Densidad del aire

La densidad del aire o densidad atmosférica, denotada como ρ, es la masa por unidad de volumen de la atmósfera terrestre. La densidad del aire, al igual que la presión del aire, disminuye al aumentar la altitud. También cambia con las variaciones de presión atmosférica, temperatura y humedad. A 101,325 kPa (abs) y 20 °C (68 °F), el aire tiene una densidad de aproximadamente 1,204 kg/m³ (0,0752 lb/cu ft), según la Norma Internacional de Atmósfera (ISA). A 101,325 kPa (abs) y 15 °C (59 °F), el aire tiene una densidad de aproximadamente 1,225 kg/m3 (0,0765 lb/cu ft), que es aproximadamente < span class="frac" role="math">1⁄800 el del agua, según la Atmósfera estándar internacional (ISA). El agua líquida pura equivale a 1000 kg/m³ (62 lb/cu ft).

La densidad del aire es una propiedad utilizada en muchas ramas de la ciencia, la ingeniería y la industria, incluida la aeronáutica; análisis gravimétrico; la industria del aire acondicionado; investigación atmosférica y meteorología; ingeniería agrícola (modelado y seguimiento de modelos Suelo-Vegetación-Atmósfera-Transferencia (SVAT)); y la comunidad de ingenieros que se ocupa del aire comprimido.

Dependiendo de los instrumentos de medición utilizados, se pueden aplicar diferentes conjuntos de ecuaciones para el cálculo de la densidad del aire. El aire es una mezcla de gases y los cálculos siempre simplifican, en mayor o menor medida, las propiedades de la mezcla.

Temperatura

En igualdad de condiciones, el aire más caliente es menos denso que el aire más frío y, por lo tanto, ascenderá a través del aire más frío. Esto se puede ver utilizando la ley de los gases ideales como aproximación.

Aire seco

La densidad del aire seco se puede calcular utilizando la ley de los gases ideales, expresada en función de la temperatura y la presión:

$${displaystyle {begin{aligned}rho {p}{f} {f} {f} {f}}} {f}} {f} {f} {f}}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}}}}}} {\f}}\\f}}}\\f}\\\\f}\\\\\\f}\\\f}}\\\\\\f}{f}\\f}{\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\f}\\\\\\\\\f}\\\\f}}}}}\\\\\p}}}\\\\\\ {R} {M}={frac} {k_{rm ¿Qué? " {frac {fnK}={fnMic} {pm}{k_{rm {B}T}\\fnMicrosoft}}$$

donde:

• ${displaystyle rho }$, densidad de aire (kg/m³)
• ${displaystyle p}$, presión absoluta (Pa)
• ${displaystyle T}$, temperatura absoluta (K)
• ${displaystyle R.$ es la constante de gas, 8.31446261815324 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
• ${displaystyle M}$ es la masa molar de aire seco, aproximadamente 0,0289652 en kg⋅mol⁻¹.
• ${displaystyle k_{rm {B}}$ es la constante de Boltzmann, 1.380649×10^{,23 a 23} J⋅K⁻¹
• ${displaystyle m}$ es la masa molecular del aire seco, aproximadamente 4.81×10⁻²⁶ en kg.
• ${displaystyle R_{text{specific}}$, la constante de gas específica para el aire seco, que utilizando los valores presentados anteriormente sería aproximadamente 287.0500676 J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹.

Por lo tanto:

• A temperatura y presión estándar IUPAC (0°C y 100kPa), el aire seco tiene una densidad de aproximadamente 1.2754kg/m³.
• A las 20°C y 101.325kPa, el aire seco tiene una densidad de 1.2041 kg/m³.
• A los 70°F y 14.696psi, aire seco tiene una densidad de 0.074887lb/ft3.

La siguiente tabla ilustra la relación densidad-temperatura del aire a 1 atm o 101,325 kPa:

Aire húmedo

La adición de vapor de agua al aire (lo que hace que el aire sea húmedo) reduce la densidad del aire, lo que al principio puede parecer contrario a la intuición. Esto ocurre porque la masa molar del vapor de agua (18 g/mol) es menor que la masa molar del aire seco (alrededor de 29 g/mol). Para cualquier gas ideal, a una temperatura y presión determinadas, el número de moléculas es constante para un volumen particular (consulte la Ley de Avogadro). Entonces, cuando se agregan moléculas de agua (vapor de agua) a un volumen dado de aire, las moléculas de aire seco deben disminuir en el mismo número para evitar que la presión o la temperatura aumenten. Por tanto, la masa por unidad de volumen del gas (su densidad) disminuye.

