reducirse a un simple control de actitud; Las naves espaciales reales no tienen volante ni timón como los aviones o los barcos. A diferencia de la forma en que se representan las naves espaciales ficticias, una nave espacial en realidad no se inclina para girar en el espacio exterior, donde su trayectoria de vuelo depende estrictamente de las fuerzas gravitacionales que actúan sobre ella y de las maniobras de propulsión aplicadas.

Principios básicos

El vuelo de un vehículo espacial está determinado por la aplicación de la segunda ley del movimiento de Newton:

{displaystyle mathbf {F} =mmathbf {a}}

Fava

Los cálculos de la dinámica de vuelo se realizan mediante sistemas de guía computarizados a bordo del vehículo; El estado de la dinámica de vuelo es monitoreado en tierra durante las maniobras motorizadas por un miembro del equipo de controladores de vuelo conocido en el Centro de Vuelos Espaciales Tripulados de la NASA como oficial de dinámica de vuelo, o en la Agencia Espacial Europea como navegador de la nave espacial.

Para un vuelo atmosférico propulsado, las tres fuerzas principales que actúan sobre un vehículo son la fuerza de propulsión, la fuerza aerodinámica y la gravitación. Otras fuerzas externas, como la fuerza centrífuga, la fuerza de Coriolis y la presión de la radiación solar, son generalmente insignificantes debido al tiempo relativamente corto de vuelo propulsado y al pequeño tamaño de la nave espacial, y generalmente pueden despreciarse en los cálculos de rendimiento simplificados.

Propulsión

El empuje de un motor de cohete, en el caso general de funcionamiento en la atmósfera, se aproxima mediante:

{displaystyle F={dot {m}};v_{e}={dot {m}};v_{text{e-opt}}+A_{e}(p_{e}-p_{text{amb}})}

${displaystyle {dot {m}}}$ es el flujo de gases de escape
${displaystyle v_{e}}$ es la velocidad de escape efectiva (algunas veces denotada como c en publicaciones)
${displaystyle v_{text{e-opt}}}$ es la velocidad efectiva del jet cuando p_amb = p_e
${displaystyle A_{e}}$ es el área de flujo en el plano de salida de la boquilla (o el avión donde el chorro deja la boquilla si el flujo separado)
${displaystyle p_{e}}$ es la presión estática en el plano de salida de la boquilla
${displaystyle p_{text{amb}}}$ es la presión ambiente (o atmosférica)

La velocidad de escape efectiva del propulsor del cohete es proporcional al impulso específico del vacío y se ve afectada por la presión atmosférica:

{displaystyle v_{e}=g_{0}left(I_{text{sp-vac}}-{frac {A_{e},p_{text{amb}}}{dot {m}}}right)}

donde:

${displaystyle I_{text{sp-vac}}}$ tiene unidades de segundos
${displaystyle g_{0}}$ es la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra

El impulso específico relaciona la capacidad delta-v con la cantidad de propulsor consumido según la ecuación del cohete Tsiolkovsky:

{displaystyle Delta v =v_{e}ln {frac {m_{0}}{m_{1}}}}

${displaystyle m_{0}}$ es la masa total inicial, incluido el propelente, en kg (o lb)
${displaystyle m_{1}}$ es la masa total final en kg (o lb)
${displaystyle v_{e}}$ es la velocidad de escape efectiva en m/s (o ft/s)
${displaystyle Delta v}$ es el delta-v en m/s (o ft/s)

Fuerza aerodinámica

Las fuerzas aerodinámicas, presentes cerca de un cuerpo con una atmósfera significativa como la Tierra, Marte o Venus, se analizan como: sustentación, definida como el componente de fuerza perpendicular a la dirección de vuelo (no necesariamente hacia arriba para equilibrar la gravedad, como en el caso de un avión); y arrastre, el componente paralelo y en dirección opuesta al vuelo. La sustentación y la resistencia se modelan como el producto de un coeficiente por la presión dinámica que actúa sobre un área de referencia:

{displaystyle mathbf {L} =C_{L}qA_{text{ref}}}

{displaystyle mathbf {D} =C_{D}qA_{text{ref}}}

donde:

C_L es bastante lineal con α, el ángulo de ataque entre el eje del vehículo y la dirección del vuelo (hasta un valor límite), y es 0 a α = 0 para un cuerpo axisimétrico;
C_D varias con α²;
C_L y C_D variar con el número Reynolds y el número Mach;
q, la presión dinámica, es igual a 1/2 ***², donde *** es densidad atmosférica, modelada para la Tierra como una función de altitud en la Atmósfera Estándar Internacional (utilizando una distribución de temperatura asumida, variación de presión hidrostática y la ley de gas ideal); y
A_ref es un área característica del vehículo, como el área transversal al diámetro máximo.

