Densidad numérica

La densidad numérica (símbolo: n o ρ_N) es una cantidad intensiva utilizada para describir la grado de concentración de objetos contables (partículas, moléculas, fonones, células, galaxias, etc.) en el espacio físico: densidad de números volumétricos tridimensional, densidad de números de áreas bidimensional >, o densidad numérica lineal unidimensional. La densidad de población es un ejemplo de densidad numérica área. El término concentración numérica (símbolo: n minúscula, o C, para evitar confusión con la cantidad de sustancia indicada por N) a veces se usa en química para la misma cantidad, particularmente cuando se compara con otras concentraciones.

Definición

La densidad numérica del volumen es el número de objetos especificados por unidad de volumen:

${\displaystyle n={\frac {N} {\fn}}}$

donde N es el número total de objetos en un volumen V.

Aquí se supone que N es lo suficientemente grande como para que redondear el recuento al entero más cercano no introduzca mucho error; sin embargo, se elige que V sea pequeño. suficiente para que el n resultante no dependa mucho del tamaño o la forma del volumen V debido a características de gran escala.

La densidad numérica de área es el número de objetos especificados por unidad de área, A:

${\displaystyle No.$

Del mismo modo, la densidad numérica lineal es el número de objetos especificados por unidad de longitud, L:

${\displaystyle n'={\frac {N}}}$

Densidad numérica de columnas es un tipo de densidad de área, el número o recuento de una sustancia por unidad de área, que se obtiene integrando la densidad numérica volumétrica a lo largo de una trayectoria vertical:

$${\displaystyle No. s.}$$

Unidades

En unidades SI, la densidad numérica se mide en m⁻³, aunque a menudo se utiliza cm⁻³. Sin embargo, estas unidades no son del todo prácticas cuando se trata de átomos o moléculas de gases, líquidos o sólidos a temperatura ambiente y presión atmosférica, porque los números resultantes son extremadamente grandes (del orden de 10²⁰). Usando la densidad numérica de un gas ideal a 0 °C y 1 atm como criterio: n0 = 1 amg = 2.6867774 × 10²⁵ m⁻³ a menudo se introduce como una unidad de densidad numérica, para cualquier sustancia en cualquier condición (no necesariamente limitado a un gas ideal a 0 °C y 1 atm).

Uso

Usando la densidad numérica como función de las coordenadas espaciales, el número total de objetos N en todo el volumen V se puede calcular como

${\fnMicrosoft Sans Serif}$

Donde dV = dx dSí. dz es un elemento de volumen. Si cada objeto posee la misma masa m₀, la masa total m de todos los objetos del volumen V se puede expresar como

${\displaystyle m=\iiint _{V}m_{0}n(x,\,y,\,z)\,\mathrm {d} V.}$

Expresiones similares son válidas para carga eléctrica o cualquier otra cantidad extensa asociada con objetos contables. Por ejemplo, reemplazando m por q (carga total) y m₀ por q₀ (carga de cada objeto) en la ecuación anterior conducirá a una expresión correcta para la carga.

La densidad numérica de las moléculas de soluto en un disolvente a veces se denomina concentración, aunque normalmente la concentración se expresa como un número de moles por unidad de volumen (y, por lo tanto, se denomina concentración molar).

Relación con otras cantidades

Concentración molar

Para cualquier sustancia, la densidad numérica se puede expresar en términos de su concentración de cantidad c (en mol/m³) como

${\displaystyle No.$

Donde N_A es la constante de Avogadro. Esto sigue siendo cierto si la unidad de dimensión espacial, metro, en ambos n y c es reemplazado constantemente por cualquier otra unidad de dimensión espacial, por ejemplo, si n es en cm⁻³ y c está en mol/cm³o si n está en L⁻¹ y c está en mol/L, etc.

Densidad de masa

Para átomos o moléculas de una masa molar M bien definida (en kg/mol), la densidad numérica a veces se puede expresar en términos de su densidad de masa ρ _m (en kg/m³) como

${\displaystyle n={\frac {N_{\rm {} {M}}\rho _{\mathrm {m}}.$

Tenga en cuenta que la relación M/N_A es la masa de un solo átomo o molécula en kg.

Ejemplos

La siguiente tabla enumera ejemplos comunes de densidades numéricas a 1 atm y 20 °C, a menos que se indique lo contrario.

Referencias y notas