Decaimiento beta

β⁻
decaimiento en un núcleo atómico (se omite el antineutrino acompañante). El inicio muestra la desintegración beta de un neutron libre. Ninguna de estas representaciones muestra el virtual intermedio W - Boson.

En física nuclear, la desintegración beta (desintegración β) es un tipo de desintegración radiactiva en la que una partícula beta (electrón energético rápido o positrón) se emite desde un núcleo atómico, transformando el nucleido original a una isóbara de ese nucleido. Por ejemplo, la desintegración beta de un neutrón lo transforma en un protón por la emisión de un electrón acompañado de un antineutrino; o, por el contrario, un protón se convierte en un neutrón mediante la emisión de un positrón con un neutrino en la denominada emisión de positrones. Ni la partícula beta ni su (anti-)neutrino asociado existen dentro del núcleo antes de la desintegración beta, pero se crean en el proceso de desintegración. Mediante este proceso, los átomos inestables obtienen una proporción más estable de protones a neutrones. La probabilidad de que un nucleido se desintegre debido a la beta y otras formas de desintegración está determinada por su energía de enlace nuclear. Las energías de enlace de todos los nucleidos existentes forman lo que se llama la banda nuclear o valle de estabilidad. Para que la emisión de electrones o positrones sea energéticamente posible, la liberación de energía (ver más abajo) o el valor Q debe ser positivo.

El decaimiento beta es una consecuencia de la fuerza débil, que se caracteriza por tiempos de decaimiento relativamente largos. Los nucleones están compuestos por quarks up y quarks down, y la fuerza débil permite que un quark cambie su sabor mediante la emisión de un bosón W que conduce a la creación de un par electrón/antineutrino o positrón/neutrino. Por ejemplo, un neutrón, compuesto por dos quarks down y un quark up, decae en un protón compuesto por un quark down y dos quarks up.

La captura de electrones a veces se incluye como un tipo de desintegración beta, porque el proceso nuclear básico, mediado por la fuerza débil, es el mismo. En la captura de electrones, un protón en el núcleo captura un electrón atómico interno, lo transforma en un neutrón y se libera un neutrino electrónico.

Descripción

Los dos tipos de desintegración beta se conocen como beta menos y beta más. En la desintegración beta menos (β⁻), un neutrón se convierte en un protón y el proceso crea un electrón y un antineutrino electrónico; mientras que en la desintegración beta plus (β⁺), un protón se convierte en un neutrón y el proceso crea un positrón y un neutrino electrónico. El decaimiento β⁺ también se conoce como emisión de positrones.

La desintegración beta conserva un número cuántico conocido como número de leptones, o el número de electrones y sus neutrinos asociados (otros leptones son las partículas muón y tau). Estas partículas tienen el número de leptones +1, mientras que sus antipartículas tienen el número de leptones −1. Dado que un protón o un neutrón tiene un número de leptón cero, el decaimiento β⁺ (un positrón o antielectrón) debe ir acompañado de un neutrino electrónico, mientras que el decaimiento β⁻ (un electrón) debe ir acompañado de un antineutrino electrónico.

Un ejemplo de emisión de electrones (desintegración β⁻) es la descomposición del carbono-14 en nitrógeno-14 con una vida media de aproximadamente 5730 años:

¹⁴
₆C
→ ¹⁴
₇N
+
e⁻
+
.
_e

En esta forma de descomposición, el elemento original se convierte en un nuevo elemento químico en un proceso conocido como transmutación nuclear. Este nuevo elemento tiene un número de masa sin cambios A, pero un número atómico Z que se incrementa en uno. Como en todas las desintegraciones nucleares, el elemento en descomposición (en este caso ¹⁴
₆C
) se conoce como el nucleido padre mientras que el elemento resultante (en este caso ¹⁴
₇N
) se conoce como el núclido hijo.

Otro ejemplo es la descomposición del hidrógeno-3 (tritio) en helio-3 con una vida media de unos 12,3 años:

³
₁H
→ ³
₂Él
+
e⁻
+
.
_e

Un ejemplo de emisión de positrones (desintegración β⁺) es la descomposición del magnesio-23 en sodio-23 con una vida media de aproximadamente 11,3 s:

²³
₁₂Mg
→ ²³
₁₁Na
+
e⁺
+
.
_e

β⁺ también da como resultado una transmutación nuclear, y el elemento resultante tiene un número atómico que se reduce en uno.

