Diagrama de bandas

En la física del estado sólido de los semiconductores, un diagrama de bandas es un diagrama que representa gráficamente varios niveles clave de energía de los electrones (nivel de Fermi y bordes de banda de energía cercanos) en función de alguna dimensión espacial, que a menudo se denota como x. Estos diagramas ayudan a explicar el funcionamiento de muchos tipos de dispositivos semiconductores y a visualizar cómo cambian las bandas con la posición (flexión de bandas). Las bandas pueden estar coloreadas para distinguir el llenado de niveles.

No se debe confundir un diagrama de bandas con un diagrama de estructura de bandas. En ambos, el eje vertical corresponde a la energía de un electrón. La diferencia es que en un diagrama de estructura de bandas el eje horizontal representa el vector de onda de un electrón en un material infinitamente grande y homogéneo (un cristal o el vacío), mientras que en un diagrama de bandas el eje horizontal representa la posición en el espacio, generalmente atravesando múltiples materiales.

Dado que un diagrama de bandas muestra los cambios en la estructura de bandas de un lugar a otro, la resolución de un diagrama de bandas está limitada por el principio de incertidumbre de Heisenberg: la estructura de bandas depende del momento, que solo se define con precisión para grandes escalas de longitud. Por esta razón, el diagrama de bandas solo puede representar con precisión la evolución de las estructuras de bandas en grandes escalas de longitud, y tiene dificultades para mostrar la imagen microscópica de interfaces nítidas a escala atómica entre diferentes materiales (o entre un material y el vacío). Por lo general, una interfaz debe representarse como una "caja negra", aunque sus efectos a larga distancia se pueden mostrar en el diagrama de bandas como una flexión asintótica de las bandas.

El eje vertical del diagrama de bandas representa la energía de un electrón, que incluye tanto la energía cinética como la potencial. El eje horizontal representa la posición, que a menudo no se dibuja a escala. Tenga en cuenta que el principio de incertidumbre de Heisenberg impide que el diagrama de bandas se dibuje con una alta resolución posicional, ya que el diagrama de bandas muestra bandas de energía (como resultado de una estructura de bandas dependiente del momento).

Si bien un diagrama de bandas básico solo muestra los niveles de energía de los electrones, a menudo se lo decora con más características. Es común ver dibujos animados del movimiento en energía y posición de un electrón (o hueco de electrón) a medida que se desplaza, es excitado por una fuente de luz o se relaja desde un estado excitado. El diagrama de bandas se puede mostrar conectado a un diagrama de circuito que muestra cómo se aplican los voltajes de polarización, cómo fluyen las cargas, etc. Las bandas se pueden colorear para indicar el llenado de los niveles de energía o, a veces, se colorean los huecos de banda.

Dependiendo del material y del grado de detalle deseado, se representarán gráficamente distintos niveles de energía en función de la posición:

• E_F o μ: Aunque no es una cantidad de banda, la Nivel de fermi ( potencial químico total de electrones) es un nivel crucial en el diagrama de banda. El nivel Fermi está fijado por los electrodos del dispositivo. Para un dispositivo en equilibrio, el nivel Fermi es una constante y así se mostrará en el diagrama de banda como una línea plana. De equilibrio (por ejemplo, cuando se aplican diferencias de tensión), el nivel Fermi no será plano. Además, en semiconductores fuera del equilibrio puede ser necesario indicar múltiples niveles de quasi-Fermi para diferentes bandas de energía, mientras que en un aislador o vacío no puede ser posible dar una descripción de cuasi-equilibrio, y ningún nivel de Fermi se puede definir.
• E_C: El borde de banda de conducción debe indicarse en situaciones donde los electrones pueden ser transportados en la parte inferior de la banda de conducción, como en un semiconductor tipo n. El borde de banda de conducción también se puede indicar en un aislante, simplemente para demostrar efectos de doblado de banda.
• E_V: El Valnce band edge También debe indicarse en situaciones en las que se transportan electrones (o agujeros) a través de la parte superior de la banda de valence como en un semiconductor tipo p.
• E_i: El nivel intrínseco de Fermi puede ser incluido en un semiconductor, para mostrar donde el nivel de Fermi tendría que ser para que el material sea neutralmente dopado (es decir, un número igual de electrones y agujeros móviles).
• E_imp: Nivel de energía de impureza. Muchos defectos y dopants añaden estados dentro de la brecha de banda de un semiconductor o aislante. Puede ser útil trazar su nivel de energía para ver si están ionizados o no.
• E_vac: En un vacío, el nivel de vacío muestra la energía ${\displaystyle -e\phi }$, donde ${\displaystyle \phi }$ es el potencial electrostático. El vacío se puede considerar como una especie de aislante, con E_vac jugando el papel del borde de la banda de conducción. En una interfaz de vacío-material, el nivel de energía de vacío se fija por la suma de la función de trabajo y el nivel de Fermi del material.
• Nivel de afinidad de electrones: De vez en cuando, un "nivel de vacío" se trama incluso materiales interiores, a una altura fija sobre la banda de conducción, determinada por la afinidad de electrones. Este "nivel de vacío" no corresponde a ninguna banda de energía real y está mal definido (afinidad electrónica que habla estrictamente es una superficie, no granel, propiedad); sin embargo, puede ser una guía útil en el uso de aproximaciones como la regla de Anderson o la regla Schotky-Mott.