Gravitación

La fuerza gravitacional que un cuerpo celeste ejerce sobre un vehículo espacial se modela tomando el cuerpo y el vehículo como masas puntuales; los cuerpos (Tierra, Luna, etc.) se simplifican como esferas; y la masa del vehículo es mucho menor que la masa del cuerpo, por lo que se puede despreciar su efecto sobre la aceleración gravitacional. Por tanto la fuerza gravitacional se calcula mediante:

{displaystyle mathbf {W} =mcdot g}

donde:

${displaystyle W}$ es la fuerza gravitacional (peso);
${displaystyle m}$ es la masa del vehículo espacial; y
${displaystyle r}$ es la distancia radial del vehículo al centro del planeta; y
${displaystyle r_{0}}$ es la distancia radial de la superficie del planeta a su centro; y
${displaystyle g_{0}}$ es la aceleración gravitacional en la superficie del planeta
g es la aceleración gravitacional a la altitud, que varía con la plaza inversa de la distancia radial al centro del planeta: ${displaystyle g=g_{0}left({frac {r_{0}}{r}}right)^{2}}$

Vuelo propulsado

Las ecuaciones de movimiento utilizadas para describir el vuelo propulsado de un vehículo durante el lanzamiento pueden ser tan complejas como seis grados de libertad para cálculos en vuelo, o tan simples como dos grados de libertad para estimaciones preliminares de rendimiento. Los cálculos en vuelo tendrán en cuenta factores de perturbación como el achatamiento de la Tierra y la distribución de masa no uniforme; y fuerzas gravitacionales de todos los cuerpos cercanos, incluidos la Luna, el Sol y otros planetas. Las estimaciones preliminares pueden hacer algunas suposiciones simplificadoras: un planeta esférico y uniforme; el vehículo se puede representar como una masa puntual; la solución de la trayectoria de vuelo presenta un problema de dos cuerpos; y la trayectoria de vuelo local se encuentra en un solo plano) con una pérdida de precisión razonablemente pequeña.

El caso general de un lanzamiento de la Tierra debe tener en cuenta el impulso del motor, las fuerzas aerodinámicas y la gravedad. La ecuación de aceleración puede reducirse de forma vectorial a escalar resolviéndolo en su forma tangencial (velocidad) ${displaystyle v}$ ) y angular ( ángulo de la trayectoria de vuelo ${displaystyle theta }$ relativo a vertical local) componentes de velocidad de cambio en relación con la plataforma de lanzamiento. Las dos ecuaciones se convierten así en:

{displaystyle {begin{aligned}{dot {v}}&={frac {Fcos alpha }{m}}-{frac {D}{m}}-gcos theta \{dot {theta }}&={frac {Fsin alpha }{mv}}+{frac {L}{mv}}+left({frac {g}{v}}-{frac {v}{r}}right)sin thetaend{aligned}}}

donde:

F es el motor impulso;
α es el ángulo del ataque;
m es la masa del vehículo;
D es el arrastre aerodinámico del vehículo;
L es su elevación aerodinámica;
r es la distancia radial al centro del planeta; y
g es la aceleración gravitacional a altitud.

La masa disminuye a medida que se consume el propulsor y se desprenden las etapas, motores o tanques del cohete (si corresponde).

Los valores fijos de v y θ en el planeta en cualquier momento del vuelo se determinan mediante la integración numérica de las dos ecuaciones de velocidad desde el momento cero (cuando tanto v como θ son 0):

{displaystyle {begin{aligned}v&=int _{t_{0}}^{t}{dot {v}},dt\theta &=int _{t_{0}}^{t}{dot {theta }},dtend{aligned}}}

El análisis de elementos finitos se puede utilizar para integrar las ecuaciones, dividiendo el vuelo en pequeños incrementos de tiempo.

Para la mayoría de los vehículos de lanzamiento, se generan niveles relativamente pequeños de sustentación y se emplea un giro por gravedad, dependiendo principalmente del tercer término de la ecuación de velocidad angular. En el momento del despegue, cuando el ángulo y la velocidad son cero, la ecuación del punto theta es matemáticamente indeterminada y no puede evaluarse hasta que la velocidad sea distinta de cero poco después del despegue. Pero observe que en esta condición, la única fuerza que puede hacer que el vehículo se incline es el empuje del motor que actúa en un ángulo de ataque distinto de cero (primer término) y tal vez con una ligera cantidad de sustentación (segundo término), hasta que se alcanza el ángulo de paso cero. En el giro por gravedad, el cabeceo se inicia aplicando un ángulo de ataque creciente (mediante el empuje del motor con cardán), seguido de una disminución gradual del ángulo de ataque durante el resto del vuelo.

