Degradado de imagen

Un degradado de imagen es un cambio direccional en la intensidad o el color de una imagen. El degradado de la imagen es uno de los componentes fundamentales del procesamiento de imágenes. Por ejemplo, el detector de bordes Canny utiliza un gradiente de imagen para la detección de bordes. En el software de gráficos para edición de imágenes digitales, el término degradado o degradado de color también se utiliza para una combinación gradual de color que puede considerarse como una gradación uniforme de valores bajos a altos, como se usa del blanco al negro en las imágenes de la derecha. Otro nombre para esto es progresión de color.

Matemáticamente, el gradiente de una función de dos variables (aquí la función de intensidad de la imagen) en cada punto de la imagen es un vector 2D con los componentes dados por las derivadas en las direcciones horizontal y vertical. En cada punto de la imagen, el vector de gradiente apunta en la dirección del mayor aumento de intensidad posible, y la longitud del vector de gradiente corresponde a la tasa de cambio en esa dirección.

Dado que la función de intensidad de una imagen digital solo se conoce en puntos discretos, las derivadas de esta función no se pueden definir a menos que supongamos que existe una función de intensidad continua subyacente que se ha muestreado en los puntos de la imagen. Con algunas suposiciones adicionales, la derivada de la función de intensidad continua se puede calcular como una función de la función de intensidad muestreada, es decir, la imagen digital. Las aproximaciones de estas funciones derivadas se pueden definir con distintos grados de precisión. La forma más común de aproximar el gradiente de una imagen es convolucionar una imagen con un núcleo, como el operador Sobel o el operador Prewitt.

Los gradientes de imagen se utilizan a menudo en mapas y otras representaciones visuales de datos para transmitir información adicional. Las herramientas SIG utilizan progresiones de color para indicar la elevación y la densidad de población, entre otras cosas.

En visión por computadora, los gradientes de imagen se pueden utilizar para extraer información de las imágenes. Las imágenes degradadas se crean a partir de la imagen original (generalmente mediante convolución con un filtro, siendo uno de los más simples el filtro de Sobel) para este fin. Cada píxel de una imagen degradada mide el cambio de intensidad de ese mismo punto en la imagen original, en una dirección determinada. Para obtener el rango completo de direcciones, se calculan imágenes de gradiente en las direcciones xey.

Uno de los usos más comunes es la detección de bordes. Una vez calculadas las imágenes de gradiente, los píxeles con valores de gradiente grandes se convierten en posibles píxeles de borde. Los píxeles con los valores de gradiente más grandes en la dirección del gradiente se convierten en píxeles de borde, y los bordes se pueden trazar en la dirección perpendicular a la dirección del gradiente. Un ejemplo de un algoritmo de detección de bordes que utiliza gradientes es el detector de bordes Canny.

Los degradados de imagen también se pueden utilizar para lograr una combinación sólida de características y texturas. Diferentes propiedades de iluminación o de cámara pueden hacer que dos imágenes de la misma escena tengan valores de píxeles drásticamente diferentes. Esto puede provocar que los algoritmos de coincidencia no logren encontrar características muy similares o idénticas. Una forma de resolver esto es calcular texturas o firmas de características basadas en imágenes de gradiente calculadas a partir de las imágenes originales. Estos gradientes son menos susceptibles a los cambios de iluminación y de cámara, por lo que se reducen los errores de coincidencia.

El degradado de una imagen es un vector de sus parciales:

${\g}\g_\g_\g_\g_}\gn}={\begin{\bmatrix}{\begin{\bmatrix}{\frac {\partial f}{\partial f}\\\\{\frac {\partial f}}\\\\\\f}\f}\f}\f} {\f}}\f}\f}\f}}}}}\f}\f}}\f}}}}}}\f}\f} {\f}\f}}}}}}}}}}}\f} {\f}}}\f}}}}}}}}}}}\f}}}\f} {\f}}\f}}}}}}}}}}}}}\f}\f}\f}}\f}\f}}}}}\f}}\f}}}}}}\f}\f}}\f}}}}}\f}}}}}}}}}\$,

donde:

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial #$ es el derivado con respecto a x (gradiente en la dirección x)

${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$ es el derivado con respecto a y (gradiente en la dirección y).

El derivado de una imagen puede ser aproximado por diferencias finitas. Si se utiliza la diferencia central, para calcular ${\displaystyle \textstyle {\frac {\partial f}{\partial y}}}$ podemos aplicar un filtro 1-dimensional a la imagen ${\displaystyle \mathbf {A}$ por la revolución:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial Y... {A}$

Donde ${\displaystyle *}$ denota la operación de convolución 1-dimensional. Este filtro 2×1 cambiará la imagen por medio píxel. Para evitar esto, el siguiente filtro 3×1

${\displaystyle {\begin{bmatrix}-1\0\+1\end{bmatrix}}$

se puede utilizar. La dirección del gradiente se puede calcular mediante la fórmula:

${\displaystyle \theta = 'operatorname {tan{-}{-}{1}} {}} {}} {} {}}} {}}} {}}} {}}} {}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}} {}}} \left[{\frac {g_{y} {g_{x}}} {g_{y}}} {g_{y}}} {g_{x}}}}}}} {g_{y}}}}}}}}} {g_{y}}}} {}}}}}} {g_}}}}}}} {g_}}}}}}}}}}}}} {}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}} {g_}}}}}}}}} {g_}}}}}} {} {}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}} {g_}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {$,

y la magnitud está dada por:

${\displaystyle {\sqrt {g_{2}+g_{x} {2}}}} {\c}} {\c}} {\c}}}}} {\c}}}}}} {\c}}}}}}}}} {\c}}}}} {\c}}}}}}}}} {\c}}}}}$

• Acutance
• Procesamiento de imagen de dominio
• Bandas de color
• Posterización
• Derivados de imagen
• Denoización de la variación total

• Shapiro, Linda; George Stockman (enero de 2001). "5, 7, 10". Computer Vision. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, Inc. pp. 157–158, 215–216, 299–300. ISBN 0-13-030796-3.

• Gradiente Función de filtro