Desplazamiento (vector)

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En geometría y mecánica, un desplazamiento es un vector cuya longitud es la distancia más corta desde la posición inicial a la final de un punto P en movimiento. Cuantifica tanto la distancia como la dirección de la red o el movimiento total a lo largo de una línea recta desde la posición inicial hasta la posición final de la trayectoria del punto. Un desplazamiento puede identificarse con la traslación que mapea la posición inicial a la posición final.

Un desplazamiento también puede describirse como una posición relativa (resultante del movimiento), es decir, como la posición final x _f de un punto con respecto a su posición inicial x _i. El vector de desplazamiento correspondiente se puede definir como la diferencia entre las posiciones final e inicial:

{displaystyle s=x_{textrm {f}}-x_{textrm {i}}=Delta {x}}

Al considerar los movimientos de los objetos a lo largo del tiempo, la velocidad instantánea del objeto es la tasa de cambio del desplazamiento en función del tiempo. La velocidad instantánea, entonces, es distinta de la velocidad, o la tasa de cambio en el tiempo de la distancia recorrida a lo largo de una trayectoria específica. La velocidad puede definirse de manera equivalente como la tasa de cambio en el tiempo del vector de posición. Si se considera una posición inicial en movimiento, o equivalentemente un origen en movimiento (por ejemplo, una posición inicial u origen que está fijado a un vagón de tren, que a su vez se mueve sobre sus vías), la velocidad de P (por ejemplo, un punto que representa la posición de un pasajero que camina en el tren) puede denominarse velocidad relativa, en oposición a una velocidad absoluta, que se calcula con respecto a un punto que se considera 'fijo en el espacio' (como, por ejemplo,

Para el movimiento en un intervalo de tiempo dado, el desplazamiento dividido por la duración del intervalo de tiempo define la velocidad promedio, que es un vector, y difiere así de la velocidad promedio, que es una cantidad escalar.

Cuerpo rígido

Al tratar con el movimiento de un cuerpo rígido, el término desplazamiento también puede incluir las rotaciones del cuerpo. En este caso, el desplazamiento de una partícula del cuerpo se denomina desplazamiento lineal (desplazamiento a lo largo de una línea), mientras que la rotación del cuerpo se denomina desplazamiento angular.

Derivados

Para un vector de posición $mathbf{s}$ que es una función del tiempo $t$ , las derivadas se pueden calcular con respecto a $t$ . Las dos primeras derivadas se encuentran con frecuencia en física.Velocidad ${displaystyle mathbf {v} ={frac {dmathbf {s} }{mathrm {d} t}}}$ Aceleración ${displaystyle mathbf {a} ={frac {dmathbf {v} }{dt}}={frac {d^{2}mathbf {s} }{dt^{2}}}}$ Imbécil ${displaystyle mathbf {j} ={frac {dmathbf {a} }{dt}}={frac {d^{2}mathbf {v} }{dt^{2}}}={ frac {d^{3}mathbf {s} }{dt^{3}}}}$

Estos nombres comunes corresponden a terminología utilizada en cinemática básica. Por extensión, las derivadas de orden superior se pueden calcular de manera similar. El estudio de estas derivadas de orden superior puede mejorar las aproximaciones de la función de desplazamiento original. Dichos términos de orden superior son necesarios para representar con precisión la función de desplazamiento como la suma de una serie infinita, lo que permite varias técnicas analíticas en ingeniería y física. La derivada de cuarto orden se llama jounce.

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