Difracción de electrones de baja energía

La difracción de electrones de baja energía (LEED) es una técnica para determinar la estructura de la superficie de materiales monocristalinos mediante el bombardeo con un haz colimado de electrones de baja energía (30–200 eV) y la observación de los electrones difractados como puntos en una pantalla fluorescente.

LEED puede utilizarse de dos maneras:

1. Cualitativamente, donde se registra el patrón de difracción y el análisis de las posiciones del spot da información sobre la simetría de la estructura superficial. En presencia de un adsorbato el análisis cualitativo puede revelar información sobre el tamaño y la alineación rotacional de la célula unidad adsorbate con respecto a la célula unidad de sustrato.
2. Cuantitativamente, donde las intensidades de las vigas difractadas se registran como una función de la energía del haz de electrones incidental para generar las llamadas curvas I-V. En comparación con curvas teóricas, éstas pueden proporcionar información exacta sobre posiciones atómicas en la superficie a mano.

Un experimento de difracción de electrones similar al moderno LEED fue el primero en observar las propiedades ondulatorias de los electrones, pero el LEED se estableció como una herramienta omnipresente en la ciencia de superficies recién con los avances en la generación de vacío y las técnicas de detección de electrones.

La posibilidad teórica de la existencia de la difracción de electrones surgió por primera vez en 1924, cuando Louis de Broglie introdujo la mecánica ondulatoria y propuso la naturaleza ondulatoria de todas las partículas. En su obra, que recibió el premio Nobel, de Broglie postuló que la longitud de onda de una partícula con momento lineal p está dada por h/p, donde h es la constante de Planck. La hipótesis de De Broglie se confirmó experimentalmente en los Laboratorios Bell en 1927, cuando Clinton Davisson y Lester Germer dispararon electrones de baja energía a un blanco de níquel cristalino y observaron que la dependencia angular de la intensidad de los electrones retrodispersados mostraba patrones de difracción. Estas observaciones eran coherentes con la teoría de difracción de rayos X desarrollada anteriormente por Bragg y Laue. Antes de la aceptación de la hipótesis de De Broglie, se creía que la difracción era una propiedad exclusiva de las ondas.

Davisson y Germer publicaron notas sobre los resultados de su experimento de difracción de electrones en Nature y en Physical Review en 1927. Un mes después de que apareciera el trabajo de Davisson y Germer, Thompson y Reid publicaron su trabajo de difracción de electrones con una energía cinética más alta (mil veces superior a la energía utilizada por Davisson y Germer) en la misma revista. Esos experimentos revelaron la propiedad ondulatoria de los electrones y abrieron una era en el estudio de la difracción de electrones.

Aunque se descubrió en 1927, la difracción de electrones de baja energía no se convirtió en una herramienta popular para el análisis de superficies hasta principios de la década de 1960. Las principales razones fueron que el control de las direcciones e intensidades de los rayos difractados era un proceso experimental difícil debido a las técnicas de vacío inadecuadas y a los métodos de detección lentos, como la copa de Faraday. Además, dado que LEED es un método sensible a las superficies, requería estructuras de superficie bien ordenadas. Las técnicas para la preparación de superficies metálicas limpias estuvieron disponibles mucho más tarde.

Sin embargo, H. E. Farnsworth y sus colaboradores de la Universidad Brown fueron pioneros en el uso de LEED como método para caracterizar la absorción de gases sobre superficies metálicas limpias y las fases de adsorción regulares asociadas, comenzando poco después del descubrimiento de Davisson y Germer en la década de 1970.

A principios de los años 60, el LEED experimentó un renacimiento, cuando el vacío ultraalto se hizo ampliamente disponible y Germer y sus colaboradores introdujeron el método de detección de postaceleración en los Laboratorios Bell utilizando una pantalla de fósforo plana. Mediante esta técnica, los electrones difractados se aceleraban a altas energías para producir patrones de difracción claros y visibles en la pantalla. Irónicamente, el método de postaceleración ya había sido propuesto por Ehrenberg en 1934. En 1962, Lander y sus colegas introdujeron la pantalla hemisférica moderna con rejillas hemisféricas asociadas. A mediados de los años 60, los sistemas LEED modernos comenzaron a estar disponibles comercialmente como parte de la suite de instrumentación de ultraalto vacío de Varian Associates y desencadenaron un enorme impulso de actividades en la ciencia de superficies. Cabe destacar que el futuro premio Nobel Gerhard Ertl comenzó sus estudios de química de superficies y catálisis en un sistema de Varian.