Una vez que se conoce la velocidad y el ángulo del vuelo, la altitud ${displaystyle h}$ y distancia baja ${displaystyle s}$ se calculan como:

{displaystyle {begin{aligned}h&=int _{t_{0}}^{t}vcos theta ,dt\r&=r_{0}+h\s&=r_{0}int _{t_{0}}^{t}{frac {v}{r}}sin theta ,dtend{aligned}}}

Los valores fijos en el planeta de v y θ se convierten a valores fijos en el espacio (inerciales) con las siguientes conversiones:

{displaystyle v_{s}={sqrt {v^{2}+2omega rvcos varphi sin theta sin A_{z}+(omega rcos theta)^{2}}},}

⋅φA_z

{displaystyle theta _{s}=arccos left({frac {vcos theta }{v_{s}}}right)}

v_s final, θ_s y r deben coincidir con los requisitos de la órbita objetivo según lo determinado por la mecánica orbital (ver Vuelo orbital, arriba), donde la v_s suele ser la velocidad periapsis (o circular) requerida, y el θ_s final es de 90 grados. Un análisis de descenso motorizado utilizaría el mismo procedimiento, con condiciones de contorno inversas.

Vuelo orbital

La mecánica orbital se utiliza para calcular el vuelo en órbita alrededor de un cuerpo central. Para órbitas suficientemente altas (generalmente al menos 190 kilómetros (100 millas náuticas) en el caso de la Tierra), se puede suponer que la fuerza aerodinámica es insignificante para misiones de duración relativamente corta (aunque puede estar presente una pequeña cantidad de resistencia que resulta en la decadencia de energía orbital durante períodos de tiempo más largos.) Cuando la masa del cuerpo central es mucho mayor que la de la nave espacial y otros cuerpos están lo suficientemente lejos, la solución de las trayectorias orbitales puede tratarse como un problema de dos cuerpos.

Se puede demostrar que esto da como resultado que la trayectoria sea idealmente una sección cónica (círculo, elipse, parábola o hipérbola) con el cuerpo central ubicado en un foco. Las trayectorias orbitales son círculos o elipses; la trayectoria parabólica representa el primer escape del vehículo del campo gravitacional del cuerpo central. Las trayectorias hiperbólicas son trayectorias de escape con exceso de velocidad y se cubrirán en Vuelo interplanetario a continuación.

Las órbitas elípticas se caracterizan por tres elementos. El semieje mayor a es el promedio del radio en la apoapsis y periapsis:

{displaystyle a={frac {r_{a}+r_{p}}{2}}}

La excentricidad e se puede entonces calcular para una elipse, conociendo los ábsides:

{displaystyle e={frac {r_{a}}{a}}-1}

El período de tiempo para una órbita completa depende únicamente del semieje mayor y es independiente de la excentricidad:

{displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{mu }}}}

${displaystyle mu }$
Los elementos orbitales angulares de una nave espacial orbitando un cuerpo central, definiendo la orientación de la órbita en relación con su plano de referencia fundamental
La orientación de la órbita en el espacio se especifica mediante tres ángulos:
El inclinación i, del plano orbital con el plano fundamental (esto es generalmente un planeta o plano ecuatorial de la luna, o en el caso de una órbita solar, el plano orbital de la Tierra alrededor del Sol, conocido como el eclíptico). La inclinación positiva es hacia el norte, mientras que la inclinación negativa es hacia el sur.
El longitud del nodo ascendente Ω, medido en el plano fundamental contra-auricular mirando hacia el sur, desde una dirección de referencia (generalmente el equinoccio vernal) a la línea donde la nave espacial cruza este plano de sur a norte. (Si la inclinación es cero, este ángulo no está definido y tomado como 0.)
El argumentación de periapsis ⋅, medido en el plano orbital en sentido contrario mirando hacia el sur, desde el nodo ascendente hasta la periapsis. Si la inclinación es 0, no hay nodo ascendente, así que ⋅ se mide desde la dirección de referencia. Para una órbita circular, no hay periapsis, así que ⋅ se toma como 0.
El plano orbital es idealmente constante, pero generalmente está sujeto a pequeñas perturbaciones causadas por el achatamiento planetario y la presencia de otros cuerpos.
La posición de la nave espacial en órbita es especificada por verdadera anomalía, ${displaystyle nu }$ , un ángulo medido desde la periapsis, o para una órbita circular, desde el nodo ascendente o dirección de referencia. El semi-latus recto, o radio a 90 grados de la periapsis, es:
${displaystyle p=a(1-e^{2}),}$
El radio en cualquier posición en vuelo es:
${displaystyle r={frac {p}{1+ecos nu }}}$ ${displaystyle v={sqrt {mu left({frac {2}{r}}-{frac {1}{a}}right)}}}$
Tipos de órbita
Circulares
Para una órbita circular, r_a = r_p = a, y la excentricidad es 0. La velocidad circular en un radio dado es:
${displaystyle v_{c}={sqrt {frac {mu }{r}}}}$
Elíptica
(feminine)
Para una órbita elíptica, e es mayor que 0 pero menor que 1. La velocidad del periapsis es:
${displaystyle v_{p}={sqrt {frac {mu (1+e)}{a(1-e)}}}}$ ${displaystyle v_{a}={sqrt {frac {mu (1-e)}{a(1+e)}}},}$
La condición limitante es una órbita de escape parabólica, cuando e = 1 y r_a se vuelve infinito. La velocidad de escape en el periapsis es entonces
${displaystyle v_{e}={sqrt {frac {2mu }{r_{p}}}}}$
Ángulo de trayectoria de vuelo
El momento angular específico de cualquier órbita cónica, h, es constante y es igual al producto del radio y la velocidad en el periapsis. En cualquier otro punto de la órbita, es igual a:
${displaystyle h=rvcos varphi}$ φrφ ${displaystyle varphi =arccos left({frac {r_{p}v_{p}}{rv}}right)}$
Tenga en cuenta que el ángulo de la trayectoria de vuelo es constante de 0 grados (90 grados desde la vertical local) para una órbita circular.
Verdadera anomalía en función del tiempo
Se puede demostrar que la ecuación del momento angular proporcionada anteriormente también relaciona la tasa de cambio en la anomalía verdadera con r, v y φ, por lo tanto, la verdadera anomalía se puede encontrar en función del tiempo desde el paso del periapsis por integración:
${displaystyle nu =r_{p}v_{p}int _{t_{p}}^{t}{frac {1}{r^{2}}},dt}$
Por el contrario, el tiempo necesario para alcanzar una determinada anomalía es:
${displaystyle t={frac {1}{r_{p}v_{p}}}int _{0}^{nu }r^{2},dnu }$
Maniobras orbitales
Una vez en órbita, una nave espacial puede encender motores de cohetes para realizar cambios en el plano a una altitud o tipo de órbita diferente, o para cambiar su plano orbital. Estas maniobras requieren cambios en la velocidad de la nave, y la ecuación clásica del cohete se utiliza para calcular los requisitos de propulsor para un delta-v determinado. Un presupuesto delta-v sumará todos los requisitos de propulsor o determinará el delta-v total disponible a partir de una cantidad determinada de propulsor para la misión. La mayoría de las maniobras en órbita pueden modelarse como impulsivas, es decir, como un cambio casi instantáneo de velocidad, con una pérdida mínima de precisión.
Cambios en el plano
Circularización orbital
Una órbita elíptica se convierte más fácilmente en una órbita circular en el periapsis o apoapsis aplicando un solo encendido de motor con un delta v igual a la diferencia entre la velocidad circular de la órbita deseada y la velocidad circular de la órbita actual. s velocidad de periapsis o apoapsis:
Para circularizar en el periapsis, se realiza una quemadura retrógrada:
${displaystyle Delta v =v_{c}-v_{p}}$
Para circularizar en la apoapsis, se realiza una quemadura posigrado:
${displaystyle Delta v =v_{c}-v_{a}}$
Cambio de altitud por transferencia Hohmann
