Diámetro angular

El diámetro angular, tamaño angular, diámetro aparente o tamaño aparente es una distancia angular que describe cómo Grande parece una esfera o un círculo desde un punto de vista determinado. En las ciencias de la visión se llama ángulo visual y en óptica es la apertura angular (de una lente). Alternativamente, el diámetro angular puede considerarse como el desplazamiento angular a través del cual debe girar un ojo o una cámara para mirar desde un lado de un círculo aparente al lado opuesto. Los humanos pueden resolver a simple vista diámetros de hasta aproximadamente 1 minuto de arco (aproximadamente 0,017° o 0,0003 radianes). Esto corresponde a 0,3 m a 1 km de distancia, o a percibir a Venus como un disco en condiciones óptimas.

Fórmula

El diámetro angular de un círculo cuyo plano es perpendicular al vector de desplazamiento entre el punto de vista y el centro de dicho círculo se puede calcular mediante la fórmula

${displaystyle delta =2arctan left({frac {d}{2D}right),}$

en que ${displaystyle delta }$ es el diámetro angular en grados, y ${displaystyle d}$ es el diámetro real del objeto, y ${displaystyle D}$ es la distancia al objeto. Cuando ${displaystyle Dgg ♪$, tenemos ${displaystyle delta approx d/D}$, y el resultado obtenido es en radians.

Para un objeto esférico cuyo efectivos diámetro igual ${displaystyle d_{mathrm {},}$ y dónde ${displaystyle D}$ es la distancia a centro de la esfera, el diámetro angular se puede encontrar por la fórmula

${displaystyle delta =2arcsin left({frac {d_{mathrm {act}}{2D}right)}$

La diferencia se debe al hecho de que los bordes aparentes de una esfera son sus puntos tangentes, que están más cerca del observador que el centro de la esfera. La diferencia es significativa sólo para objetos esféricos de gran diámetro angular, ya que las siguientes aproximaciones de pequeño ángulo se sostienen para pequeños valores de ${displaystyle x}$:

${displaystyle arcsin xapprox arctan xapprox x.}$

Estimación del diámetro angular con la mano

Se pueden obtener estimaciones del diámetro angular sosteniendo la mano en ángulo recto con respecto a un brazo completamente extendido, como se muestra en la figura.

Uso en astronomía

En la astronomía, los tamaños de los objetos celestes a menudo se dan en términos de su diámetro angular visto desde la Tierra, en lugar de sus tamaños reales. Dado que estos diámetros angulares son típicamente pequeños, es común presentarlos en arcseconds (′′). Un segundo es 1/3600 de un grado (1°) y un radio es 180/π grados. Así que un radio es igual a 3.600 × 180/${displaystyle pi}$ arcseconds, que es alrededor de 206,265 arcseconds (1 rad Ω 206,264.806247"). Por lo tanto, el diámetro angular de un objeto con diámetro físico d a distancia D, expresado en arcseconds, se da por:

${displaystyle delta =206,265~(d/D)~mathrm {arcseconds}$.

Estos objetos tienen un diámetro angular de 1″:

• un objeto de diámetro 1 cm a una distancia de 2.06 km
• un objeto de diámetro 725.27 km a una distancia de 1 unidad astronómica (AU)
• un objeto de diámetro 45 866 916 km a 1 año luz
• un objeto de diámetro 1 AU (149 597 871 km) a una distancia de 1 parsec (pc)

Por lo tanto, el diámetro angular de la órbita de la Tierra alrededor del Sol vista desde una distancia de 1 pc es 2″, ya que 1 AU es el radio medio de la órbita de la Tierra.

El diámetro angular del Sol, desde una distancia de un año luz, es de 0,03″, y el de la Tierra de 0,0003″. El diámetro angular de 0,03 pulgadas del Sol indicado anteriormente es aproximadamente el mismo que el de un cuerpo humano a una distancia del diámetro de la Tierra.