Pronto se hizo evidente que la teoría cinemática (dispersión simple), que se había utilizado con éxito para explicar los experimentos de difracción de rayos X, era inadecuada para la interpretación cuantitativa de los datos experimentales obtenidos del LEED. En esta etapa, no era posible una determinación detallada de las estructuras de la superficie, incluidos los sitios de adsorción, los ángulos de enlace y las longitudes de enlace. A finales de los años 60 se estableció una teoría dinámica de difracción de electrones, que tenía en cuenta la posibilidad de dispersión múltiple. Con esta teoría, más tarde se hizo posible reproducir datos experimentales con alta precisión.

Para mantener la muestra estudiada limpia y libre de adsorbentes no deseados, los experimentos LEED se realizan en un entorno de ultra alto vacío (presión de gas residual <10⁻⁷ Pa).

Los componentes principales de un instrumento LEED son:

1. Una pistola de electrones de la que los electrones monocromáticos son emitidos por un filamento de cathode que está en un potencial negativo, normalmente 10–600 V, con respecto a la muestra. Los electrones se aceleran y se centran en un haz, normalmente de 0,1 a 0,5 mm de ancho, mediante una serie de electrodos que sirven como lentes de electrones. Algunos de los electrones incidente en la superficie de la muestra son retroescattered elásticamente, y se puede detectar la difracción si existe un orden suficiente en la superficie. Esto típicamente requiere una región de una sola superficie de cristal tan amplia como el haz de electrones, aunque a veces las superficies policristalinas como el grafito pirolítico altamente orientado (HOPG) son suficientes.
2. Un filtro de alto paso para electrones dispersos en forma de un analizador de campo retardado, que bloquea todos los electrones dispersos pero elásticamente. Generalmente contiene tres o cuatro rejillas concéntricas hemisféricas. Debido a que sólo se permitirían campos radiales alrededor del punto muestreado y la geometría de la muestra y el área circundante no es esférica, el espacio entre la muestra y el analizador tiene que ser libre de campo. La primera rejilla, por lo tanto, separa el espacio por encima de la muestra del campo retardante. La siguiente cuadrícula está en un potencial negativo para bloquear electrones de baja energía, y se llama el supresor o la puerta. Para hacer que el campo retardado sea homogéneo y mecánicamente más estable, se añade otra cuadrícula al mismo potencial detrás de la segunda cuadrícula. La cuarta cuadrícula sólo es necesaria cuando el LEED se utiliza como un tetrode y se mide la corriente en la pantalla, cuando sirve como pantalla entre la puerta y el ánodo.
3. Una pantalla fluorescente hemisférica positivamente imparcial en la que se puede observar directamente el patrón de difracción, o un detector de electrones sensible a la posición. La mayoría de los nuevos sistemas LEED utilizan un esquema de visión inversa, que tiene una pistola de electrones minimizada, y el patrón se ve desde atrás a través de una pantalla de transmisión y un puerto de visión. Recientemente se ha desarrollado un nuevo detector de posición digitalizado llamado detector de línea de demora con mejor rango dinámico y resolución.

La muestra con la orientación cristalográfica superficial deseada se corta y se prepara inicialmente fuera de la cámara de vacío. La alineación correcta del cristal se puede lograr con la ayuda de métodos de difracción de rayos X, como la difracción de Laue. Después de montarla en la cámara UHV, la muestra se limpia y se aplana. Los contaminantes no deseados de la superficie se eliminan mediante pulverización iónica o mediante procesos químicos como ciclos de oxidación y reducción. La superficie se aplana mediante recocido a altas temperaturas. Una vez preparada una superficie limpia y bien definida, se pueden adsorber monocapas en la superficie exponiéndola a un gas que consiste en los átomos o moléculas de adsorbato deseados.