órbita de transferencia Hohmann, 2, de una órbita (1) a una órbita superior (3)
Una órbita de transferencia Hohmann es la maniobra más simple que se puede utilizar para mover una nave espacial de una altitud a otra. Se requieren dos encendidos: el primero para enviar la nave a la órbita de transferencia elíptica y el segundo para circularizar la órbita objetivo.
Para elevar una órbita circular ${displaystyle v_{1}}$ , la primera quemadura posigrada eleva velocidad a la velocidad de periapsis de la órbita de transferencia:
${displaystyle Delta v_{1} =v_{p}-v_{1}}$ ${displaystyle Delta v_{2} =v_{2}-v_{a}}$
Una maniobra para bajar la órbita es la imagen del espejo de la maniobra del aumento; ambas quemaduras se hacen retrogradas.
Cambio de altitud mediante transferencia bielíptica
Una transferencia bi-éptica de una órbita circular baja (azul oscuro) a una órbita circular superior (rojo)
Una maniobra de cambio de altitud ligeramente más complicada es la transferencia bi-éptica, que consiste en dos órbitas media-épticas; la primera quemadura posigrada envía la nave espacial a una apoapsis arbitrariamente alta elegida en algún punto ${displaystyle r_{b}}$ lejos del cuerpo central. En este punto una segunda quemadura modifica la periapsis para que coincida con el radio de la órbita deseada final, donde se realiza una tercera quemadura retrógrada para inyectar la nave espacial en la órbita deseada. Si bien esto lleva un tiempo de transferencia más largo, una transferencia bi-éptica puede requerir menos propelente total que la transferencia Hohmann cuando la proporción de radios de órbita inicial y destino es 12 o mayor.
Quemadura 1 (posigrado):
${displaystyle Delta v_{1} ={v_{p}}_{1}-v_{1}}$ ${displaystyle Delta v_{2} ={v_{a}}_{2}-{v_{a}}_{1}}$ ${displaystyle Delta v_{3} =v_{2}-{v_{p}}_{2}}$
Cambio de avión
Las maniobras de cambio de plano se pueden realizar solas o junto con otros ajustes de órbita. Para una maniobra de cambio de plano de rotación pura, que consiste únicamente en un cambio en la inclinación de la órbita, el momento angular específico, h, de las órbitas inicial y final son iguales en magnitud pero no en dirección. Por tanto, el cambio en el momento angular específico se puede escribir como:
${displaystyle Delta h=2hsin left({frac {|Delta i|}{2}}right)}$ hiv ${displaystyle Delta v={frac {2hsin {frac {|Delta i|}{2}}}{r}}}$
De la definición de h, esto también se puede escribir como:
${displaystyle Delta v=2vcos varphi sin left({frac {left|Delta iright|}{2}}right)}$ vφ ${displaystyle Delta v=vcos(varphi)left|Delta iright|}$
El delta-v total para una maniobra combinada se puede calcular mediante una suma vectorial del delta-v de rotación pura y el delta-v. i> para el otro cambio orbital planificado.
Vuelo translunar
Una trayectoria translunar típica
Los vehículos enviados a misiones lunares o planetarias generalmente no se lanzan mediante inyección directa a la trayectoria de salida, sino que primero se colocan en una órbita terrestre baja de estacionamiento; esto permite la flexibilidad de una ventana de lanzamiento más grande y más tiempo para verificar que el vehículo esté en condiciones adecuadas para el vuelo.
La velocidad de escape no es necesaria para volar a la Luna; más bien, el apogeo del vehículo se eleva lo suficiente como para llevarlo a través de un punto donde ingresa a la esfera de influencia gravitacional (SOI) de la Luna. Esto se define como la distancia desde un satélite a la cual su atracción gravitacional sobre una nave espacial es igual a la de su cuerpo central, que es
${displaystyle r_{text{SOI}}=Dleft({frac {m_{s}}{m_{c}}}right)^{2/5},}$ Dm_cm_s
Una solución precisa de la trayectoria requiere tratamiento como un problema de tres cuerpos, pero se puede hacer una estimación preliminar utilizando una aproximación cónica parcheada de las órbitas alrededor de la Tierra y la Luna, parcheada en el punto SOI y teniendo en cuenta el hecho de que la Luna es un marco de referencia giratorio alrededor de la Tierra.
Inyección translunar
Esto debe programarse para que la Luna esté en posición de capturar el vehículo y podría modelarse en una primera aproximación como una transferencia de Hohmann. Sin embargo, la duración de la combustión del cohete suele ser lo suficientemente larga y ocurre durante un cambio suficiente en el ángulo de la trayectoria de vuelo, por lo que esto no es muy preciso. Debe modelarse como una maniobra no impulsiva, requiriendo la integración mediante análisis de elementos finitos de las aceleraciones debidas al empuje propulsor y la gravedad para obtener la velocidad y el ángulo de la trayectoria de vuelo:
${displaystyle {begin{aligned}{dot {v}}&={frac {Fcos alpha }{m}}-gcos theta \{dot {theta }}&={frac {Fsin alpha }{mv}}+left({frac {g}{v}}-{frac {v}{r}}right)sin theta\v&=int _{t_{0}}^{t}{dot {v}},dt\theta &=int _{t_{0}}^{t}{dot {theta }},dtend{aligned}}}$
F es el motor impulso;
α es el ángulo del ataque;
m es la masa del vehículo;
