Definición

Una definición indica el significado de una palabra usando otras palabras. Esto es a veces difícil. Los diccionarios comunes contienen definiciones lexicales descriptivas, pero hay varios tipos de definición – todos con diferentes propósitos y objetivos.

Una definición es una declaración del significado de un término (una palabra, frase u otro conjunto de símbolos). Las definiciones se pueden clasificar en dos grandes categorías: definiciones intensionales (que intentan dar el sentido de un término) y definiciones extensionales (que intentan enumerar los objetos que describe un término). Otra categoría importante de definiciones es la clase de definiciones ostensivas, que transmiten el significado de un término señalando ejemplos. Un término puede tener muchos sentidos diferentes y múltiples significados y, por lo tanto, requiere múltiples definiciones.

En matemáticas, una definición se usa para dar un significado preciso a un nuevo término, al describir una condición que califica sin ambigüedades qué es y qué no es un término matemático. Las definiciones y los axiomas forman la base sobre la cual se construirá toda la matemática moderna.

Terminología básica

En el uso moderno, una definición es algo, generalmente expresado en palabras, que otorga un significado a una palabra o grupo de palabras. La palabra o grupo de palabras que se va a definir se llama definiendum, y la palabra, grupo de palabras o acción que lo define se llama definiens. Por ejemplo, en la definición "Un elefante es un gran animal gris originario de Asia y África", la palabra "elefante" es el definiendum, y todo lo que sigue a la palabra "is" es el definiens.

El definiens no es el significado de la palabra definida, sino algo que transmite el mismo significado que esa palabra.

Hay muchos subtipos de definiciones, a menudo específicas de un campo de conocimiento o estudio determinado. Estos incluyen, entre muchos otros, definiciones léxicas, o las definiciones comunes de diccionario de palabras que ya están en un idioma; definiciones demostrativas, que definen algo señalando un ejemplo de ello ("Esto," [dijo mientras señalaba un gran animal gris], "es un elefante asiático."); y definiciones precisas, que reducen la vaguedad de una palabra, generalmente en algún sentido especial ("'Large', entre las elefantes asiáticas, es cualquier individuo que pesa más de 5500 libras.").

Definiciones intencionales frente a definiciones extensionales

Una definición intencional, también llamada definición connotativa, especifica las condiciones necesarias y suficientes para que una cosa sea miembro de un conjunto específico. Cualquier definición que intente establecer la esencia de algo, como por género y diferencia, es una definición intensional.

Una definición extensiva, también llamada definición denotativa, de un concepto o término especifica su extensión. Es una lista que nombra cada objeto que es miembro de un conjunto específico.

Por lo tanto, los "siete pecados capitales" pueden definirse intencionalmente como aquellas señaladas por el Papa Gregorio I como particularmente destructivas de la vida de gracia y caridad dentro de una persona, creando así la amenaza de la condenación eterna. Una definición extensional, por otro lado, sería la lista de ira, codicia, pereza, orgullo, lujuria, envidia y gula. Por el contrario, mientras que una definición intencional de "Primer Ministro" podría ser "el ministro más antiguo de un gabinete en la rama ejecutiva del gobierno parlamentario", no es posible una definición extensiva ya que no se sabe quiénes serán los futuros primeros ministros (aunque todos los primeros ministros del el pasado y el presente se pueden enumerar).

Clases de definiciones intensionales

Una definición de género-diferencia es un tipo de definición intencional que toma una categoría grande (el género) y la reduce a una categoría más pequeña por una característica distintiva (es decir, la diferencia).

Más formalmente, una definición de género-diferencia consiste en:

1. a genus (o familia): Una definición existente que sirve como parte de la nueva definición; todas las definiciones con el mismo género se consideran miembros de ese género.
2. la diferencia: La porción de la nueva definición que no es proporcionada por el género.

Por ejemplo, considere las siguientes definiciones de género-diferencia:

• un triángulo: Una figura plana que tiene tres lados rectos.
• a quadrilateral: Una figura plana que tiene cuatro lados rectos.

Esas definiciones se pueden expresar como un género ("una figura plana") y dos differentiae ("que tiene tres lados rectos delimitadores" y "que tiene cuatro lados rectos delimitadores lados", respectivamente).

También es posible tener dos definiciones diferentes de género y diferencia que describan el mismo término, especialmente cuando el término describe la superposición de dos grandes categorías. Por ejemplo, ambas definiciones género-diferencia de "cuadrado" son igualmente aceptables:

• un cuadrado: un rectángulo que es un rombo.
• un cuadrado: un rombo que es un rectángulo.