A menudo, el proceso de recocido permite que las impurezas en masa se difundan a la superficie y, por lo tanto, den lugar a una nueva contaminación después de cada ciclo de limpieza. El problema es que las impurezas que se adsorben sin cambiar la simetría básica de la superficie no se pueden identificar fácilmente en el patrón de difracción. Por lo tanto, en muchos experimentos LEED se utiliza la espectroscopia electrónica Auger para determinar con precisión la pureza de la muestra.

La óptica LEED también se utiliza en algunos instrumentos para la espectroscopia electrónica Auger. Para mejorar la señal medida, se escanea el voltaje de la compuerta en una rampa lineal. Un circuito RC sirve para derivar la segunda derivada, que luego se amplifica y digitaliza. Para reducir el ruido, se suman múltiples pasadas. La primera derivada es muy grande debido al acoplamiento capacitivo residual entre la compuerta y el ánodo y puede degradar el rendimiento del circuito. Aplicando una rampa negativa a la pantalla, esto se puede compensar. También es posible agregar una pequeña onda sinusoidal a la compuerta. Un circuito RLC de Q alto se sintoniza con el segundo armónico para detectar la segunda derivada.

Un sistema moderno de adquisición de datos generalmente contiene una cámara CCD/CMOS apuntada a la pantalla para visualizar el patrón de difracción y una computadora para registrar los datos y realizar un análisis posterior. Los instrumentos más costosos tienen detectores de electrones sensibles a la posición en vacío que miden la corriente directamente, lo que ayuda en el análisis cuantitativo de I–V de los puntos de difracción.

La razón básica de la alta sensibilidad superficial del LEED es que, en el caso de los electrones de baja energía, la interacción entre el sólido y los electrones es especialmente fuerte. Al penetrar el cristal, los electrones primarios perderán energía cinética debido a procesos de dispersión inelástica, como las excitaciones de plasmones y fonones, así como las interacciones electrón-electrón.

En los casos en que la naturaleza detallada de los procesos inelásticos no es importante, se los suele tratar asumiendo una disminución exponencial de la intensidad del haz de electrones primario I₀ en la dirección de propagación:

${\displaystyle I(d)=I_{0}\,e^{-d/\Lambda}.}$

Aquí. d es la profundidad de penetración, y ${\displaystyle \Lambda (E)}$ denota el camino libre medio inelástico, definido como la distancia que un electrón puede viajar antes de que su intensidad haya disminuido por el factor 1/e. Mientras que los procesos inelásticos de dispersión y por consiguiente el camino electrónico libre dependen de la energía, es relativamente independiente del material. El camino libre medio resulta ser mínimo (5-10 Å) en la gama de energía de electrones de baja energía (20–200 eV). Esta atenuación efectiva significa que sólo unas pocas capas atómicas son muestreadas por el haz de electrones, y, como consecuencia, la contribución de átomos más profundos a la difusión disminuye progresivamente.

La difracción cinemática se define como la situación en la que los electrones que inciden sobre una superficie cristalina bien ordenada se dispersan elásticamente una sola vez por esa superficie. En la teoría, el haz de electrones se representa mediante una onda plana con una longitud de onda dada por la hipótesis de De Broglie:

${\displaystyle \lambda ={h}{\sqrt {2m_{\text{e}E}}}\quad \lambda {\text{ [nm]}\approx {\sqrt {\sqrt {\fracrt {\frac] {1.5}{\text{\f} {\fn0}} {\fn0}} {\f}} {\f}} {\fn}}} {\fn}}}} {\fn\fn\fn\fn\fn\fn\f}} {\fn\f}} {\fn\fn\f}} {\fn\f}}}} {\fn\f}}}}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\f}\fn\f}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn}}}\fn .$

La interacción entre los dispersores presentes en la superficie y los electrones incidentes se describe de forma más conveniente en el espacio recíproco. En tres dimensiones, los vectores reticulares recíprocos primitivos están relacionados con la red espacial real {a, b, c} de la siguiente manera:

${\displaystyle \mathbf {a} {}=2} {\fnK} \times \mathbf {c} }{\mathbf {a} \cdot (\mathbf {b} \times \mathbf {c}}}},\quad \mathbf {b} ^{*}=2\pi {\fnMitbf {c} \times \mathbf {a} }{\mathbf {b} \cdot (\mathbf {c} \times \mathbf {a}}}},\quad \mathbf {c} ^{*}=2\pi {\fnK} \times \mathbf {b} } {\mathbf {c} \cdot (\mathbf {a} \times \mathbf {b}}}}.}$