Esta tabla muestra los tamaños angulares de cuerpos celestes notables vistos desde la Tierra:

El diámetro angular del Sol, visto desde la Tierra, es aproximadamente 250.000 veces el de Sirio. (Sirius tiene el doble de diámetro y su distancia es 500,000 veces más; el Sol es 10¹⁰ tiempos tan brillantes, correspondientes a una relación de diámetro angular de 10⁵, por lo que Sirius es aproximadamente 6 veces más brillante por unidad de ángulo sólido.)

El diámetro angular del Sol también es aproximadamente 250.000 veces mayor que el de Alfa Centauri A (tiene aproximadamente el mismo diámetro y la distancia es 250.000 veces mayor; el Sol es 4×10¹⁰ veces tan brillante, correspondiente a una relación de diámetro angular de 200.000, por lo que Alpha Centauri A es un poco más brillante por unidad de ángulo sólido).

El diámetro angular del Sol es aproximadamente el mismo que el de la Luna. (El diámetro del Sol es 400 veces mayor y su distancia también; el Sol es de 200.000 a 500.000 veces más brillante que la Luna llena (las cifras varían), lo que corresponde a una relación de diámetro angular de 450 a 700, por lo que un astro Un cuerpo con un diámetro de 2,5 a 4 pulgadas y el mismo brillo por unidad de ángulo sólido tendría el mismo brillo que la Luna llena).

Aunque Plutón es físicamente más grande que Ceres, cuando se ve desde la Tierra (por ejemplo, a través del Telescopio Espacial Hubble), Ceres tiene un tamaño aparente mucho mayor.

Los tamaños angulares medidos en grados son útiles para zonas de cielo más grandes. (Por ejemplo, las tres estrellas del Cinturón cubren aproximadamente 4,5° de tamaño angular). Sin embargo, se necesitan unidades mucho más finas para medir los tamaños angulares de galaxias, nebulosas u otros objetos del cielo nocturno.

Las titulaciones, por tanto, se subdividen de la siguiente manera:

• 360 grados (°) en un círculo completo
• 60 minutos de arco (.) en un grado
• 60 segundos de arco (′′) en un minuto de arco

Para poner esto en perspectiva, la Luna llena vista desde la Tierra mide aproximadamente 1⁄2°, o 30′ (o 1800″). El movimiento de la Luna a través del cielo se puede medir en tamaño angular: aproximadamente 15° cada hora, o 15″ por segundo. Una línea de una milla de largo pintada en la cara de la Luna parecería desde la Tierra tener aproximadamente 1 pulgada de largo.

Distancias mínimas, medias y máximas de la Luna desde la Tierra con su diámetro angular visto desde la superficie de la Tierra, a escala

En astronomía, normalmente es difícil medir directamente la distancia a un objeto, sin embargo, el objeto puede tener un tamaño físico conocido (tal vez sea similar a un objeto más cercano con una distancia conocida) y un diámetro angular mensurable. En ese caso, la fórmula del diámetro angular se puede invertir para obtener la distancia del diámetro angular a objetos distantes como

${displaystyle dequiv 2Dtan left({frac {delta }{2}right). }$

En el espacio no euclidiano, como nuestro universo en expansión, la distancia del diámetro angular es sólo una de varias definiciones de distancia, por lo que puede haber diferentes "distancias" al mismo objeto. Ver Medidas de distancia (cosmología).

Objetos no circulares

Muchos objetos del cielo profundo, como galaxias y nebulosas, parecen no circulares y, por lo tanto, normalmente se les dan dos medidas de diámetro: eje mayor y eje menor. Por ejemplo, la Pequeña Nube de Magallanes tiene un diámetro aparente visual de 5° 20′ × 3° 5′.

Defecto de iluminación

El defecto de iluminación es el ancho angular máximo de la parte no iluminada de un cuerpo celeste vista por un observador determinado. Por ejemplo, si un objeto tiene 40″ de ancho de arco y está iluminado al 75%, el defecto de iluminación es de 10″.