La densidad del aire húmedo se puede calcular tratándolo como una mezcla de gases ideales. En este caso, la presión parcial del vapor de agua se conoce como presión de vapor. Con este método, el error en el cálculo de la densidad es inferior al 0,2 % en el rango de −10 °C a 50 °C. La densidad del aire húmedo se encuentra mediante:

$${displaystyle rho _{text{humid air}={frac {fnK} {f}} {fnK}}f}}} {f}}} {f}}}} {f} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\f}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\f}\\\\f}f}f}f}\f}f}\f}\f}f}\f}f}\f}f}f}f}fn}f}f}f}f}f}f}f}f}\fn} {fnK} {f}}} {fnK}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}}}}}} {f}}}}}}}}} {\f}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {fnK} {f}}}} {fnh}}}}}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}$$

donde:

• ${displaystyle rho _{text{humid air}}$, densidad del aire húmedo (kg/m³)
• ${displaystyle ¿Qué?$, presión parcial del aire seco (Pa)
• ${displaystyle R_{text{d}}$, constante de gas específico para el aire seco, 287.058J/(kg·K)
• ${displaystyle T}$, temperatura (K)
• ${displaystyle p_{text{v}}$, presión de vapor de agua (Pa)
• ${displaystyle R_{text{v}}$, constante de gas específico para vapor de agua, 461.495J/(kg·K)
• ${displaystyle M_{text{d}}$, masa molar de aire seco, 0,0289652kg/mol
• ${displaystyle M_{text{v}}$, masa molar de vapor de agua, 0.018016kg/mol
• ${displaystyle R.$, constante de gas universal, 8.31446J/(K·mol)

La presión de vapor del agua se puede calcular a partir de la presión de vapor de saturación y la humedad relativa. Se encuentra por:

$${displaystyle. ¿Qué?$$

donde:

• ${displaystyle p_{text{v}}$, presión de vapor del agua
• ${displaystyle phi }$, humedad relativa (0.0–1.0)
• ${displaystyle ¿Qué?$, presión de vapor de saturación

La presión de vapor de saturación del agua a cualquier temperatura dada es la presión de vapor cuando la humedad relativa es del 100%. Una fórmula es Tetens' La ecuación utilizada para encontrar la presión de vapor de saturación es:

$${displaystyle p_{text{sat}=6.1078times 10^{frac {7.5T}{T+237.3}}$$

• ${displaystyle ¿Qué?$, presión de vapor de saturación (hPa)
• ${displaystyle T}$, temperatura (°C)

Ver presión de vapor del agua para otras ecuaciones.

Presión parcial del aire seco ${displaystyle ¿Qué?$ se encuentra considerando la presión parcial, dando como resultado:

$${displaystyle ¿Qué?$$

${displaystyle p}$

Variación con la altitud

Tropósfera

Para calcular la densidad del aire en función de la altitud, se requieren parámetros adicionales. Para la troposfera, la parte más baja (~10 km) de la atmósfera, se enumeran a continuación, junto con sus valores según la Atmósfera Estándar Internacional, utilizando para el cálculo la constante universal de los gases en lugar de la constante específica del aire:

• ${displaystyle P_{0}$, presión atmosférica estándar del nivel del mar, 101325Pa
• ${displaystyle T_{0}$, temperatura estándar del nivel del mar, 288.15K
• ${displaystyle g}$, aceleración gravitacional de la superficie terrestre, 9.80665m/s²
• ${displaystyle L.$, tasa de lapso de temperatura, 0.0065K/m
• ${displaystyle R.$, ideal (universal) constante de gas, 8.31446J/(mol·K)
• ${displaystyle M}$, masa molar de aire seco, 0,0289652kg/mol

Temperatura a altitud ${displaystyle h}$ metros sobre el nivel del mar se aproxima por la siguiente fórmula (sólo válida dentro de la troposfera, no más de ~18km sobre la superficie de la Tierra (y más abajo del Ecuador)):

$${displaystyle T=T_{0}-Lh}$$

Presión a altitud ${displaystyle h}$ es dado por:

$${displaystyle {fnK}}}}}}$$

La densidad se puede calcular según una forma molar de la ley de los gases ideales:

$${displaystyle rho ={frac {fnK}={fnMic} {fnK}}}={frac} [p_{0}M} {RT_{0}}left(1-{frac Está bien.$$

donde:

• ${displaystyle M}$, masa molar
• ${displaystyle R.$, constante de gas ideal
• ${displaystyle T}$, temperatura absoluta
• ${displaystyle p}$, presión absoluta

Tenga en cuenta que la densidad cercana al suelo es ${textstyle rho ¿Qué? {fnK}}} {fn}}}}$