Un espectro beta, mostrando una división típica de energía entre electron y antineutrino

El espectro beta, o distribución de valores de energía para las partículas beta, es continuo. La energía total del proceso de desintegración se divide entre el electrón, el antineutrino y el nucleido en retroceso. En la figura de la derecha, se muestra un ejemplo de un electrón con una energía de 0,40 MeV procedente de la desintegración beta de ²¹⁰Bi. En este ejemplo, la energía de desintegración total es de 1,16 MeV, por lo que el antineutrino tiene la energía restante: 1,16MeV − 0,40MeV = 0,76MeV. Un electrón en el extremo derecho de la curva tendría la máxima energía cinética posible, dejando que la energía del neutrino sea solo su pequeña masa en reposo.

Historia

Descubrimiento y caracterización inicial

La radiactividad fue descubierta en 1896 por Henri Becquerel en el uranio, y posteriormente Marie y Pierre Curie la observaron en el torio y en los nuevos elementos polonio y radio. En 1899, Ernest Rutherford separó las emisiones radiactivas en dos tipos: alfa y beta (ahora beta menos), en función de la penetración de objetos y la capacidad de causar ionización. Los rayos alfa podrían ser detenidos por finas hojas de papel o aluminio, mientras que los rayos beta podrían penetrar varios milímetros de aluminio. En 1900, Paul Villard identificó un tipo de radiación aún más penetrante, que Rutherford identificó como un tipo fundamentalmente nuevo en 1903 y lo denominó rayos gamma. Alfa, beta y gamma son las tres primeras letras del alfabeto griego.

En 1900, Becquerel midió la relación masa-carga (m/e) de partículas beta por el método de J.J. Thomson solía estudiar los rayos catódicos e identificar el electrón. Encontró que m/e para una partícula beta es lo mismo que para el electrón de Thomson, y por lo tanto sugirió que la partícula beta es de hecho un electrón.

En 1901, Rutherford y Frederick Soddy demostraron que la radiactividad alfa y beta implica la transmutación de átomos en átomos de otros elementos químicos. En 1913, después de que se conocieron los productos de más desintegraciones radiactivas, Soddy y Kazimierz Fajans propusieron de forma independiente su ley de desplazamiento radiactivo, que establece que beta (es decir,
β⁻
) la emisión de un elemento produce otro elemento un lugar a la derecha en la tabla periódica, mientras que la emisión alfa produce un elemento dos lugares a la derecha izquierda.

Neutrinos

El estudio de la desintegración beta proporcionó la primera evidencia física de la existencia del neutrino. Tanto en la desintegración alfa como en la gamma, la partícula alfa o gamma resultante tiene una distribución de energía estrecha, ya que la partícula transporta la energía de la diferencia entre los estados nucleares inicial y final. Sin embargo, la distribución de energía cinética, o espectro, de las partículas beta medido por Lise Meitner y Otto Hahn en 1911 y por Jean Danysz en 1913 mostró múltiples líneas sobre un fondo difuso. Estas medidas ofrecieron el primer indicio de que las partículas beta tienen un espectro continuo. En 1914, James Chadwick utilizó un espectrómetro magnético con uno de los nuevos contadores de Hans Geiger para realizar mediciones más precisas que demostraron que el espectro era continuo. La distribución de las energías de las partículas beta estaba en aparente contradicción con la ley de conservación de la energía. Si la desintegración beta fuera simplemente emisión de electrones como se suponía en ese momento, entonces la energía del electrón emitido debería tener un valor particular bien definido. Para la desintegración beta, sin embargo, la amplia distribución de energías observada sugiere que la energía se pierde en el proceso de desintegración beta. Este espectro fue desconcertante durante muchos años.

Un segundo problema está relacionado con la conservación del momento angular. Los espectros de banda molecular mostraron que el espín nuclear del nitrógeno-14 es 1 (es decir, igual a la constante de Planck reducida) y, de manera más general, que el espín es integral para núcleos de número de masa par y semiintegral para núcleos de número de masa impar. Esto fue explicado más tarde por el modelo protón-neutrón del núcleo. La desintegración beta deja el número de masa sin cambios, por lo que el cambio de espín nuclear debe ser un número entero. Sin embargo, el espín del electrón es 1/2, por lo que el momento angular no se conservaría si la desintegración beta fuera simplemente una emisión de electrones.

