Diagrama de cuerpo libre

En física e ingeniería, un diagrama de cuerpo libre (FBD; también llamado diagrama de fuerza) es una ilustración gráfica que se utiliza para visualizar la Fuerzas aplicadas, momentos y reacciones resultantes sobre un cuerpo en una condición dada. Representa un cuerpo o cuerpos conectados con todas las fuerzas, momentos y reacciones aplicados que actúan sobre los cuerpos. El cuerpo puede constar de múltiples miembros internos (como una armadura) o ser un cuerpo compacto (como una viga). Puede ser necesaria una serie de cuerpos libres y otros diagramas para resolver problemas complejos.

Propósito

Los diagramas de cuerpo libre se utilizan para visualizar fuerzas y momentos aplicados a un cuerpo y para calcular reacciones en problemas de mecánica. Estos diagramas se utilizan con frecuencia tanto para determinar la carga de componentes estructurales individuales como para calcular las fuerzas internas dentro de una estructura. Son utilizados por la mayoría de las disciplinas de ingeniería, desde Biomecánica hasta Ingeniería Estructural. En el entorno educativo, un diagrama de cuerpo libre es un paso importante para comprender ciertos temas, como la estática, la dinámica y otras formas de mecánica clásica.

Características

Un diagrama de cuerpo libre no es un dibujo a escala, es un diagrama. Los símbolos utilizados en un diagrama de cuerpo libre dependen de cómo se modela el cuerpo.

Los diagramas de cuerpo libre constan de:

• Una versión simplificada del cuerpo (a menudo un punto o una caja)
• Fuerzas mostradas como flechas rectas apuntando en la dirección que actúan en el cuerpo
• Los momentos se muestran como curvas con una cabeza de flecha o un vector con dos cabezas de flecha apuntando en la dirección que actúan en el cuerpo
• Uno o más sistemas de coordinación de referencia
• Por convención, las reacciones a las fuerzas aplicadas se muestran con marcas de hash a través del tallo del vector

El número de fuerzas y momentos mostrados depende del problema específico y de las suposiciones realizadas. Los supuestos comunes son ignorar la resistencia del aire y la fricción y suponer la acción de un cuerpo rígido.

En estática todas las fuerzas y momentos deben equilibrarse a cero; la interpretación física es que si no lo hacen, el cuerpo está acelerando y los principios de la estática no se aplican. En dinámica, las fuerzas y momentos resultantes pueden ser distintos de cero.

Es posible que los diagramas de cuerpo libre no representen un cuerpo físico completo. Se pueden seleccionar partes de un cuerpo para su análisis. Esta técnica permite el cálculo de fuerzas internas, haciéndolas aparecer externas, permitiendo el análisis. Esto se puede utilizar varias veces para calcular las fuerzas internas en diferentes ubicaciones dentro de un cuerpo físico.

Por ejemplo, una gimnasta que realiza la cruz de hierro: modelar las cuerdas y la persona permite calcular las fuerzas globales (peso corporal, despreciando el peso de la cuerda, brisas, flotabilidad, electrostática, relatividad, rotación de la tierra, etc.). Luego retira a la persona y muestra solo una cuerda; obtienes la dirección de la fuerza. Entonces, sólo mirando a la persona se pueden calcular las fuerzas sobre la mano. Ahora solo mire el brazo para calcular las fuerzas y momentos en los hombros, y así sucesivamente hasta que se pueda calcular el componente que necesita analizar.

Modelando el cuerpo

Un cuerpo se puede modelar de tres maneras:

• a partícula. Este modelo se puede utilizar cuando cualquier efecto de rotación es cero o no tiene ningún interés aunque el cuerpo en sí puede ser extendido. El cuerpo puede ser representado por un pequeño bloque simbólico y el diagrama reduce a un conjunto de flechas concurrentes. Una fuerza sobre una partícula es una límites vector.
• rígida. Las tensiones y las tensiones no son de interés, pero los efectos de rotación son. Una flecha de fuerza debe estar a lo largo de la línea de fuerza, pero donde a lo largo de la línea es irrelevante. Una fuerza sobre un cuerpo rígido extendido es un deslizamiento vector.
• no rígido. El punto de aplicación de una fuerza se vuelve crucial y tiene que ser indicado en el diagrama. Una fuerza en un cuerpo norígido es límites vector. Algunos usan la cola de la flecha para indicar el punto de aplicación. Otros usan la punta.

Ejemplo: Un cuerpo en caída libre

Considere un cuerpo en caída libre en un campo gravitacional uniforme. El cuerpo puede ser

• a partícula. Es suficiente para mostrar una sola flecha verticalmente hacia abajo apuntando a un bloque.
• rígida. Una sola flecha basta para representar el peso W Aunque la atracción gravitacional calmada actúa en cada partícula del cuerpo.
• no rígido. En el análisis no rígido, sería un error asociar un solo punto de aplicación con la fuerza gravitacional.

Que está incluida

Un ETA representa el cuerpo de interés y las fuerzas externas que actúan sobre él.

• El cuerpo: Este es generalmente un esquema dependiendo del cuerpo —partícula/extended, rígido/no-rígido— y sobre qué preguntas se deben responder. Así, si se tiene en cuenta la rotación del cuerpo y el par, se necesita una indicación del tamaño y la forma del cuerpo. Por ejemplo, la inmersión de freno de una moto no se puede encontrar desde un solo punto, y se requiere un boceto con dimensiones finitas.
• Las fuerzas externas: Estas son indicadas por flechas etiquetadas. En un problema totalmente resuelto, una flecha de fuerza es capaz de indicar
  • la dirección y la línea de acción
  • la magnitud
  • el punto de aplicación
  • una reacción, a diferencia de una fuerza aplicada, si un hash está presente a través del tallo de la flecha

A menudo se dibuja un cuerpo libre provisional antes de que se sepa todo. El propósito del diagrama es ayudar a determinar la magnitud, dirección y punto de aplicación de cargas externas. Cuando se dibuja originalmente una fuerza, es posible que su longitud no indique la magnitud. Su línea puede no corresponderse con la línea de acción exacta. Incluso su orientación puede no ser correcta.