r es la distancia radial al centro del planeta; y
g es la aceleración gravitacional, que varía con la plaza inversa de la distancia radial: ${displaystyle g=g_{0}left({frac {r_{0}}{r}}right)^{2}}$
Altitud ${displaystyle h}$ , distancia baja ${displaystyle s}$ , y distancia radial ${displaystyle r}$ desde el centro de la Tierra se calculan como:
${displaystyle {begin{aligned}h&=int _{t_{0}}^{t}vcos theta ,dt\r&=r_{0}+h\s&=r_{0}int _{t_{0}}^{t}{frac {v}{r}}sin theta ,dtend{aligned}}}$
Correcciones a mitad de camino
Una trayectoria lunar simple permanece en un plano, lo que resulta en un sobrevuelo u órbita lunar dentro de un pequeño rango de inclinación hacia el ecuador de la Luna. Esto también permite un "retorno libre", en el que la nave espacial regresaría a la posición apropiada para reingresar a la atmósfera terrestre si no fuera inyectada en la órbita lunar. Generalmente se requieren cambios de velocidad relativamente pequeños para corregir errores de trayectoria. Esta trayectoria se utilizó para las misiones lunares tripuladas Apolo 8, Apolo 10, Apolo 11 y Apolo 12.
Se puede obtener una mayor flexibilidad en la cobertura de la órbita lunar o del lugar de aterrizaje (a mayores ángulos de inclinación lunar) realizando una maniobra de cambio de avión en pleno vuelo; sin embargo, esto elimina la opción de retorno gratuito, ya que el nuevo avión alejaría la trayectoria de retorno de emergencia de la nave espacial del punto de reentrada atmosférica de la Tierra y dejaría la nave espacial en una órbita terrestre alta. Este tipo de trayectoria se utilizó en las últimas cinco misiones Apolo (13 a 17).
Inserción de la órbita lunar
En el programa Apolo, la quema de inserción en órbita lunar retrógrada se realizó a una altitud de aproximadamente 110 kilómetros (59 millas náuticas) en la cara oculta de la Luna. Este se convirtió en el pericintión de las órbitas iniciales, con un apocintión del orden de 300 kilómetros (160 millas náuticas). El delta v era de aproximadamente 1.000 metros por segundo (3.300 pies/s). Dos órbitas más tarde, la órbita se circunscribió a 110 kilómetros (59 millas náuticas). Para cada misión, el oficial de dinámica de vuelo preparó 10 soluciones de inserción en la órbita lunar para poder elegir aquella con el consumo óptimo (mínimo) de combustible y que mejor cumpliera con los requisitos de la misión; Esto se cargó en la computadora de la nave espacial y tuvo que ser ejecutado y monitoreado por los astronautas en la cara oculta de la Luna, mientras estaban fuera de contacto por radio con la Tierra.
Vuelo interplanetario
Para abandonar completamente el campo gravitacional de un planeta para llegar a otro, es necesaria una trayectoria hiperbólica relativa al planeta de salida, con un exceso de velocidad añadido (o restado) a la velocidad orbital del planeta de salida. alrededor del Sol. La órbita de transferencia heliocéntrica deseada a un planeta superior tendrá su perihelio en el planeta de salida, lo que requerirá que el exceso de velocidad hiperbólica se aplique en la dirección posigrado, cuando la nave espacial esté alejada del Sol. Para un destino de planeta inferior, el afelio estará en el planeta de salida y el exceso de velocidad se aplicará en dirección retrógrada cuando la nave espacial esté hacia el Sol. Para realizar cálculos precisos de la misión, los elementos orbitales de los planetas deben obtenerse de una efeméride, como la publicada por el Jet Propulsion Laboratory de la NASA.
Supuestos simplificadores
Cuerpo Eccentricity Significa
distancia
(10)⁶ km) Orbital
velocidad
(km/sec) Orbital
período de sesiones
(años) Masa
Tierra = 1 ${displaystyle mu }$
(km³/sec²)
Sol -... -... -... -... 333,432 1.327×10¹¹
Mercurio .2056 57,9 47.87 .241 .056 2.232×10⁴
Venus .0068 108.1 35.04 .615 .817 3.257×10⁵
Tierra .0167 149,5 29.79 1.000 1.000 3.986×10⁵
Marte .0934 227,8 24.14 1.881 .108 4.305×10⁴
Júpiter .0484 778 13.06 11.86 318.0 1.268×10⁸
Saturno .0541 1426 9.65 29.46 95.2 3.795×10⁷
Urano .0472 2868 6.80 84.01 14.6 5.820×10⁶
Neptuno .0086 4494 5.49 164.8 17.3 6.896×10⁶
A los efectos del análisis preliminar de la misión y los estudios de viabilidad, se pueden hacer ciertas suposiciones simplificadas para permitir el cálculo delta-v con un error muy pequeño:
Todas las órbitas de los planetas excepto Mercurio tienen una excentricidad muy pequeña, y por lo tanto se puede suponer que son circulares a una velocidad orbital constante y una distancia media del Sol.
Todas las órbitas de los planetas (excepto Mercurio) son casi coplanares, con una inclinación muy pequeña a la eclíptica (3,39 grados o menos; la inclinación de Mercurio es de 7,00 grados).
Los efectos perturbadores de la gravedad de los otros planetas son insignificantes.
La nave espacial pasará la mayor parte de su tiempo de vuelo bajo sólo la influencia gravitacional del Sol, excepto por breves períodos en la esfera de influencia de los planetas de salida y destino.