De 1920 a 1927, Charles Drummond Ellis (junto con Chadwick y sus colegas) establecieron además que el espectro de desintegración beta es continuo. En 1933, Ellis y Nevill Mott obtuvieron fuertes evidencias de que el espectro beta tiene un límite superior efectivo en energía. Niels Bohr había sugerido que el espectro beta podría explicarse si la conservación de la energía fuera verdadera solo en un sentido estadístico, por lo que este principio podría violarse en cualquier decaimiento dado. Sin embargo, el límite superior de las energías beta determinado por Ellis y Mott descartó esa noción. Ahora, el problema de cómo tener en cuenta la variabilidad de la energía en los productos de desintegración beta conocidos, así como la conservación del momento y del momento angular en el proceso, se agudizó.

En una famosa carta escrita en 1930, Wolfgang Pauli intentó resolver el enigma de la energía de las partículas beta sugiriendo que, además de electrones y protones, los núcleos atómicos también contenían una partícula neutra extremadamente ligera, a la que llamó neutrón. Sugirió que este "neutrón" también se emitió durante la desintegración beta (lo que explica la energía, el momento y el momento angular conocidos que faltan), pero simplemente aún no se había observado. En 1931, Enrico Fermi renombró el "neutrón" de Pauli. el "neutrino" ('pequeño neutral' en italiano). En 1933, Fermi publicó su histórica teoría de la desintegración beta, en la que aplicó los principios de la mecánica cuántica a las partículas de materia, suponiendo que se pueden crear y aniquilar, al igual que los cuantos de luz en las transiciones atómicas. Así, según Fermi, los neutrinos se crean en el proceso de desintegración beta, en lugar de estar contenidos en el núcleo; lo mismo sucede con los electrones. La interacción de los neutrinos con la materia fue tan débil que detectarla resultó ser un gran desafío experimental. Se obtuvo más evidencia indirecta de la existencia del neutrino al observar el retroceso de los núcleos que emitían tal partícula después de absorber un electrón. Los neutrinos finalmente fueron detectados directamente en 1956 por Clyde Cowan y Frederick Reines en el experimento de neutrinos Cowan-Reines. Las propiedades de los neutrinos fueron (con algunas modificaciones menores) las predichas por Pauli y Fermi.

Β+ decaimiento y captura de electrones

En 1934, Frédéric e Irène Joliot-Curie bombardearon aluminio con partículas alfa para efectuar la reacción nuclear ⁴
₂Él
+ ²⁷
₁₃Al
→ ³⁰
₁₅P
+ ¹
₀n
, y observó que el isótopo del producto ³⁰
₁₅P
emite un positrón idénticos a los que se encuentran en los rayos cósmicos (descubiertos por Carl David Anderson en 1932). Este fue el primer ejemplo de
β⁺
decaimiento (positrón emisión), que denominaron radiactividad artificial ya que ³⁰
15P
es una nucleido de vida corta que no existe en la naturaleza. En reconocimiento a su descubrimiento, la pareja era unaGalardonado con el Premio Nobel de Química en 1935.

La teoría de la captura de electrones fue discutida por primera vez por Gian-Carlo Wick en un artículo de 1934 y luego desarrollada por Hideki Yukawa y otros. La captura de electrones K fue observada por primera vez en 1937 por Luis Alvarez, en el nucleido ⁴⁸V. Álvarez pasó a estudiar la captura de electrones en ⁶⁷Ga y otros nucleidos.

No conservación de la paridad

En 1956, Tsung-Dao Lee y Chen Ning Yang notaron que no había evidencia de que la paridad se conservara en las interacciones débiles, por lo que postularon que esta simetría podría no ser preservada por la fuerza débil. Esbozaron el diseño de un experimento para probar la conservación de la paridad en el laboratorio. Más tarde ese año, Chien-Shiung Wu y sus colaboradores realizaron el experimento de Wu que mostró una desintegración beta asimétrica de 60Co a temperaturas frías que demostró que la paridad no se conserva en la desintegración beta. Este sorprendente resultado anuló suposiciones de larga data sobre la paridad y la fuerza débil. En reconocimiento a su trabajo teórico, Lee y Yang recibieron el Premio Nobel de Física en 1957. Sin embargo, Wu, que era mujer, no recibió el premio Nobel.

Β− decaimiento

El diagrama líder de Feynman
β⁻
decaimiento de un neutrón en un protón, electrones y electrones antineutrino a través de un bosón W intermedio. Para diagramas de orden superior ver

En
β ⁻
decadencia, la interacción débil convierte un núcleo atómico en un núcleo con número atómico aumentado en uno, mientras emite un electrón (e−) y un electrón antineutrino (
ν
_e).
β⁻
la descomposición generalmente ocurre en núcleos ricos en neutrones. La ecuación genérica es:

^A
_ZX
→ ^A
_{Z+ 1}X
+
e⁻
+
.
_e

donde A y Z son el número de masa y el número atómico del núcleo en descomposición, y X y X′ son los elementos inicial y final, respectivamente.

