Difusión turbulenta

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La difusión turbulenta es el transporte de masa, calor o momento dentro de un sistema debido a movimientos aleatorios y caóticos dependientes del tiempo. Ocurre cuando los sistemas de fluidos turbulentos alcanzan condiciones críticas en respuesta al flujo de cizallamiento, resultado de una combinación de pronunciados gradientes de concentración, gradientes de densidad y altas velocidades. Ocurre mucho más rápidamente que la difusión molecular y, por lo tanto, es fundamental para problemas de mezcla y transporte en sistemas que involucran combustión, contaminantes, oxígeno disuelto y soluciones en la industria. En estos campos, la difusión turbulenta actúa como un excelente proceso para reducir rápidamente las concentraciones de una especie en un fluido o entorno, cuando esto es necesario para una mezcla rápida durante el procesamiento o para la reducción rápida de contaminantes por razones de seguridad.Sin embargo, ha sido extremadamente difícil desarrollar un modelo concreto y completamente funcional que pueda aplicarse a la difusión de una especie en todos los sistemas turbulentos debido a la imposibilidad de caracterizar simultáneamente la velocidad instantánea y la predicha del fluido. En el flujo turbulento, esto se debe a varias características, como la imprevisibilidad, la rápida difusividad, los altos niveles de vorticidad fluctuante y la disipación de la energía cinética.

Aplicaciones

Difusión atmosférica y contaminantes

La dispersión atmosférica, o difusión, estudia cómo se mezclan los contaminantes en el medio ambiente. Este proceso de modelado incluye numerosos factores, como el nivel de la atmósfera donde se produce la mezcla, la estabilidad del medio ambiente y el tipo de contaminante y fuente que se mezcla. Los modelos euleriano y lagrangiano (que se analizan más adelante) se han utilizado para simular la difusión atmosférica y son importantes para comprender adecuadamente cómo reaccionan y se mezclan los contaminantes en diferentes entornos. Ambos modelos consideran el viento vertical y horizontal, pero además integran la teoría de difusión fickiana para tener en cuenta la turbulencia. Si bien estos métodos deben utilizar condiciones ideales y realizar numerosas suposiciones, actualmente es difícil calcular con mayor precisión los efectos de la difusión turbulenta sobre los contaminantes. La teoría de difusión fickiana y los avances en la investigación sobre difusión atmosférica pueden aplicarse para modelar los efectos que las tasas actuales de emisión de contaminantes de diversas fuentes tienen sobre la atmósfera.

Llamas de difusión turbulentas

Mediante procesos de fluorescencia inducida por láser planar (PLIF) y velocimetría de imágenes de partículas (PIV), se han llevado a cabo investigaciones sobre los efectos de la difusión turbulenta en las llamas. Las principales áreas de estudio incluyen los sistemas de combustión en quemadores de gas utilizados para la generación de energía y las reacciones químicas en llamas de difusión por chorro que involucran metano (CH₄), hidrógeno (H₂) y nitrógeno (N₂). Además, se han utilizado imágenes de temperatura de Rayleigh de doble pulso para correlacionar los puntos de extinción e ignición con los cambios de temperatura y la mezcla de sustancias químicas en las llamas.

Modelado

Enfoque eucarístico

El enfoque euleriano de la difusión turbulenta se centra en un volumen infinitesimal en un espacio y tiempo específicos dentro de un marco de referencia fijo, en el que se miden propiedades físicas como la masa, el momento y la temperatura. El modelo es útil porque las estadísticas eulerianas son consistentemente medibles y ofrecen una gran aplicación en las reacciones químicas. Al igual que los modelos moleculares, debe cumplir los mismos principios que la ecuación de continuidad que se presenta a continuación (donde la advección de un elemento o especie se equilibra con su difusión, generación por reacción y adición desde otras fuentes o puntos) y las ecuaciones de Navier-Stokes:

${\partial c_{i} \over \partial t}+{\partial \over \partial \partial ¿Por qué? ^{2}c_{i} \over \partial x_{j}\partial x_{j}+R_{i}(c_{1},c_{N},T)+S_{i}(x,t)$

${i=1,2,...,N$

Donde $C_{i$ = concentración de especies de interés, $u_{j$ = velocidad T= tiempo, $x_{j$ = dirección, $D_{i$ = constante de difusión molecular, $R_{i$ = tasa de $C_{i$ reacción generada, $S_{i$ = tasa de $C_{i$ generado por la fuente. Note que $C_{i$ es concentración por volumen de unidad, y no es relación de mezcla ( $kg/kg$ ) en un fluido de fondo.

