Delta-v

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Medición de la cantidad de esfuerzo para cambiar la trayectoria

Delta-v (más conocido como "cambio de velocidad"), simbolizado como ∆v y pronunciado delta-vee, como se usa en la dinámica de vuelo de una nave espacial, es una medida del impulso por unidad de masa de la nave espacial que se necesita para realizar una maniobra como el lanzamiento o el aterrizaje en una planeta o luna, o una maniobra orbital en el espacio. Es un escalar que tiene las unidades de velocidad. Como se usa en este contexto, no es lo mismo que el cambio físico en la velocidad de dicha nave espacial.

Un ejemplo simple podría ser el caso de una nave espacial convencional propulsada por cohetes, que logra el impulso quemando combustible. Entonces, el delta-v de una nave espacial sería el cambio en la velocidad que la nave espacial puede lograr quemando toda su carga de combustible.

Delta-v es producido por motores de reacción, como motores de cohetes, y es proporcional al empuje por unidad de masa y el tiempo de combustión. Se utiliza para determinar la masa de propulsor requerida para la maniobra dada a través de la ecuación del cohete Tsiolkovsky.

Para maniobras múltiples, delta-v suma linealmente.

Para las misiones interplanetarias, el delta-v a menudo se traza en un diagrama de chuleta de cerdo, que muestra el delta-v de la misión requerida en función de la fecha de lanzamiento.

Definición

{displaystyle Delta {v}=int _{t_{0}}^{t_{1}}{frac {|T(t)|}{m(t)}},dt}

$T () t)$ es el impulso instantáneo a la vez $t$ .
$m () t)$ es la masa instantánea a la vez $t$ .

Casos específicos

En ausencia de fuerzas externas:

{displaystyle Delta {v}=int _{t_{0}}^{t_{1}}left|{dot {v}}right|,dt}

{displaystyle {dot {v}}}

Cuando se aplica empuje en una dirección constante ( $v / | v |$ es constante) esto se simplifica a:

{displaystyle Delta {v}=|v_{1}-v_{0}|}

() t 1 - t 0)/2

Para cohetes, "ausencia de fuerzas externas" se entiende como la ausencia de gravedad y resistencia atmosférica, así como la ausencia de contrapresión aeroestática en la boquilla y, por lo tanto, el vacío Isp se usa para calcular el delta-v del vehículo. capacidad a través de la ecuación del cohete. Además, los costos de las pérdidas atmosféricas y el arrastre de la gravedad se agregan al presupuesto delta-v cuando se trata de lanzamientos desde una superficie planetaria.

Maniobras orbitales

Las maniobras en órbita se realizan disparando un propulsor para producir una fuerza de reacción que actúa sobre la nave espacial. El tamaño de esta fuerza será

{displaystyle T=v_{text{exh}} rho }

()1)

dónde

$v exh$ es la velocidad del gas de escape en el marco del cohete
$***$ es la velocidad de flujo propulsante a la cámara de combustión

La aceleración ${displaystyle {dot {v}}}$ de la nave espacial causada por esta fuerza

{displaystyle {dot {v}}={frac {T}{m}}=v_{text{exh}} {frac {rho }{m}}}

()2)

donde $m$ es la masa de la nave espacial

Durante el encendido, la masa de la nave espacial disminuirá debido al uso de combustible, siendo la derivada temporal de la masa

{displaystyle {dot {m}}=-rho ,}

()3)

Si ahora la dirección de la fuerza, es decir, la dirección de la boquilla, se fija durante la quemadura se obtiene el aumento de velocidad de la fuerza del impulsor de una quemadura comenzando a tiempo $t_{0},$ y terminando $t 1$ como

{displaystyle Delta {v}=-int _{t_{0}}^{t_{1}}{v_{text{exh}} {frac {dot {m}}{m}}},dt}

()4)

Cambiando la variable de integración del tiempo $t$ a la masa de la nave espacial $m$ se obtiene

{displaystyle Delta {v}=-int _{m_{0}}^{m_{1}}{v_{text{exh}} {frac {dm}{m}}}}

()5)

Sumas ${displaystyle v_{text{exh}},}$ ser una constante no dependiendo de la cantidad de combustible quede esta relación está integrada a

{displaystyle Delta {v}=v_{text{exh}} ln left({frac {m_{0}}{m_{1}}}right)}

()6)

que es la ecuación del cohete Tsiolkovsky.

