Dictadura encubierta

En la teoría de la elección social, un mecanismo de dictadura o dictadura encubierta es una regla por la cual, entre todas las alternativas posibles, los resultados de la votación reflejan las preferencias de una sola persona predeterminada, sin tener en cuenta a los demás votantes. La dictadura por sí sola no se considera un buen mecanismo en la práctica, pero es teóricamente importante: por el teorema de imposibilidad de Arrow, cuando existen al menos tres alternativas, la dictadura es el único sistema electoral de votación clasificatoria que satisface el dominio irrestricto, la eficiencia de Pareto y la independencia de alternativas irrelevantes. De manera similar, según el teorema de Gibbard, cuando hay al menos tres alternativas, la dictadura es la única regla a prueba de estrategias.

La no dictadura es una propiedad de las reglas de votación más comunes, en las que los resultados están influenciados por las preferencias de todos los individuos. Esta propiedad se cumple si no hay un solo votante i con el orden de preferencia individual P, de modo que P sea siempre el orden de preferencia social ("ganador"). En otras palabras, las preferencias del individuo i no siempre deben prevalecer. Los sistemas de votación anónimos (con al menos dos votantes) satisfacen automáticamente la propiedad de no dictadura.

La regla de la dictadura tiene variantes que son útiles en la práctica: dictadura en serie, dictadura aleatoria y dictadura en serie aleatoria (ver más abajo).

Definicion formal

La no dictadura es una de las condiciones necesarias en el teorema de imposibilidad de Arrow. En Social Choice and Individual Values, Kenneth Arrow define la no dictadura como:No hay votante i en { 1,..., n } tal que, para cada conjunto de ordenamientos en el dominio de la constitución, y cada par de estados sociales x e y, x y implica x P y.

Naturalmente, la dictadura es una regla que no satisface la no dictadura.

Dictadura en serie

Un mecanismo de dictadura está bien definido solo cuando el dictador tiene una única opción preferida. Cuando el dictador es indiferente entre dos o más opciones preferidas, es posible elegir una de ellas de manera arbitraria/aleatoria, pero esto no será eficiente en el sentido de Pareto. Una solución más eficiente es nombrar un segundo dictador, que tiene derecho a elegir, entre todas las mejores opciones del primer dictador, la que más prefiera. Si el segundo dictador también es indiferente entre dos o más opciones, entonces un tercer dictador elige entre ellas, y así sucesivamente. Esta regla se llama dictadura en serie. Otro nombre para esto es mecanismo de prioridad.

El mecanismo de prioridad se utiliza a menudo en problemas de asignación de viviendas. Por ejemplo, cuando se asignan dormitorios a los estudiantes, es común ordenar a los estudiantes por un orden de prioridad preespecificado (por ejemplo, por edad, calificaciones, distancia, etc.) y dejar que cada uno de ellos elija sus habitaciones preferidas de entre ellas. los disponibles.

Dictadura aleatoria y dictadura serial aleatoria

La regla de la dictadura es obviamente injusta, pero tiene una variante que es justa en la expectativa. En la regla de la dictadura aleatoria (RD), uno de los votantes se selecciona uniformemente al azar y se selecciona la alternativa más preferida por ese votante. Esta es una de las reglas comunes para la elección social aleatoria. Cuando se utiliza en órganos de múltiples consis- tentes, a veces se denomina votación aleatoria.

De manera similar a la dictadura, la dictadura aleatoria también debería manejar la posibilidad de indiferencias; la solución común es extenderlo a la dictadura serial aleatoria (RSD), también llamada prioridad aleatoria. En este mecanismo, se selecciona una permutación aleatoria de los votantes, y cada votante a su vez acota las alternativas existentes a las que más prefiere, de las que quedan disponibles. Es un mecanismo común en la asignación de objetos indivisibles entre agentes; ver asignación aleatoria de artículos prioritarios.

Propiedades

Allan Gibbard demostró el teorema de la dictadura aleatoria. Dice que, cuando las preferencias son estrictas, RD es la única regla que satisface las siguientes tres propiedades:

• Anonimato: la lotería no discrimina de antemano entre diferentes votantes.
• Fuerte prueba de estrategia SD: cada informe falso de un agente da como resultado un resultado que está débilmente dominado estocásticamente.
• Eficiencia de Pareto ex-post: el resultado final es Pareto-eficiente.
  • De hecho, con preferencias estrictas, RD satisface una propiedad de eficiencia más fuerte llamada eficiencia SD: la lotería resultante no está dominada estocásticamente. Con preferencias débiles, RSD satisface la eficiencia ex-post, pero viola la eficiencia SD.
  • Incluso con preferencias estrictas, RD viola la propiedad más fuerte llamada eficiencia de PC: la lotería resultante podría estar dominada en el sentido de comparaciones por pares (para cada agente, la probabilidad de que otra lotería produzca una mejor alternativa que la lotería RD es mayor que la otro camino alrededor).

RD también satisface una propiedad llamada consistencia de agenda. Es la única regla que cumple las siguientes propiedades:

• Fuerte consistencia de contracción ("regularidad"): las probabilidades no pueden disminuir al eliminar alternativas arbitrarias.
• Eficiencia ex-post.
• Una versión probabilística de Independencia de alternativas irrelevantes.

Investigaciones posteriores han proporcionado pruebas alternativas, así como varias extensiones. Un resultado de imposibilidad se relaciona con la extensión del teorema a las preferencias débiles. Dice que, con preferencias débiles, las propiedades de anonimato, SD-eficiencia y SD-strategyproofness son incompatibles cuando hay al menos 4 agentes y 4 alternativas. La prueba se derivó utilizando un solucionador SMT y se verificó mediante un probador interactivo de teoremas Isabelle/HOL.

RD satisface un axioma llamado consistencia de población y un axioma llamado consistencia de clonación, pero viola la consistencia de composición.

Cálculo

Es fácil implementar tanto el mecanismo RD como el RSD en la práctica: simplemente elija un votante al azar, o una permutación aleatoria, y deje que cada dictador elija la mejor opción. Sin embargo, a veces uno quiere calcular de antemano cuál es la probabilidad de que se elija cierta alternativa. Con RD (cuando las preferencias son estrictas), esto también es fácil: la probabilidad de que se elija la alternativa x es igual al número de votantes que clasifican x primero, dividido por el número total de votantes. Pero la situación es diferente con RSD (cuando hay indiferencias):

• Calcular las probabilidades es #P-difícil;
• Existe un algoritmo eficiente para calcular el apoyo (las alternativas elegidas con probabilidad positiva);
• Hay algoritmos con complejidad parametrizada manejable, donde los parámetros son: número de objetos, número de alternativas y número de tipos de votantes.
• Existe un algoritmo de tiempo exponencial para calcular las probabilidades en el contexto de la votación de aprobación fraccionada.