Diagrama de Cremona

El diagrama de Cremona, también conocido como método de Cremona-Maxwell, es un método gráfico utilizado en estática de cerchas para determinar las fuerzas en los elementos (estática gráfica). Fue desarrollado por el matemático italiano Luigi Cremona. Sin embargo, ya en 1725 aparecieron diagramas de Cremona reconocibles, en la obra póstuma de Pierre Varignon, Nouvelle Méchanique ou Statique.En el método de Cremona, primero se dibujan las fuerzas y reacciones externas (a escala) formando una línea vertical en la parte inferior derecha de la imagen. Esta es la suma de todos los vectores de fuerza y es igual a cero, ya que existe equilibrio mecánico.Dado que el equilibrio se cumple para las fuerzas externas en toda la estructura de la armadura, también se cumple para las fuerzas internas que actúan sobre cada unión. Para que una unión esté en reposo, la suma de las fuerzas sobre ella debe ser igual a cero. A partir de la unión Aorda, las fuerzas internas se pueden determinar trazando líneas en el diagrama de Cremona que representan las fuerzas en los elementos 1 y 4, en sentido horario: V_A (ascendente), carga en A (descendente), fuerza en el elemento 1 (descendente/izquierda), elemento 4 (ascendente/derecha) y cerrando con V_A. Como la fuerza en el elemento 1 se dirige hacia la unión, el elemento está bajo compresión; la fuerza en el elemento 4 se aleja de la unión, por lo que el elemento 4 está bajo tensión. La longitud de las líneas de los elementos 1 y 4 del diagrama, multiplicada por el factor de escala elegido, es la magnitud de la fuerza en los elementos 1 y 4.

Ahora, de la misma manera, se pueden hallar las fuerzas en los elementos 2 y 6 para la unión C: fuerza en el elemento 1 (hacia arriba/derecha), fuerza en C hacia abajo, fuerza en el elemento 2 (hacia abajo/izquierda), fuerza en el elemento 6 (hacia arriba/izquierda) y cerrando con la fuerza en el elemento 1.

Los mismos pasos se pueden seguir para las uniones D, H y E, lo que da como resultado el diagrama de Cremona completo, donde se conocen las fuerzas internas en todos los elementos.

En una fase posterior, se deben considerar las fuerzas causadas por el viento. El viento genera presión en el lado de barlovento del techo (y la cercha) y succión en el lado de sotavento. Esto se traduce en cargas asimétricas, pero el método de Cremona es el mismo. La fuerza del viento puede introducir fuerzas mayores en los elementos individuales de la cercha que las cargas verticales estáticas.