Si por ejemplo el 20% de la masa de lanzamiento es el combustible dando una constante ${displaystyle v_{text{exh}}}$ de 2100 m/s (un valor típico para un propulsor de hidroazina) la capacidad del sistema de control de reacción es

{displaystyle Delta {v}=2100 ln left({frac {1}{0.8}}right),{text{m/s}}=460,{text{m/s}}.}

Si ${displaystyle v_{text{exh}}}$ es una función no constante de la cantidad de combustible izquierda

{displaystyle v_{text{exh}}=v_{text{exh}}(m)}

La aceleración (2) causada por la fuerza impulsora es sólo una aceleración adicional que se añadirá a las otras aceleraciones (fuerza por unidad de masa) que afectan a la nave espacial y la órbita se puede propagar fácilmente con un algoritmo numérico incluyendo también esta fuerza impulsora. Pero para muchos propósitos, típicamente para estudios o para la optimización de maniobras, son aproximados por maniobras impulsivas como se ilustra en la figura 1 con una ${displaystyle Delta {v}}$ dado por (4). Como este puede, por ejemplo, utilizar un enfoque "conics partched" modelando la maniobra como un cambio de una órbita Kepler a otra por un cambio instantáneo del vector de velocidad.

Figura 1: Aproximación de una maniobra de empuje finito con un cambio impulsivo en la velocidad que tiene el delta-v dado por4).

Esta aproximación con maniobras impulsivas es en la mayoría de los casos muy precisa, al menos cuando se usa propulsión química. Para sistemas de bajo empuje, típicamente sistemas de propulsión eléctrica, esta aproximación es menos precisa. Pero incluso para naves espaciales geoestacionarias que utilizan propulsión eléctrica para el control fuera del plano con períodos de encendido del propulsor que se extienden durante varias horas alrededor de los nodos, esta aproximación es justa.

Producción

Delta-v es típicamente proporcionado por el empuje de un motor de cohete, pero puede ser creado por otros motores. La tasa de cambio en el tiempo de delta-v es la magnitud de la aceleración causada por los motores, es decir, el empuje por masa total del vehículo. El vector de aceleración real se encontraría sumando empuje por masa al vector de gravedad y los vectores que representan cualquier otra fuerza que actúe sobre el objeto.

El delta-v total necesario es un buen punto de partida para las primeras decisiones de diseño, ya que la consideración de las complejidades añadidas se posterga para momentos posteriores en el proceso de diseño.

La ecuación del cohete muestra que la cantidad requerida de propulsor aumenta dramáticamente con el aumento del delta-v. Por lo tanto, en los sistemas de propulsión de las naves espaciales modernas se estudia considerablemente la reducción del delta-v total necesario para un vuelo espacial determinado, así como el diseño de naves espaciales que sean capaces de producir delta-v mayores. yo>.

El aumento del delta-v proporcionado por un sistema de propulsión se puede lograr mediante:

estancamiento
creciente impulso específico
mejora de la fracción de masa propelente

Múltiples maniobras

Debido a que las proporciones de masa se aplican a cualquier quemado dado, cuando se realizan múltiples maniobras en secuencia, las proporciones de masa se multiplican.

Por lo tanto, se puede demostrar que, siempre que la velocidad de escape sea fija, esto significa que delta-v se puede sumar:

Cuando $m 1, m 2$ son las proporciones de masa de las maniobras, y $v 1, v 2$ son los delta- v de la primera y segunda maniobra

{displaystyle {begin{aligned}m_{1}m_{2}&=e^{V_{1}/V_{e}}e^{V_{2}/V_{e}}\&=e^{frac {V_{1}+V_{2}}{V_{e}}}\&=e^{V/V_{e}}=Mend{aligned}}}

V = v 1 + v 2

M = m 1 m 2

Esto es conveniente ya que significa que delta-v se puede calcular y simplemente sumar y calcular la relación de masa solo para el vehículo en general para toda la misión. Por lo tanto, delta-v se cita comúnmente en lugar de proporciones de masa que requerirían multiplicación.