Por lo tanto, un "cuadrado" es miembro de ambos géneros (el plural de genus): el género "rectangle" y el género "rombo".

Clases de definiciones extensionales

Una forma importante de la definición extensional es la definición ostensiva. Esto da el significado de un término señalando, en el caso de un individuo, a la cosa misma, o en el caso de una clase, a ejemplos del tipo correcto. Por ejemplo, uno puede explicar quién es Alice (un individuo), señalándola a otro; o qué es un conejo (una clase), señalando varios y esperando que otro los entienda. El proceso mismo de definición ostensiva fue valorado críticamente por Ludwig Wittgenstein.

Una definición enumerativa de un concepto o un término es una definición extensiva que da una lista explícita y exhaustiva de todos los objetos que caen bajo el concepto o término en cuestión. Las definiciones enumerativas solo son posibles para conjuntos finitos (y, de hecho, solo son prácticas para conjuntos relativamente pequeños).

División y partición

Divisio y partitio son términos clásicos para definiciones. Una partitio es simplemente una definición intencional. Una divisio no es una definición extensional, sino una lista exhaustiva de subconjuntos de un conjunto, en el sentido de que cada miembro del "dividido" conjunto es miembro de uno de los subconjuntos. Una forma extrema de divisio enumera todos los conjuntos cuyo único miembro es un miembro del grupo "dividido" colocar. La diferencia entre esto y una definición extensional es que las definiciones extensionales listan miembros, y no subconjuntos.

Definiciones nominales vs definiciones reales

En el pensamiento clásico, una definición se tomaba como una declaración de la esencia de una cosa. Aristóteles decía que los atributos esenciales de un objeto forman su 'naturaleza esencial', y que una definición del objeto debe incluir estos atributos esenciales.

La idea de que una definición debe establecer la esencia de una cosa condujo a la distinción entre esencia nominal y real, una distinción que se originó con Aristóteles. En los Analíticos posteriores, dice que se puede conocer el significado de un nombre inventado (da el ejemplo "cabra ciervo") sin saber lo que él llama la "naturaleza esencial" de la cosa que el nombre denotaría (si existiera tal cosa). Esto llevó a los lógicos medievales a distinguir entre lo que llamaron quid nominis, o el "qué del nombre", y la naturaleza subyacente común a todas las cosas que nombra, a la que llamaron el quid rei, o el "qué de la cosa". El nombre "hobbit", por ejemplo, es perfectamente significativo. Tiene un quid nominis, pero no se puede conocer la verdadera naturaleza de los hobbits, por lo que no se puede conocer el quid rei de los hobbits. Por el contrario, el nombre "hombre" denota cosas reales (hombres) que tienen un cierto quid rei. El significado de un nombre es distinto de la naturaleza que debe tener una cosa para que se le aplique el nombre.

Esto conduce a una distinción correspondiente entre las definiciones nominal y real. Una definición nominal es la definición que explica lo que significa una palabra (es decir, que dice cuál es la 'esencia nominal'), y es una definición en el sentido clásico dado anteriormente. Una definición real, por el contrario, es aquella que expresa la naturaleza real o quid rei de la cosa.

Esta preocupación por la esencia se disipó en gran parte de la filosofía moderna. La filosofía analítica, en particular, es crítica con los intentos de dilucidar la esencia de una cosa. Russell describió la esencia como "una noción irremediablemente confusa".

Más recientemente, la formalización de Kripke de la semántica del mundo posible en la lógica modal condujo a un nuevo enfoque del esencialismo. En la medida en que las propiedades esenciales de una cosa son necesarias para ella, son aquellas cosas que posee en todos los mundos posibles. Kripke se refiere a los nombres usados de esta manera como designadores rígidos.

Definiciones operativas vs. teóricas

Una definición también puede clasificarse como definición operativa o definición teórica.

Términos con múltiples definiciones

Homónimos

Un homónimo es, en sentido estricto, uno de un grupo de palabras que comparten la misma ortografía y pronunciación pero tienen diferentes significados. Así, los homónimos son simultáneamente homógrafos (palabras que comparten la misma grafía, independientemente de su pronunciación) y homófonos (palabras que comparten la misma pronunciación, independientemente de su grafía). El estado de ser un homónimo se llama homonimia. Ejemplos de homónimos son la pareja stalk (parte de una planta) y stalk (seguir/acosar a una persona) y la pareja left (tiempo pasado de licencia) e izquierda (opuesto a la derecha). A veces se hace una distinción entre "verdadero" homónimos, que no tienen un origen relacionado, como skate (deslizarse sobre el hielo) y skate (el pez), y homónimos polisémicos, o polisema, que tienen un origen compartido, como boca (de un río) y boca (de un animal).