Para un electron incidente con vector de onda ${\displaystyle \mathbf {k} ¿Qué? /\lambda ¿Qué?$ vector de onda dispersa ${\displaystyle \mathbf {k} ¿Qué? Lambda.$, la condición de interferencia constructiva y por lo tanto la difusión de ondas de electrones dispersas es dada por la condición Laue:

${\displaystyle \mathbf {k} ¿Qué? ¿Qué? {G} _{hkl}$

donde (h, k, l) es un conjunto de números enteros, y

${\displaystyle {\textbf {}_{hkl}=h\mathbf {a} ¿Qué?$

es un vector de la celosía recíproca. Tenga en cuenta que estos vectores especifican los componentes Fourier de densidad de carga en el espacio recíproco (momentum), y que los electrones entrantes se dispersan en estas modulaciones de densidad dentro de la celosía cristalina. Las magnitudes de los vectores de onda no cambian, es decir, ${\fnMicrosoft Sans Serif} _{f}Sobrevivir$, porque sólo se considera la dispersión elástica. Dado que el camino libre medio de electrones de baja energía en un cristal es sólo unos pocos angstroms, sólo las primeras pocas capas atómicas contribuyen a la difusión. Esto significa que no hay condiciones de difracción en la dirección perpendicular a la superficie de la muestra. Como consecuencia, la celosía recíproca de una superficie es una celosía 2D con varillas que se extienden perpendicularmente desde cada punto de celo. Las varillas se pueden imaginar como regiones donde los puntos de celo recíproco son infinitamente densos. Por lo tanto, en el caso de la difusión de una superficie la condición Laue reduce a la forma 2D:

${\displaystyle \mathbf {k} _{f}{\parallel }-Mathbf {k} ¿Por qué? }=\mathbf {G}=h\mathbf {a} ¿Qué?$

Donde ${\displaystyle \mathbf {a}$ y ${\displaystyle \mathbf {b}$ son los vectores de traducción primitiva de la celosía recíproca 2D de la superficie y ${\displaystyle {\textbf}_{\f}\parallel}$, ${\displaystyle {\textbf {k}_{i}{\parallel}$ denota el componente del vector de onda reflejada e incidental paralelo a la superficie de la muestra. ${\displaystyle {\textbf {}} {}}}} {\f}}} {\f}} {\f}} {\f}}} {\f}}}}$ y ${\displaystyle {\textbf {}} {}}}} {\f}}} {\f}}} {\f}} {\f}}} {\f}}}}$ están relacionados con la rejilla de superficie espacial real, con ${\displaystyle {\hat {\fn} }$ como la superficie normal, de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} {} {\f} {\f} {\f}=2\pi} {\fnK} \times {\hat {\mathbf {n} {\fnMicrosoft Sans Serif} {}} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft}}} {\f}}}} {\fnMitbf}}}} {\f}}}} {\fnMitbf} {\f}}}} {\f}}} {\fnMitbf}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}\f}\f} {\ \times \mathbf {b} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {\fnK} #### Times \mathbf {a} {Sobrevivir\mathbf {a} \times \mathbf {b} Silencio}.\end{aligned}}$

La ecuación Laue-condition se puede visualizar fácilmente utilizando la construcción de la esfera de Ewald. Las figuras 3 y 4 muestran una simple ilustración de este principio: El vector de onda ${\displaystyle \mathbf {k} ¿Qué?$ de la viga de electrones incidente se dibuja tal que termina en un punto de celo recíproco. La esfera de Ewald es entonces la esfera con radio ${\fnMicrosoft Sans Serif}$ y origen en el centro del vector de onda de incidentes. Mediante la construcción, cada vector de onda centrado en el origen y terminando en una intersección entre una varilla y la esfera entonces satisfará la condición 2D Laue y representará así un haz difractado permitido.