Se puede verificar fácilmente que la ecuación hidrostática se cumple:

$${displaystyle {frac {}=-grho.}$$

Aproximación exponencial

Como la temperatura varía con altura dentro de la troposfera en menos del 25%, ${textstyle {frac [Lh] {T_{0} {0.25}$ y uno puede aproximarse:

$${displaystyle rho =rho _{0}e^{left({frac {gM}{RL}-1right)ln left(1-{frac {Lh}{T_{0}}right)}approx rho ¿Por qué? {Lh}{T_{0}}=rho ¿Qué? {gMh} {RT_{0}}-{frac {Lh} {T_{0}} {}}}}}}}}$$

Así:

$${displaystyle rho approx rho ¿Qué?$$

Que es idéntica a la solución isotérmica, excepto que H_n, la escala de altura de la caída exponencial de la densidad (así como para densidad numérica n), no es igual a RT₀/gM como cabría esperar de una atmósfera isotérmica, sino más bien:

$${displaystyle {frac} {fn}={fn} {fn}} {fnh}} {fn}} {fn}}} {fn}}} {fnK}}}}}} {fn}} {fnh}}}}}}} {fnfn}}}}}} {gM}{0}}-{frac} {L}{T_{0}}}$$

Lo que da H_n = 10,4 km.

Tenga en cuenta que para diferentes gases, el valor de H_n difiere, según la masa molar M: Es 10,9 para el nitrógeno, 9,2 para el oxígeno y 6,3 para el dióxido de carbono. El valor teórico para el vapor de agua es 19,6, pero debido a la condensación del vapor, la dependencia de la densidad del vapor de agua es muy variable y esta fórmula no se aproxima bien.

La presión se puede aproximar mediante otro exponente:

$${displaystyle p=p_{0}e^{{frac {gM}{RL}ln left(1-{frac {Lh}{T_{0}}}right)}approx ¿Qué? {fnh}}=p_{0}e^{-{frac} { - Sí.$$

Que es idéntica a la solución isotérmica, con la misma escala de altura H_p = RT₀/gM. Tenga en cuenta que la ecuación hidrostática ya no es válida para la aproximación exponencial (a menos que se desprecie L).

H_p es 8,4 km, pero para diferentes gases (midiendo su parcial presión), es nuevamente diferente y depende de la masa molar, dando 8,7 para el nitrógeno, 7,6 para el oxígeno y 5,6 para el dióxido de carbono.

Contenido total

Tenga en cuenta además que dado que g, la aceleración gravitacional de la Tierra, es aproximadamente constante con la altitud en la atmósfera, la presión en la altura h es proporcional a la integral de la densidad en la columna por encima de h y, por lo tanto, a la masa en la atmósfera por encima de la altura h. Por lo tanto, la fracción de masa de la troposfera de toda la atmósfera se da usando la fórmula aproximada para p:

$${displaystyle 1-{frac {p=11{text{ km}}}{p_{0}}=1-left({frac {f {f} {f}}}{T_}}}}right)}{f}{f} {f} {f}}}}f}f}}}f}f}}}f}f}}}}f}f}}}f}f}f}f}}f}f}f}f}}f}f}f}f}}}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}}f}f}f}f}}f}f}f}f}}f}}}f}}f}f}f}f}f}f}f}}f}}}}$$

Para el nitrógeno, es del 75%, mientras que para el oxígeno es del 79% y para el dióxido de carbono, del 88%.

Tropopausa

Más alta que la troposfera, en la tropopausa, la temperatura es aproximadamente constante con la altitud (hasta ~20 km) y es de 220 < /span>K. Esto significa que en esta capa L = 0 y T = 220 K, de modo que la caída exponencial sea más rápida, con H_TP = 6,3 km para el aire (6,5 para el nitrógeno, 5,7 para oxígeno y 4,2 para dióxido de carbono). Tanto la presión como la densidad obedecen a esta ley, por lo que, denotando la altura del límite entre la troposfera y la tropopausa como U:

$${displaystyle {begin{aligned}p limit=p(U)e^{-{frac {h-U} {H_{text{TP}}}}=p_{0}left(1-{frac}}}}}=p_{0}left(1-{frac} {frac} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}} {f} {f}f}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}p_p_p_}}}}}p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p}f}p}c}f}p}p}p}p_p_p_p_p_p_p_ Vale. {h-U} {H_{text{TP}}}\\\\\fn} "=rho (U)e^{-{frac {h-U}{H_text{TP}}=rho ¿Por qué? {h-U} {H_{text{TP}}}end{aligned}} {f}} {f}} {f}}} {fn}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {end {end {pend} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f} {f}} {f}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

Composición