Si consideramos una especie inerte (sin reacción) sin fuentes y asumimos que la difusión molecular es insignificante, solo sobreviven los términos de advección del lado izquierdo de la ecuación. La solución de este modelo parece trivial a primera vista; sin embargo, hemos ignorado el componente aleatorio de la velocidad más la velocidad promedio en u_j= ū + u_j’, que suele asociarse con el comportamiento turbulento. A su vez, la solución de concentración para el modelo euleriano también debe tener un componente aleatorio c_j= c+ c_j’. Esto resulta en un problema de clausura con infinitas variables y ecuaciones, e imposibilita la solución para un c_i definido con los supuestos planteados.

Afortunadamente, existe una aproximación de cierre al introducir el concepto de difusividad de remolinos y sus aproximaciones estadísticas para los componentes aleatorios de concentración y velocidad de la mezcla turbulenta:

$\langle u_{j}'c'\rangle =-K_{j}{\partial (c) \over \partial x_{j}$

donde K_jj es la difusividad de los remolinos.

Sustituyendo en la primera ecuación de continuidad e ignorando las reacciones, las fuentes y la difusión molecular, se obtiene la siguiente ecuación diferencial, considerando únicamente la aproximación de difusión turbulenta en la difusión por remolinos:

${\partial c_{i} \over \partial t}+{\overline {u}_{j}{\partial (c) \over \partial x_{j}={\partial \over \partial x_{j}{\bigg (}K_{j}{\partial (c) \over \partial x_{j}{\bigg)}}}$

A diferencia de la constante de difusión molecular D, la difusividad de remolino es una expresión matricial que puede variar en el espacio y, por lo tanto, no puede tomarse fuera de la derivada externa.

Enfoque lagrangiano

El modelo lagrangiano de difusión turbulenta utiliza un marco de referencia móvil para seguir las trayectorias y desplazamientos de las especies a medida que se mueven y analiza las estadísticas de cada partícula individualmente. Inicialmente, la partícula se encuentra en una ubicación x (x₁, x₂, x₃) en el instante t. El movimiento de la partícula se describe por su probabilidad de existir en un elemento de volumen específico en el instante t, que se describe mediante Ψ(x₁, x₂, x₃, t) dx₁ dx₂ dx₃ = Ψ(x,t)dx, que sigue la función de densidad de probabilidad (fdp) tal que:

${\displaystyle {\boldsymbol {\ps}(\mathbf {x}{\mathit {}}=\int _{-\infty . _{-\infty {\fnK} {\fnK} {\fnMitit {\fnMit} {\fnMitit {\f} {\f} {\fnMitit {\f}\fnMitbf {x} ', {\fnMitit {\cHFF}'} {\fnMit} {\fnMit}\f}\f} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnMit\f}\fnK\f}\fnMit\f}\fnMit\fnK\fnK\fnMit\f}\f}\fnK\fnK\fnK\fnMit}\cH00\cH00\cH00\cH00\cH00\cH00\cH00\cH00\fnK\cH00\cH00\cH00\cH00\f}\cH00\f ♪ Mathbf {x} '$ Donde función Q es la densidad probablemente para la transición de partículas.

La concentración de partículas en una ubicación x y un tiempo t se puede calcular sumando las probabilidades del número de partículas observadas, como se indica a continuación:

$\langle c(\mathbf {x}{\mathit {t})\rangle =\sum ##{i=1} {m}{\boldsymbol {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMitbf {x} {\fnMitit {}}$

Lo cual se evalúa luego volviendo a la integral de densidad de probabilidad (PDF).

${\displaystyle \langle c(\mathbf {x}{\mathit {t})\rangle ==\int - No. _{-\infty . {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\f} {\f} {\fnMit} {\f} {\cHFF} {\fnMitit {\f}\f}\f}\f}\f}\fnMicrosoft {\fnMicrosoft} {\f}\f}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnK\f}\fnK\f}\fnK\f}\f}\f}\f}\fnMin ¿Qué? _{-\infty . _{-\infty . - No. ¿Por qué? ♪ Mathit {t}d\mathbf {x} '$

Por lo tanto, este enfoque se utiliza para evaluar la posición y la velocidad de las partículas en relación con sus vecinas y su entorno, y aproxima las concentraciones y velocidades aleatorias asociadas con la difusión turbulenta en las estadísticas de su movimiento.