La figura 4 muestra la esfera de Ewald para el caso de incidencia normal del haz de electrones primario, como sería el caso en una configuración LEED real. Es evidente que el patrón observado en la pantalla fluorescente es una imagen directa de la red recíproca de la superficie. Los puntos están indexados de acuerdo con los valores de h y k. El tamaño de la esfera de Ewald y, por lo tanto, el número de puntos de difracción en la pantalla están controlados por la energía del electrón incidente. A partir del conocimiento de la red recíproca, se pueden construir modelos para la red espacial real y se puede caracterizar la superficie al menos cualitativamente en términos de la periodicidad de la superficie y el grupo de puntos. La figura 7 muestra un modelo de una cara no reconstruida (100) de un cristal cúbico simple y el patrón LEED esperado. Dado que estos patrones se pueden inferir a partir de la estructura cristalina del cristal en masa, conocida a partir de otras técnicas de difracción más cuantitativas, el LEED es más interesante en los casos en que las capas superficiales de un material se reconstruyen o en que los adsorbentes superficiales forman sus propias superestructuras.

La superposición de superestructuras sobre una superficie de sustrato puede introducir puntos adicionales en la disposición conocida (1×1). Estos se conocen como puntos adicionales o superpuntos. La figura 6 muestra muchos de estos puntos que aparecen después de que una superficie hexagonal simple de un metal se ha cubierto con una capa de grafeno. La figura 7 muestra un esquema de redes espaciales reales y recíprocas para una superestructura simple (1×2) sobre una red cuadrada.

Para una superestructura proporcional, la simetría y la alineación rotacional con respecto a la superficie adsorbente se pueden determinar a partir del patrón LEED. Esto se muestra más fácilmente utilizando una notación matricial, donde los vectores de traslación primitivos de la superred {a_s, b_s} están vinculados a los vectores de traslación primitivos de la red subyacente (1×1) {a, b} de la siguiente manera:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}}} {\f}}} {\f}}\f}}\f}}\fnMicrosoft {\f}\f}}}\\\\fnMicrosoft}} {\f}\fnMicrosoft} {\f}\f}}}}}}}}\f}}}}}}\f}}}}}\\f}\\f}\\f}\f}\f}\f}\\f}\f}\f}\f}\\\\\\f}\f}\\\f}\f}\f}\\f}\f}\f}\\\\\f}\f}\\\f}\\\\\f}\\\\f}\f}\f}\f}\fnMis}\fnMis}\\\\f}\\\\\\f}\\\\\fnMi {a}+G_{12}{\textbf {b},\\\\\\\\fnMicrosoft Sans Serif} {b}_{} {} {\f} {\f} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}\f}}}}} {\f}} {\f} {a}}+G_{22}{\textbf {b}}\end{aligned}} {\f} {\f}} {\f} {\f}}} {\f} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}}} {\f}} {\f}}}}}\f}}}}} {\f}\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}} {\f} {\f} {\f} {\f}}}}\f}}}}}}}}\f}\f}\f}\f}}\f}}}}}}\f}}}}}\f}\f}\f}\f}}\f}}}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}}}}}$

La matriz para la superestructura es entonces

${\displaystyle {\begin{aligned}G=\left({\begin{array}{cc}G_{11} {12}\G_{21}\g_{22}\end{array}\right).\end{aligned}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

De manera similar, los vectores de traducción primitivos de la red que describen los puntos adicionales {a^∗
_s, b^∗
_s} están vinculados a los vectores de traducción primitivos de la red recíproca {a^∗, b^∗}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\textbf {\fnK} {\f} {\f}} {\f}} {\f}} {\f} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}\f}}}}} {\f} {\f}}}} {\f}} {\f}}}}}} {\f} {\f}\f}}}}}}}} {\f}\f}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\f}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ {\fnK} {\f} {\f} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {b}}{*}\\\\\\\\\fnMicrosoft Sans Serif} {} {\fn} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}}} {\f}} {\f} {\f}}}} {\f}}} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\fnK} {\f} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f} {\f}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}} {\f} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {B}} {\fn} {\fnMicrosoft}}} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft Sans Serif}}$

G^∗ está relacionado con G de la siguiente manera

${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\f} {\fnMicroc {\fnMicroc} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\f} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft}}} {\f}}}}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fnMicrosigual}\f}\f}\fnun}}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\fnun}\fnun}\f}\fnun}}\fnun}\f}\fnun}\fnMinMinun}\fnun}\fnun}\fnMinun}}\fnun}\f}\fnun}\f}\fnMin$

Un problema esencial al considerar los patrones LEED es la existencia de dominios simétricamente equivalentes. Los dominios pueden dar lugar a patrones de difracción que tienen una simetría mayor que la superficie real en cuestión. La razón es que, por lo general, el área de la sección transversal del haz de electrones primario (~1 mm2) es grande en comparación con el tamaño promedio del dominio en la superficie y, por lo tanto, el patrón LEED podría ser una superposición de haces de difracción de dominios orientados a lo largo de diferentes ejes de la red del sustrato.