Dado que las naves espaciales interplanetarias pasan un largo período de tiempo en órbita heliocéntrica entre los planetas, que se encuentran a distancias relativamente grandes entre sí, la aproximación cónica parcheada es mucho más precisa para las trayectorias interplanetarias que para las trayectorias translunares. El punto de parche entre la trayectoria hiperbólica relativa al planeta de salida y la órbita de transferencia heliocéntrica se produce en el radio de la esfera de influencia del planeta en relación con el Sol, como se definió anteriormente en Vuelo orbital. Dada la relación de masa del Sol de 333.432 veces la de la Tierra y una distancia de 149.500.000 kilómetros (80.700.000 millas náuticas), el radio de la esfera de influencia de la Tierra es de 924.000 kilómetros (499.000 millas náuticas) (aproximadamente 1.000.000 de kilómetros).
Órbita de transferencia heliocéntrica
La órbita de transferencia necesaria para transportar la nave espacial desde la órbita del planeta de salida al planeta de destino se elige entre varias opciones:
Una órbita de transferencia Hohmann requiere el menos posible propulsor y delta-v; esta es la mitad de una órbita elíptica con aphelion y perihelion tangential a las órbitas de ambos planetas, con el tiempo de vuelo más largo de salida igual a la mitad del período de la elipse. Esto se conoce como una misión de clase conjunta. No hay opción de "retorno libre", porque si la nave espacial no entra en órbita alrededor del planeta de destino y en cambio completa la órbita de transferencia, el planeta de salida no estará en su posición original. Utilizar otra transferencia Hohmann para regresar requiere un tiempo de sorteo significativo en el planeta de destino, lo que resulta en un tiempo de misión de ida y vuelta muy largo. El escritor científico Arthur C. Clarke escribió en su libro de 1951 La exploración del espacio que un viaje de la Tierra a Marte requeriría 259 días de salida y otros 259 días de entrada, con una estancia de 425 días en Marte.
Aumentar la velocidad de salida apsis (y por lo tanto el eje semi-major) resulta en una trayectoria que cruza la órbita del planeta de destino no-tangentially antes de llegar a la apsis opuesta, aumentando delta-v pero cortando el tiempo de tránsito hacia fuera por debajo del máximo.
Una maniobra de ayuda de gravedad, a veces conocida como una "maniobra de disparo" o Crocco mission después de su proponente de 1956 Gaetano Crocco, resulta en una misión de clase opositora con un tiempo mucho más corto en el destino. Esto se logra pasando por otro planeta, utilizando su gravedad para alterar la órbita. Un viaje de ida a Marte, por ejemplo, se puede acortar significativamente de los 943 días requeridos para la misión de conjunción, a menos de un año, pasando por Venus al regresar a la Tierra.
Salida hiperbólica
El exceso de velocidad hiperbólica requerida v_∞ (a veces llamada velocidad característica) es la diferencia entre la velocidad de salida de la órbita de transferencia y la velocidad orbital heliocéntrica del planeta de salida. Una vez determinado esto, la velocidad de inyección relativa al planeta de salida en el periapsis es:
${displaystyle v_{p}={sqrt {{frac {2mu }{r_{p}}}+v_{infty }^{2}}},}$
El vector de exceso de velocidad para una hipérbola se desplaza desde la tangente del periapsis en un ángulo característico, por lo tanto, la quemadura de inyección del periapsis debe adelantarse al punto de salida planetario en el mismo ángulo:
${displaystyle delta =arcsin {frac {1}{e}}}$
La ecuación geométrica para la excentricidad de una elipse no se puede utilizar para una hipérbola. Pero la excentricidad se puede calcular a partir de formulaciones dinámicas como:
${displaystyle e={sqrt {1+{frac {2varepsilon h^{2}}{mu ^{2}}}}},}$ $h$ ${displaystyle h=r_{p}v_{p},}$ ε ${displaystyle varepsilon ={frac {v^{2}}{2}}-{frac {mu }{r}},}$
Además, las ecuaciones para r y v dadas en vuelo orbital dependen del semieje mayor y, por lo tanto, no se pueden utilizar para una trayectoria de escape. Pero establecer el radio en el periapsis igual a la ecuación r en cero anomalía da una expresión alternativa para el recto semilatus:
${displaystyle p=r_{p}(1+e),,}$ ${displaystyle r={frac {r_{p}(1+e)}{1+ecos nu }},}$
Sustituir la expresión alternativa para p también da una expresión alternativa para a (que está definida para una hipérbola, pero ya no representa el semieje mayor). Esto da una ecuación para velocidad versus radio que también se puede utilizar en cualquier excentricidad:
${displaystyle v={sqrt {mu left({frac {2}{r}}-{frac {1-e^{2}}{r_{p}(1+e)}}right)}},}$
Las ecuaciones para el ángulo de la trayectoria de vuelo y la anomalía versus el tiempo dadas en vuelo orbital también se pueden utilizar para trayectorias hiperbólicas.
Iniciar ventanas