Al observar un diagrama de bandas, los estados de energía de los electrones (bandas) en un material pueden curvarse hacia arriba o hacia abajo cerca de una unión. Este efecto se conoce como flexión de banda. No corresponde a ninguna flexión física (espacial). Más bien, la flexión de banda se refiere a los cambios locales en la estructura electrónica, en el desplazamiento de energía de la estructura de banda de un semiconductor cerca de una unión, debido a los efectos de la carga espacial.

El principio fundamental que subyace a la curvatura de las bandas dentro de un semiconductor es la carga espacial: un desequilibrio local en la neutralidad de carga. La ecuación de Poisson da una curvatura a las bandas allí donde hay un desequilibrio en la neutralidad de carga. La razón del desequilibrio de carga es que, aunque un material homogéneo es neutro en cuanto a carga en todas partes (ya que debe ser neutro en cuanto a carga en promedio), no existe tal requisito para las interfaces. Prácticamente todos los tipos de interfaces desarrollan un desequilibrio de carga, aunque por diferentes razones:

• En la unión de dos tipos diferentes del mismo semiconductor (p. ej., p-n junction) las bandas varían continuamente, ya que los dopants se distribuyen escasamente y sólo perturban el sistema.
• En la unión de dos semiconductores diferentes hay un cambio agudo en las energías de banda de un material a otro; la alineación de banda en la unión (por ejemplo, la diferencia en las energías de banda de conducción) se fija.
• En la unión de un semiconductor y metal, las bandas del semiconductor se fijan al nivel Fermi del metal.
• En la unión de un conductor y vacío, el nivel de vacío (desde el potencial electrostático vacío) se establece por la función de trabajo del material y el nivel de Fermi. Esto también (normalmente) se aplica para la unión de un conductor a un aislante.

Saber cómo se doblan las bandas cuando dos tipos diferentes de materiales entran en contacto es fundamental para entender si la unión será rectificadora (Schottky) u óhmica. El grado de flexión de las bandas depende de los niveles de Fermi relativos y de las concentraciones de portadores de los materiales que forman la unión. En un semiconductor de tipo n, la banda se dobla hacia arriba, mientras que en un semiconductor de tipo p, la banda se dobla hacia abajo. Nótese que la flexión de las bandas no se debe ni al campo magnético ni al gradiente de temperatura, sino que solo surge en conjunción con la fuerza del campo eléctrico.

• Regla de Anderson – Regla aproximada para alineación de banda de heterojunciones basadas en afinidad de electrones vacío
• Regla Schottky–Mott – Regla aproximada para alineación de banda de uniones metálicas-semiconductores basadas en afinidad de electrones vacío y función de trabajo
• Efecto de campo (semiconductor) – curvado de banda inducido por un campo eléctrico en la superficie de vacío (o aislante) de un semiconductor
• Thomas-Fermi - teoría rudimentaria de la curvatura de banda que ocurre alrededor de un defecto cargado
• Condenancia cuántica – caso especial de flexión de banda en efecto de campo, para un sistema de material que contiene un gas de electrones bidimensional

• James D. Livingston, Electronic Properties of Engineering Materials, Wiley (21 de diciembre de 1999).