Sin embargo, dado que el tamaño promedio del dominio es generalmente mayor que la longitud de coherencia de los electrones de sondeo, se puede despreciar la interferencia entre los electrones dispersos desde diferentes dominios. Por lo tanto, el patrón LEED total surge como la suma incoherente de los patrones de difracción asociados con los dominios individuales.

La Figura 8 muestra la superposición de los patrones de difracción para los dos dominios ortogonales (2×1) y (1×2) en una red cuadrada, es decir, para el caso en el que una estructura está rotada 90° con respecto a la otra. La estructura (1×2) y el patrón LEED respectivo se muestran en la Figura 7. Es evidente que la simetría local de la estructura de la superficie es doble, mientras que el patrón LEED exhibe una simetría cuádruple.

La figura 1 muestra un patrón de difracción real de la misma situación para el caso de una superficie Si(100). Sin embargo, aquí la estructura (2×1) se forma debido a la reconstrucción de la superficie.

La inspección del patrón LEED proporciona una imagen cualitativa de la periodicidad de la superficie, es decir, el tamaño de la celda unitaria de la superficie y, hasta cierto punto, de las simetrías de la superficie. Sin embargo, no proporcionará información sobre la disposición atómica dentro de una celda unitaria de la superficie o los sitios de los átomos adsorbidos. Por ejemplo, cuando toda la superestructura en la Figura 7 se desplaza de manera que los átomos se adsorben en sitios puente en lugar de sitios superiores, el patrón LEED permanece igual, aunque las intensidades de los puntos individuales pueden diferir un poco.

Se puede lograr un análisis más cuantitativo de los datos experimentales LEED mediante el análisis de las llamadas curvas I-V, que son mediciones de la intensidad en función de la energía de los electrones incidentes. Las curvas I-V se pueden registrar utilizando una cámara conectada a un sistema de procesamiento de datos controlado por computadora o mediante medición directa con una copa de Faraday móvil. Las curvas experimentales se comparan luego con los cálculos de la computadora basados en la suposición de un sistema modelo particular. El modelo se modifica en un proceso iterativo hasta que se logra una concordancia satisfactoria entre las curvas experimentales y teóricas. Una medida cuantitativa de esta concordancia es el llamado factor de confiabilidad o factor R. Un factor de confiabilidad comúnmente utilizado es el propuesto por Pendry. Se expresa en términos de la derivada logarítmica de la intensidad:

${\displaystyle {\begin{aligned}L(E) Due=I'/I.\end{aligned}}$

El factor R viene dado por:

${\displaystyle {\begin{aligned}Riéndose=\sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}(E)-Y_{\textrm {gexpt}(E)^{2}dE/\sum _{g}\int (Y_{\textrm {gth}}^{2}(E)+Y_{\textrm {gexpt} {2}dE)dE,\end{aligned}}}}}}}}}}}$

Donde ${\displaystyle Y(E)=L^{-1}/(L^{-2}+V_{oi}^{2}}$ y ${\displaystyle V_{oi}$ es la parte imaginaria de la auto-energía electrones. En general, ${\displaystyle R_{p}\leq 0,2}$ se considera un buen acuerdo, ${\displaystyle R_{p}\simeq 0.3}$ se considera mediocre y ${\displaystyle R_{p}\simeq 0.5}$ se considera un mal acuerdo. La Figura 9 muestra ejemplos de la comparación entre los espectros experimentales I-V y los cálculos teóricos.

El término dinámico proviene de los estudios de difracción de rayos X y describe la situación en la que la respuesta del cristal a una onda incidente se incluye de manera autoconsistente y puede producirse dispersión múltiple. El objetivo de cualquier teoría LEED dinámica es calcular las intensidades de difracción de un haz de electrones que incide sobre una superficie con la mayor precisión posible.