Polisemas

La polisemia es la capacidad de un signo (como una palabra, frase o símbolo) de tener múltiples significados (es decir, múltiples semas o sememas y, por lo tanto, múltiples sentidos), generalmente relacionados por contigüidad de significado dentro de un campo semántico. Por lo tanto, generalmente se considera distinto de la homonimia, en la que los múltiples significados de una palabra pueden estar desconectados o no relacionados.

En lógica y matemáticas

En matemáticas, las definiciones generalmente no se usan para describir términos existentes, sino para describir o caracterizar un concepto. Para nombrar el objeto de una definición, los matemáticos pueden usar un neologismo (este era principalmente el caso en el pasado) o palabras o frases del lenguaje común (este es generalmente el caso en las matemáticas modernas). El significado preciso de un término dado por una definición matemática a menudo es diferente a la definición en inglés de la palabra utilizada, lo que puede generar confusión, particularmente cuando los significados son similares. Por ejemplo, un conjunto no es exactamente lo mismo en matemáticas y en lenguaje común. En algunos casos, la palabra utilizada puede inducir a error; por ejemplo, un número real no tiene nada más (o menos) real que un número imaginario. Con frecuencia, una definición utiliza una frase construida con palabras comunes en inglés, que no tiene significado fuera de las matemáticas, como grupo primitivo o variedad irreducible.

En la lógica de primer orden, las definiciones generalmente se introducen usando extensión por definición (es decir, usando una metalógica). Por otro lado, los cálculos lambda son un tipo de lógica donde las definiciones se incluyen como la característica del propio sistema formal.

Clasificación

Los autores han utilizado diferentes términos para clasificar las definiciones utilizadas en lenguajes formales como las matemáticas. Norman Swartz clasifica una definición como "estipulativa" si tiene la intención de guiar una discusión específica. Una definición estipulativa podría considerarse una definición de trabajo temporal, y solo puede refutarse mostrando una contradicción lógica. Por el contrario, un "descriptivo" se puede demostrar que la definición es "correcta" o "incorrecto" con referencia al uso general.

Swartz define una definición precisa como aquella que amplía la definición del diccionario descriptivo (definición léxica) para un propósito específico al incluir criterios adicionales. Una definición precisa reduce el conjunto de cosas que cumplen con la definición.

C.L. Stevenson ha identificado la definición persuasiva como una forma de definición estipulativa que pretende establecer la "verdadera" o "comúnmente aceptado" significado de un término, mientras que en realidad estipula un uso alterado (quizás como un argumento para alguna creencia específica). Stevenson también ha señalado que algunas definiciones son "legales" o "coercitivo" – su objeto es crear o alterar derechos, deberes o delitos.

Definiciones recursivas

Una definición recursiva, a veces también llamada definición inductiva, es aquella que define una palabra en términos de sí misma, por así decirlo, aunque de una manera útil. Normalmente esto consta de tres pasos:

1. Al menos una cosa se dice que es un miembro del conjunto que se define; esto a veces se llama "un conjunto de base".
2. Todas las cosas que llevan una cierta relación con otros miembros del conjunto también deben contar como miembros del conjunto. Es este paso que hace que la definición vuelva a repetirse.
3. Todas las demás cosas están excluidas del conjunto

Por ejemplo, podríamos definir un número natural de la siguiente manera (después de Peano):

1. "0" es un número natural.
2. Cada número natural tiene un sucesor único, tal que:
   • el sucesor de un número natural es también un número natural;
   • distintos números naturales tienen sucesores distintos;
   • ningún número natural es sucedido por "0".
3. Nada más es un número natural.

Así que "0" tendrá exactamente un sucesor, que por conveniencia se puede llamar "1". A su vez, "1" tendrá exactamente un sucesor, que podría llamarse '2', y así sucesivamente. Observe que la segunda condición en la definición misma se refiere a los números naturales y, por lo tanto, implica la autorreferencia. Aunque este tipo de definición implica una forma de circularidad, no es viciosa y la definición ha tenido bastante éxito.

De la misma manera, podemos definir ancestro de la siguiente manera:

1. Un padre es un ancestro.
2. Un padre de un antepasado es un antepasado.
3. Nada más es un ancestro.

O simplemente: un antepasado es un padre o un padre de un antepasado.

