Dendrita (metal)

Una dendrita en metalurgia es una estructura característica en forma de árbol de cristales que crecen a medida que el metal fundido se solidifica, la forma se produce por un crecimiento más rápido a lo largo de direcciones cristalográficas energéticamente favorables. Este crecimiento dendrítico tiene grandes consecuencias en lo que respecta a las propiedades materiales.

Formación

Las dendritas se forman en sistemas unarios (de un componente), así como en sistemas de múltiples componentes. El requisito es que el líquido (el material fundido) esté subenfriado, también conocido como sobreenfriado, por debajo del punto de congelación del sólido. Inicialmente, en la masa fundida poco enfriada crece un núcleo sólido esférico. A medida que la esfera crece, la morfología esférica se vuelve inestable y su forma se perturba. La forma sólida comienza a expresar las direcciones de crecimiento preferidas del cristal. Esta dirección de crecimiento puede deberse a la anisotropía en la energía superficial de la interfaz sólido-líquido, o a la facilidad de unión de los átomos a la interfaz en diferentes planos cristalográficos, o ambas (para ver un ejemplo de esto último, consulte cristal de tolva). En los sistemas metálicos, la cinética de unión de la interfaz suele ser insignificante (para casos no insignificantes, consulte dendrita (cristal)). En los sistemas metálicos, el sólido intenta minimizar el área de aquellas superficies con mayor energía superficial. Por lo tanto, la dendrita exhibe una punta cada vez más afilada a medida que crece. Si la anisotropía es lo suficientemente grande, la dendrita puede presentar una morfología facetada. La escala de longitud microestructural está determinada por la interacción o equilibrio entre la energía superficial y el gradiente de temperatura (que impulsa la difusión de calor/soluto) en el líquido en la interfaz.

A medida que avanza la solidificación, un número cada vez mayor de átomos pierden su energía cinética, lo que hace que el proceso sea exotérmico. Para un material puro, se libera calor latente en la interfaz sólido-líquido de modo que la temperatura permanece constante hasta que la masa fundida se haya solidificado por completo. La tasa de crecimiento de la sustancia cristalina resultante dependerá de qué tan rápido se pueda eliminar este calor latente. Una dendrita que crece en una masa fundida poco enfriada se puede aproximar a un cristal parabólico en forma de aguja que crece manteniendo su forma a velocidad constante. La nucleación y el crecimiento determinan el tamaño del grano en la solidificación equiaxial, mientras que la competencia entre dendritas adyacentes decide el espaciamiento primario en el crecimiento columnar. Generalmente, si la masa fundida se enfría lentamente, la nucleación de nuevos cristales será menor que en un subenfriamiento grande. El crecimiento dendrítico dará como resultado dendritas de gran tamaño. Por el contrario, un ciclo de enfriamiento rápido con un gran subenfriamiento aumentará la cantidad de núcleos y, por lo tanto, reducirá el tamaño de las dendritas resultantes (y, a menudo, dará lugar a granos pequeños).

Los dendritos más pequeños generalmente conducen a una mayor ductilidad del producto. Una aplicación donde se puede ver el crecimiento dendriático y las propiedades materiales resultantes es el proceso de soldadura. Los dendritos también son comunes en los productos de fundición, donde pueden ser visibles por el grabado de un espécimen pulido.

A medida que las dendritas se desarrollan más en el metal líquido, se calientan porque continúan extrayendo calor. Si se calientan demasiado, se volverán a derretir. Esta refundición de las dendritas se llama recalescencia. Las dendritas suelen formarse en condiciones de desequilibrio.