Soluciones

La solución resultante para resolver las ecuaciones finales mencionadas anteriormente, tanto para los modelos euleriano como lagrangiano, para analizar las estadísticas de especies en flujo turbulento, resulta en expresiones muy similares para calcular la concentración promedio en una ubicación a partir de una fuente continua. Ambas soluciones desarrollan una pluma gaussiana y son prácticamente idénticas bajo el supuesto de que las varianzas en las direcciones x, y, z están relacionadas con la difusividad de los remolinos:

${\displaystyle \langle c(x,y,z)\rangle ={\frac {q}{2\pi \sigma ¿Qué? ¿Qué? {\bigg} {\bigg}{\frac {\f}{2}{\sigma ¿Por qué?$

Donde $\sigma ¿Qué? {2K_{yyy}x} {\fnK}}\sigma {\fnMicroc {2K_{zz}x} {\fnK}} {\fnK}$

q = tasa de emisión de la especie, u = velocidad del viento, σ_i² = varianza en la dirección i.

Bajo diversas condiciones externas, como la velocidad del flujo direccional (viento) y las condiciones ambientales, se miden las varianzas y difusividades de la difusión turbulenta y se utilizan para calcular una buena estimación de las concentraciones en un punto específico de una fuente. Este modelo es muy útil en ciencias atmosféricas, especialmente al tratar las concentraciones de contaminantes en la contaminación atmosférica que emanan de fuentes como chimeneas de combustión, ríos o hileras de automóviles en una carretera.

Investigación futura

Debido a la dificultad de aplicar ecuaciones matemáticas al flujo turbulento y la difusión, la investigación en esta área ha sido escasa hasta hace poco. Anteriormente, los estudios de laboratorio utilizaban datos de flujo constante en corrientes o de fluidos con un alto número de Reynolds que circulaban por tuberías, pero resultaba difícil obtener datos precisos con estos métodos. Esto se debe a que estos métodos implican un flujo ideal, que no puede simular las condiciones de flujo turbulento necesarias para desarrollar modelos de difusión turbulenta. Con los avances en el modelado y la programación asistida por computadora, los científicos han podido simular el flujo turbulento para comprender mejor la difusión turbulenta en la atmósfera y en fluidos.Actualmente, en las investigaciones se utilizan dos aplicaciones principales no intrusivas. La primera es la fluorescencia inducida por láser planar (PLIF), que permite detectar concentraciones instantáneas de hasta un millón de puntos por segundo. Esta tecnología puede combinarse con la velocimetría de imágenes de partículas (PIV), que detecta datos de velocidad instantánea. Además de obtener datos de concentración y velocidad, estas técnicas permiten deducir correlaciones espaciales y cambios en el entorno. A medida que la tecnología y las capacidades informáticas se expanden rápidamente, estos métodos también mejorarán considerablemente y, con toda probabilidad, estarán a la vanguardia de la investigación futura sobre el modelado de la difusión turbulenta.Además de estos esfuerzos, también se han producido avances en el trabajo de campo utilizado antes de la disponibilidad de las computadoras. Ahora es posible monitorear en tiempo real la turbulencia, la velocidad y las corrientes para la mezcla de fluidos. Esta investigación ha resultado importante para estudiar los ciclos de mezcla de contaminantes en flujos turbulentos, especialmente en el suministro de agua potable.A medida que aumentan las técnicas de investigación y su disponibilidad, muchas áreas nuevas muestran interés en utilizar estos métodos. Estudiar cómo la robótica o las computadoras pueden detectar olores y contaminantes en un flujo turbulento es un área que probablemente generará gran interés en la investigación. Estos estudios podrían impulsar la investigación reciente sobre la instalación de sensores en las cabinas de los aviones para detectar eficazmente armas biológicas o virus.

Véase también

Turbulencia
Modelo de dispersión atmosférica
Terminología de dispersión de la contaminación atmosférica
Lista de modelos de dispersión atmosférica
Fundamentos de la dispersión de gas en estadio
Llama de derrame
Leyes de difusión de Fick
fluorescencia inducida por láser plano
Velocidad de imagen de partículas
Difusión falsa

Referencias

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Enlaces externos

https://share.sandia.gov/crf/article.php?id=144 -Turbulent Diffusion Flame Research
http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html - Calculadora de modelos gaussiano
http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF - Modelo de Difusión Turbulenta y Plume Gausiano de la Universidad de Washington

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