En medicina

En diccionarios médicos, guías y otras declaraciones de consenso y clasificaciones, las definiciones deben ser, en la medida de lo posible:

• simple y fácil de entender, preferiblemente incluso por el público en general;
• útil clínicamente o en áreas relacionadas donde se utilizará la definición;
• específico (es decir, al leer la definición solamente, no debería ser posible referirse a ninguna otra entidad que se defina);
• mensurable;
• un reflejo del conocimiento científico actual.

Problemas

Tradicionalmente se han dado ciertas reglas para las definiciones (en particular, definiciones de género-diferencia).

1. Una definición debe establecer los atributos esenciales de la cosa definida.
2. Las definiciones deben evitar la circularidad. Para definir un caballo como "un miembro de la especie equus"no transmitiría ninguna información en absoluto. Por esta razón, Locke añade que una definición de término no debe consistir en términos que son sinónimos con él. Esta sería una definición circular, a circulus in definiendo. Note, however, that it is acceptable to define two relative terms in respect of each other. Claramente, no podemos definir "antecedent" sin usar el término "consecuente", ni transversalmente.
3. La definición no debe ser demasiado ancha o demasiado estrecha. Debe ser aplicable a todo lo que se aplica el término definido (es decir, no perder nada), y a nada más (es decir, no incluir ninguna cosa a la que el término definido no se aplique verdaderamente).
4. La definición no debe ser oscura. El propósito de una definición es explicar el significado de un término que puede ser oscuro o difícil, mediante el uso de términos que se entienden comúnmente y cuyo significado es claro. La violación de esta norma es conocida por el término latino obscurum per obscurius. Sin embargo, a veces los términos científicos y filosóficos son difíciles de definir sin oscuridad.
5. Una definición no debe ser negativa cuando puede ser positiva. No debemos definir la "sabiduría" como la ausencia de la locura, o una cosa sana como lo que no está enfermo. A veces esto es inevitable, sin embargo. Por ejemplo, parece difícil definir la ceguera en términos positivos en lugar de "la ausencia de vista en una criatura que normalmente se ve".

Falacias de definición

Limitaciones de definición

Dado que un idioma natural como el inglés contiene, en un momento dado, un número finito de palabras, cualquier lista completa de definiciones debe ser circular o basarse en nociones primitivas. Si cada término de cada definiens debe definirse en sí mismo, "¿dónde debemos detenernos finalmente?" Un diccionario, por ejemplo, en la medida en que es una lista completa de definiciones léxicas, debe recurrir a la circularidad.

Muchos filósofos han optado por dejar algunos términos sin definir. Los filósofos escolásticos afirmaron que los géneros superiores (llamados los diez generalissima) no se pueden definir, ya que no se puede asignar un género superior bajo el cual puedan caer. Así, el ser, la unidad y los conceptos similares no se pueden definir. Locke supone en An Essay Concerning Human Understanding que los nombres de los conceptos simples no admiten definición alguna. Más recientemente, Bertrand Russell buscó desarrollar un lenguaje formal basado en átomos lógicos. Otros filósofos, en particular Wittgenstein, rechazaron la necesidad de simples indefinidos. Wittgenstein señaló en sus Investigaciones filosóficas que lo que cuenta como un "simple" en una circunstancia podría no hacerlo en otra. Rechazó la idea misma de que toda explicación del significado de un término necesitaba ser explicada a sí misma: "Como si una explicación flotara en el aire a menos que estuviera respaldada por otra", afirmando en cambio que la explicación de un término es sólo necesarios para evitar malentendidos.

Locke y Mill también argumentaron que los individuos no se pueden definir. Los nombres se aprenden conectando una idea con un sonido, de modo que el hablante y el oyente tengan la misma idea cuando se usa la misma palabra. Esto no es posible cuando nadie más está familiarizado con la cosa particular que ha 'caído bajo nuestro aviso'. Russell ofreció su teoría de las descripciones en parte como una forma de definir un nombre propio, siendo la definición dada por una descripción definida que "selecciona" exactamente un individuo. Saul Kripke señaló las dificultades de este enfoque, especialmente en relación con la modalidad, en su libro Nombramiento y necesidad.

Hay una presunción en el ejemplo clásico de una definición de que el definiens se puede enunciar. Wittgenstein argumentó que para algunos términos este no es el caso. Los ejemplos que usó incluyen juego, número y familia. En tales casos, argumentó, no existe un límite fijo que pueda usarse para proporcionar una definición. Más bien, los elementos se agrupan debido a un parecido familiar. Para términos como estos no es posible y de hecho no es necesario establecer una definición; más bien, uno simplemente llega a entender el uso del término.