Modelado computacional

El primer modelo computacional de solidificación dendrítica fue publicado por Kobayashi, quien utilizó un modelo de campo de fase para resolver dos ecuaciones diferenciales parciales unidas que describen la evolución del campo de fase, φ φ {displaystyle phi } (con φ φ =0{displaystyle phi =0} en la fase líquida φ φ =1{displaystyle phi =1} en la fase sólida), y el campo de temperatura, T{displaystyle T}, para un material puro en dos dimensiones:

τ τ ∂ ∂ φ φ ∂ ∂ t=− − ∂ ∂ ∂ ∂ x()ε ε ∂ ∂ ε ε ∂ ∂ Silencio Silencio ∂ ∂ φ φ ∂ ∂ Sí.)+∂ ∂ ∂ ∂ Sí.()ε ε ∂ ∂ ε ε ∂ ∂ Silencio Silencio ∂ ∂ φ φ ∂ ∂ x)+Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()ε ε 2Silencio Silencio φ φ )+φ φ ()1− − φ φ )()φ φ − − 12+m+aχ χ ){displaystyle tau {frac {partial phi }{partial t}=-{frac {partial }{partial x}left(epsilon {frac {partial epsilon }{partial theta # {frac {partial phi }{partial y}}right)+{frac {partial }{partial y}}}left(epsilon {frac {partial epsilon }{partial theta }{frac {partial phi }{partial x}right)+nabla cdot left(epsilon ^{2}nabla phi right)+phi (1-phi)left(phi -{frac {1}{2}+m+achi right)}

que es una ecuación de Allen-Cahn con un coeficiente de energía de gradiente anisotrópico:

ε ε ()Silencio Silencio )=ε ε ̄ ̄ [1+δ δ #⁡ ⁡ ()jSilencio Silencio )]{displaystyle epsilon (theta)={bar {epsilon }left[1+delta cos(jtheta)right]}

Donde ε ε ̄ ̄ {displaystyle {bar {epsilon}}} es un valor promedio ε ε {displaystyle epsilon }, Silencio Silencio {displaystyle theta } es el ángulo entre la interfaz normal y el eje x, y δ δ {displaystyle delta } y j{displaystyle j} son constantes que representan la fuerza y el modo de anisotropía, respectivamente.

El parámetro m{displaystyle m} describe la fuerza motriz termodinámica para la solidificación, que Kobayashi define para una fusión supercoolada como:

m()T)=α α π π #− − 1⁡ ⁡ [γ γ ()Te− − T)]{displaystyle m(T)={frac {Alpha }{-1}left[gamma (T_{e}-T)right]

Donde α α {displaystyle alpha } es una constante entre 0 y 1, γ γ {displaystyle gamma } es una constante positiva, y Te{displaystyle T_{e} es la temperatura de equilibrio sin dimensiones. La temperatura no se ha dimensionado tal que la temperatura del equilibrio es Te=1{displaystyle T_{e}=1} y la temperatura inicial de la derretida es T=0{displaystyle T=0}.

La ecuación de evolución para el campo de temperatura es dada por

∂ ∂ T∂ ∂ t=Silencio Silencio 2T+K∂ ∂ φ φ ∂ ∂ t{fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} T}{partial t}=nabla ^{2}T+K{frac {partial phi }{partial }

y es simplemente la ecuación de calor con un término fuente debido a la evolución del calor latente sobre la solidificación, donde K{displaystyle K} es una constante que representa el calor latente normalizado por la fuerza del enfriamiento.

Cuando este sistema está numéricamente evolucionado, el ruido aleatorio que representa las fluctuaciones térmicas se introduce en la interfaz a través de la aχ χ {displaystyle achi } termino, donde a{displaystyle a} es la magnitud del ruido y χ χ {displaystyle chi } es un número al azar distribuido uniformemente [− − 0.5,0.5]{displaystyle [-0.5,0.5]}.

Aplicación

Una aplicación del crecimiento dendrítico en la solidificación direccional son las palas de los motores de turbinas de gas, que se utilizan a altas temperaturas y deben soportar altas tensiones a lo largo de los ejes principales. A altas temperaturas, los límites de los granos son más débiles que los granos. Para minimizar el efecto sobre las propiedades, los límites de los granos se alinean paralelos a las dendritas. La primera aleación utilizada en esta aplicación fue una aleación a base de níquel (MAR M-200) con un 12,5% de tungsteno, que se acumulaba en las dendritas durante la solidificación. Esto dio como resultado hojas con alta resistencia y resistencia a la fluencia que se extienden a lo largo de la pieza fundida, lo que brinda propiedades mejoradas en comparación con el equivalente de fundición tradicional.