Las fuerzas externas que se sabe que tienen un efecto insignificante en el análisis pueden omitirse después de una cuidadosa consideración (por ejemplo, fuerzas de flotación del aire en el análisis de una silla o presión atmosférica en el análisis de una sartén).

Las fuerzas externas que actúan sobre un objeto pueden incluir fricción, gravedad, fuerza normal, arrastre, tensión o una fuerza humana debida al empuje o tracción. Cuando se encuentra en un sistema de referencia no inercial (ver sistema de coordenadas a continuación), las fuerzas ficticias, como la pseudofuerza centrífuga, son apropiadas.

Siempre se incluye al menos un sistema de coordenadas y se elige por conveniencia. La selección juiciosa de un sistema de coordenadas puede simplificar la definición de los vectores al escribir las ecuaciones de movimiento o estática. Se puede elegir la dirección x para que apunte hacia abajo de la rampa en un problema de plano inclinado, por ejemplo. En ese caso la fuerza de fricción solo tiene una componente x, y la fuerza normal solo tiene una componente y. La fuerza de gravedad entonces tendría componentes en las direcciones x e y: mgsin(θ) en el x y mgcos(θ) en y, donde θ es el ángulo entre la rampa y la horizontal.

Exclusiones

Un diagrama de cuerpo libre no debería mostrar:

• Cuerpos aparte del cuerpo libre.
• Constraints.
  • (El cuerpo no está libre de restricciones; las limitaciones acaban de ser reemplazadas por las fuerzas y los momentos ejercidos en el cuerpo.)
• Fuerzas ejercidas por el cuerpo libre.
  • (Un diagrama que muestra las fuerzas ejercidas y por un cuerpo es probable que sea confuso ya que todas las fuerzas cancelarán. Por la tercera ley de Newton si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B entonces B ejerce una fuerza igual y opuesta sobre A. Esto no debe confundirse con las fuerzas iguales y opuestas que son necesarias para mantener un cuerpo en equilibrio.)
• Fuerzas internas.
  • (Por ejemplo, si se está analizando toda una tregua, no se incluyen las fuerzas entre los miembros de la tregua individual.)
• vectores de velocidad o aceleración.

Análisis

En un análisis, se utiliza un diagrama de cuerpo libre sumando todas las fuerzas y momentos (a menudo logrados a lo largo o alrededor de cada uno de los ejes). Cuando la suma de todas las fuerzas y momentos es cero, el cuerpo está en reposo o moviéndose y/o girando a velocidad constante, según la primera ley de Newton. Si la suma no es cero, entonces el cuerpo está acelerando en una dirección o alrededor de un eje según la segunda ley de Newton.

Fuerzas no alineadas con un eje

Determinar la suma de las fuerzas y momentos es sencillo si están alineados con ejes de coordenadas, pero es más complejo si algunos no lo están. Es conveniente utilizar las componentes de las fuerzas, en cuyo caso se utilizan los símbolos ΣF_x y ΣF_y en lugar de ΣF (para los momentos se utiliza la variable M).

Las fuerzas y momentos que forman un ángulo con respecto a un eje de coordenadas se pueden reescribir como dos vectores que son equivalentes al original (o tres, para problemas tridimensionales): cada vector dirigido a lo largo de uno de los ejes (F _x) y (F_y).

Ejemplo: un bloque en un plano inclinado

Un simple diagrama de cuerpo libre, mostrado arriba, de un bloque en una rampa, ilustra esto.

• Todos los soportes y estructuras externos han sido reemplazados por las fuerzas que generan. Estos incluyen:
  • mg: el producto de la masa del bloque y la constante de aceleración de la gravedad: su peso.
  • N: normal fuerza de la rampa.
  • F_f: fricción fuerza de la rampa.
• Los vectores de fuerza muestran la dirección y el punto de aplicación y se etiquetan con su magnitud.
• Contiene un sistema de coordenadas que se puede utilizar al describir los vectores.

Se necesita cierto cuidado al interpretar el diagrama.

• La fuerza normal ha demostrado actuar en el punto medio de la base, pero si el bloque está en equilibrio estático su verdadera ubicación está directamente debajo del centro de masa, donde el peso actúa porque es necesario para compensar el momento de la fricción.
• A diferencia del peso y la fuerza normal, que se espera actuar en la punta de la flecha, la fuerza de fricción es un vector deslizante y por lo tanto el punto de aplicación no es relevante, y la fricción actúa a lo largo de toda la base.

Diagrama cinético

En dinámica, un diagrama cinético es un dispositivo pictórico que se utiliza para analizar problemas mecánicos cuando se determina que hay una fuerza y/o momento neto que actúa sobre un cuerpo. Están relacionados con los diagramas de cuerpo libre y se utilizan a menudo con ellos, pero representan sólo la fuerza y el momento netos en lugar de todas las fuerzas que se consideran.

Los diagramas cinéticos no son necesarios para resolver problemas de dinámica; Algunos argumentan en contra de su uso en la enseñanza de dinámicas a favor de otros métodos que consideran más simples. Aparecen en algunos textos de dinámica pero están ausentes en otros.