Un método común para lograr esto es el enfoque de dispersión múltiple autoconsistente. Un punto esencial en este enfoque es la suposición de que las propiedades de dispersión de la superficie, es decir, de los átomos individuales, se conocen en detalle. La tarea principal se reduce entonces a la determinación del campo de onda efectivo incidente en los dispersores individuales presentes en la superficie, donde el campo efectivo es la suma del campo primario y el campo emitido por todos los demás átomos. Esto debe hacerse de una manera autoconsistente, ya que el campo emitido por un átomo depende del campo efectivo incidente sobre él. Una vez que se determina el campo efectivo incidente sobre cada átomo, se puede encontrar el campo total emitido por todos los átomos y su valor asintótico lejos del cristal proporciona las intensidades deseadas.

Un enfoque común en los cálculos LEED es describir el potencial de dispersión del cristal mediante un modelo de "lata de muffin", donde el potencial del cristal se puede imaginar dividido por esferas no superpuestas centradas en cada átomo de modo que el potencial tenga una forma esféricamente simétrica dentro de las esferas y sea constante en el resto del espacio. La elección de este potencial reduce el problema a la dispersión de potenciales esféricos, que se puede abordar de manera efectiva. La tarea es entonces resolver la ecuación de Schrödinger para una onda de electrón incidente en ese potencial de "lata de muffin".

En LEED, la configuración atómica exacta de una superficie se determina mediante un proceso de ensayo y error en el que las curvas I–V medidas se comparan con espectros calculados por ordenador suponiendo que existe una estructura modelo. A partir de una estructura de referencia inicial, se crea un conjunto de estructuras de prueba variando los parámetros del modelo. Los parámetros se modifican hasta que se alcanza una concordancia óptima entre la teoría y el experimento. Sin embargo, para cada estructura de prueba se debe realizar un cálculo LEED completo con múltiples correcciones de dispersión. En el caso de sistemas con un gran espacio de parámetros, la necesidad de tiempo de cálculo puede llegar a ser significativa. Este es el caso de las estructuras de superficies complejas o cuando se consideran moléculas grandes como adsorbentes.

Tensor LEED es un intento de reducir el esfuerzo computacional necesario evitando cálculos LEED completos para cada estructura de prueba. El esquema es el siguiente: primero se define una estructura de superficie de referencia para la cual se calcula el espectro I–V. A continuación, se crea una estructura de prueba desplazando algunos de los átomos. Si los desplazamientos son pequeños, la estructura de prueba puede considerarse como una pequeña perturbación de la estructura de referencia y se puede utilizar la teoría de perturbaciones de primer orden para determinar las curvas I–V de un conjunto grande de estructuras de prueba.

Una superficie real no es perfectamente periódica, sino que tiene muchas imperfecciones en forma de dislocaciones, escalones atómicos, terrazas y la presencia de átomos adsorbidos no deseados. Esta desviación de una superficie perfecta conduce a un ensanchamiento de los puntos de difracción y se suma a la intensidad de fondo en el patrón LEED.

SPA-LEED es una técnica que mide el perfil y la forma de la intensidad de los puntos de difracción. Los puntos son sensibles a las irregularidades de la estructura de la superficie y, por lo tanto, su examen permite obtener conclusiones más detalladas sobre algunas características de la superficie. El uso de SPA-LEED puede permitir, por ejemplo, una determinación cuantitativa de la rugosidad de la superficie, los tamaños de las terrazas, las matrices de dislocaciones, los escalones de la superficie y los adsorbentes.

Aunque se puede realizar cierto grado de análisis del perfil del punto en configuraciones LEED e incluso LEEM regulares, las configuraciones SPA-LEED dedicadas, que escanean el perfil del punto de difracción sobre un detector de canaltrón dedicado, permiten un rango dinámico y una resolución de perfil mucho mayores.

• Difracción de electrones de baja energía polarizada
• Difracción de electrones de baja energía inelástica
• Difracción de electrones muy baja energía (VLEED)
• Difracción de electrones de alta energía (RHEED)
• Difracción electrones ultrarrápida de baja energía (ULEED)

• Lista de métodos de análisis de superficie

• Paquetes de programas LEED
• Analizador de patrones LEED (LEEDpat)