Existe una gran variación con el tiempo en el cambio de velocidad requerido para una misión, debido a las posiciones relativas de los planetas que varían constantemente. Por lo tanto, las ventanas de lanzamiento óptimas a menudo se eligen a partir de los resultados de gráficos de chuleta de cerdo que muestran contornos de energía característica (v_∞²) trazados versus salida y hora de llegada.
Entrada atmosférica
La entrada, el descenso y el aterrizaje controlados de un vehículo se logran eliminando el exceso de energía cinética a través del calentamiento aerodinámico debido al arrastre, lo que requiere algún medio de protección térmica y/o empuje retrógrado. El descenso terminal generalmente se logra mediante paracaídas y/o frenos de aire.
Control de actitud
Dado que las naves espaciales pasan la mayor parte de su tiempo de vuelo navegando sin motor a través del vacío del espacio, se diferencian de los aviones en que su trayectoria de vuelo no está determinada por su actitud (orientación), excepto durante el vuelo atmosférico para controlar las fuerzas de sustentación y resistencia. , y durante el vuelo motorizado para alinear el vector de empuje. No obstante, el control de actitud a menudo se mantiene en vuelos sin motor para mantener la nave espacial en una orientación fija con fines de observación astronómica, comunicaciones o generación de energía solar; o colocarlo en un giro controlado para control térmico pasivo, o crear gravedad artificial dentro de la nave.
El control de actitud se mantiene con respecto a un marco de referencia inercial u otra entidad (la esfera celeste, ciertos campos, objetos cercanos, etc.). La actitud de una embarcación se describe mediante ángulos relativos a tres ejes de rotación mutuamente perpendiculares, denominados balanceo, cabeceo y guiñada. La orientación se puede determinar mediante calibración utilizando un sistema de guía externo, como determinar los ángulos con respecto a una estrella de referencia o al Sol, y luego monitorearse internamente utilizando un sistema inercial de giroscopios mecánicos u ópticos. La orientación es una cantidad vectorial descrita por tres ángulos para la dirección instantánea y las velocidades instantáneas de balanceo en los tres ejes de rotación. El aspecto de control implica tanto el conocimiento de la orientación instantánea y las velocidades de balanceo como la capacidad de cambiar las velocidades de balanceo para asumir una nueva orientación usando un sistema de control de reacción u otros medios.
La segunda ley de Newton, aplicada al movimiento rotacional en lugar del lineal, se convierte en:
${displaystyle {boldsymbol {tau }}_{x}=I_{x}{boldsymbol {alpha }}_{x},}$ ${displaystyle {boldsymbol {tau }}_{x}}$ I_x ${displaystyle alpha _{x}}$ ${displaystyle {boldsymbol {alpha }}_{x}={tfrac {180}{pi }}{boldsymbol {tau }}_{x}/I_{x},}$
Analógico a movimiento lineal, la tasa de rotación angular ${displaystyle {boldsymbol {omega }}_{x}}$ (de acuerdo por segundo) se obtiene mediante la integración α con el tiempo:
${displaystyle {omega _{x}}=int _{t_{0}}^{t}{alpha _{x}}dt}$ ${displaystyle {boldsymbol {theta }}_{x}}$ ${displaystyle theta _{x}=int _{t_{0}}^{t}{omega _{x}}dt}$
Los tres momentos principales de inercia I_x, I_y y I i>_z sobre los ejes de balanceo, cabeceo y guiñada, se determinan a través del centro de masa del vehículo.
El par de control de un vehículo de lanzamiento a veces se proporciona aerodinámicamente mediante aletas móviles y, generalmente, montando los motores en cardanes para vectorizar el empuje alrededor del centro de masa. El torque se aplica frecuentemente a las naves espaciales, operando sin fuerzas aerodinámicas, mediante un sistema de control de reacción, un conjunto de propulsores ubicados alrededor del vehículo. Los propulsores se disparan, ya sea manualmente o bajo control de guía automática, en ráfagas cortas para lograr la velocidad de rotación deseada y luego se disparan en la dirección opuesta para detener la rotación en la posición deseada. El par sobre un eje específico es:
${displaystyle {boldsymbol {tau }}=sum _{i=1}^{N}(mathbf {r} _{i}times mathbf {F} _{i}),}$ rFFr
Para situaciones en las que el consumo de propulsor puede ser un problema (como satélites de larga duración o estaciones espaciales), se pueden utilizar medios alternativos para proporcionar el par de control, como ruedas de reacción o giroscopios de momento de control.

Cuerpo	Eccentricity	Significa distancia (10)⁶ km)	Orbital velocidad (km/sec)	Orbital período de sesiones (años)	Masa Tierra = 1	${displaystyle mu }$ (km³/sec²)
Sol	-...	-...	-...	-...	333,432	1.327×10¹¹
Mercurio	.2056	57,9	47.87	.241	.056	2.232×10⁴
Venus	.0068	108.1	35.04	.615	.817	3.257×10⁵
Tierra	.0167	149,5	29.79	1.000	1.000	3.986×10⁵
Marte	.0934	227,8	24.14	1.881	.108	4.305×10⁴
Júpiter	.0484	778	13.06	11.86	318.0	1.268×10⁸
Saturno	.0541	1426	9.65	29.46	95.2	3.795×10⁷
Urano	.0472	2868	6.80	84.01	14.6	5.820×10⁶
Neptuno	.0086	4494	5.49	164.8	17.3	6.896×10⁶

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