Presupuestos Delta-v

Mapa Delta-v de cuerpos seleccionados en el sistema solar, suponiendo quemaduras están en periapsis, y asistencia de gravedad y cambios de inclinación son ignorados (tamaño completo)

Al diseñar una trayectoria, se utiliza el presupuesto delta-v como un buen indicador de la cantidad de propulsor que se requerirá. El uso de propulsor es una función exponencial de delta-v de acuerdo con la ecuación del cohete, también dependerá de la velocidad de escape.

No es posible determinar los requisitos delta-v a partir de la conservación de la energía considerando solo la energía total del vehículo en las órbitas inicial y final, ya que la energía se lleva en el escape (ver también abajo). Por ejemplo, la mayoría de las naves espaciales se lanzan en una órbita con una inclinación bastante cercana a la latitud del lugar de lanzamiento, para aprovechar la velocidad de rotación de la superficie de la Tierra. Si es necesario, por motivos relacionados con la misión, poner la nave espacial en una órbita de diferente inclinación, se requiere una delta-v sustancial, aunque las energías cinética y potencial específicas en la órbita final y la órbita inicial son iguales.

Cuando el empuje del cohete se aplica en ráfagas cortas, las otras fuentes de aceleración pueden ser insignificantes, y la magnitud del cambio de velocidad de una ráfaga puede aproximarse simplemente por el delta-v. El delta-v total que se aplicará se puede encontrar simplemente sumando cada uno de los delta-v' necesarios en las quemas discretas, aunque entre ráfagas la magnitud y dirección de los cambios de velocidad debido a la gravedad, p. en una órbita elíptica.

Para ver ejemplos de cálculo delta-v, consulte Órbita de transferencia de Hohmann, Tirachinas gravitacional y Red de transporte interplanetario. También es notable que un gran empuje puede reducir la resistencia a la gravedad.

Delta-v también se requiere para mantener los satélites en órbita y se gasta en maniobras de mantenimiento de posición orbital de propulsión. Dado que la carga de propulsor en la mayoría de los satélites no se puede reponer, la cantidad de propulsor cargada inicialmente en un satélite bien puede determinar su vida útil.

Efecto Oberth

A partir de consideraciones de potencia, resulta que al aplicar delta-v en la dirección de la velocidad, la energía orbital específica ganada por unidad delta-v es igual a la velocidad instantanea. Esto se llama el efecto Oberth.

Por ejemplo, un satélite en una órbita elíptica se impulsa de manera más eficiente a alta velocidad (es decir, poca altitud) que a baja velocidad (es decir, gran altitud).

Otro ejemplo es que cuando un vehículo está pasando por un planeta, quemar el propulsor en el acercamiento más cercano en lugar de más lejos da una velocidad final significativamente más alta, y esto es aún más cuando el planeta es grande con una profundidad campo de gravedad, como Júpiter.

Véase también tirachinas motorizadas.

Parcela de chuleta de cerdo

Debido a que las posiciones relativas de los planetas cambian con el tiempo, se requieren diferentes delta-vs en diferentes fechas de lanzamiento. Un diagrama que muestra el delta-v requerido graficado contra el tiempo a veces se denomina diagrama de chuleta de cerdo. Dicho diagrama es útil ya que permite el cálculo de una ventana de lanzamiento, ya que el lanzamiento solo debe ocurrir cuando la misión está dentro de las capacidades del vehículo que se va a emplear.

Alrededor del Sistema Solar

Delta-v necesario para varias maniobras orbitales usando cohetes convencionales; las flechas rojas muestran dónde se puede realizar el aerofrenado opcional en esa dirección en particular, los números negros dan delta-v en km/s que se aplican en cualquier dirección. A menudo se pueden lograr transferencias de delta-v más bajas que las que se muestran, pero involucran ventanas de transferencia raras o toman mucho más tiempo, consulte: transferencias orbitales difusas.

C3: Órbita de escape
GEO: Órbita geosincrónica
GTO: Órbita de transferencia geoestacionaria
L4/5: Tierra – Luna L4L5 Punto lagrangiano
LEO: Baja órbita terrestre

Reentrada LEO

Por ejemplo, la nave espacial Soyuz sale de órbita de la ISS en dos pasos. Primero, necesita un delta-v de 2,18 m/s para una separación segura de la estación espacial. Luego necesita otros 128 m/s para volver a entrar.