Otro ejemplo es cuando el neutrón libre (¹
₀n
) decae por
β⁻
descompone en un protón (
p
):

n
→
p
+
e⁻
+
.
_e.

En el nivel fundamental (como se muestra en el diagrama de Feynman a la derecha), esto es causado por la conversión de la carga negativa (−1/3 e) hasta el quark cargado positivamente (+2/3 e) quark up por emisión de un bosón W−;
W⁻
el bosón posteriormente se descompone en un electrón y un antineutrino electrónico:

d
→
u
+
e⁻
+
.
_e.

Β+ decaimiento

El diagrama líder de Feynman
β⁺
decaimiento de un protón en un neutron, positron y neutrino de electrones a través de un Boson W+ intermedio

En
β ⁺
decaimiento o emisión de positrones, la interacción débil convierte un núcleo atómico en un núcleo con número atómico disminuido en uno, mientras emite un positrón (
e⁺
) y un neutrino electrónico (
ν
_e).
β⁺
decaen generalmente ocurre en núcleos ricos en protones. La ecuación genérica es:

^A
_ZX
→ ^A
_Z−1X
+
e⁺
+
.
_e

Esto puede considerarse como la descomposición de un protón dentro del núcleo a un neutrón:

p → n +
e⁺
+
.
_e

Sin embargo,
β⁺
la descomposición no puede ocurrir en un protón aislado porque requiere energía, debido a que la masa del neutrón es mayor que la masa del protón.
β⁺
la descomposición solo puede ocurrir dentro de los núcleos cuando la hija El núcleo tiene una energía de enlace mayor (y por lo tanto una energía total más baja) que el núcleo madre. La diferencia entre estas energías entra en la reacción de convertir un protón en un neutrón, un positrón y un neutrino y en la energía cinética de estas partículas. Este proceso es opuesto a la desintegración beta negativa, en el sentido de que la interacción débil convierte un protón en un neutrón al convertir un quark up en un quark down, lo que resulta en la emisión de un
W⁺
o la absorción de un
W⁻
. Cuando un
W⁺
se emite el bosón, se descompone en un positrón y un neutrino electrónico:

u
→
d
+
e⁺
+
.
_e.

Captura de electrones (captura K)

Los diagramas Feynman de orden líder para la desintegración de captura de electrones. Un electron interactúa con un quark up en el núcleo a través de un W boson para crear un quark down y neutrino electron. Dos diagramas comprenden el orden principal (segundo), aunque como una partícula virtual, el tipo (y carga) del W-boson es indistinguible.

En todos los casos donde
β⁺
decay (la emisión de positrones) de un núcleo está permitida energéticamente, al igual que la captura de electrones. Este es un proceso durante el cual un núcleo captura uno de sus electrones atómicos, lo que resulta en la emisión de un neutrino:

^A
_ZX
+
e⁻
→ ^A
_Z−1X
+
.
_e

Un ejemplo de captura de electrones es uno de los modos de descomposición del criptón-81 en bromo-81:

⁸¹
₃₆Kr
+
e⁻
→ ⁸¹
₃₅Br
+
.
_e

Todos los neutrinos emitidos tienen la misma energía. En núcleos ricos en protones donde la diferencia de energía entre los estados inicial y final es menor a 2m_ec²,
β⁺
la descomposición no es energéticamente posible y la captura de electrones es el único modo de descomposición.

Si el electrón capturado proviene de la capa más interna del átomo, la capa K, que tiene la mayor probabilidad de interactuar con el núcleo, el proceso se denomina captura K. Si proviene del L-shell, el proceso se llama L-capture, etc.

La captura de electrones es un proceso de desintegración competitivo (simultáneo) para todos los núcleos que pueden sufrir una desintegración β⁺. Sin embargo, lo contrario no es cierto: la captura de electrones es el único tipo de desintegración que se permite en los nucleidos ricos en protones que no tienen suficiente energía para emitir un positrón y un neutrino.

Transmutación nuclear

Gráfico de isótopos por tipo de decaimiento nuclear. Los nuclidos naranja y azul son inestables, con los cuadrados negros entre estas regiones que representan los nuclidos estables. La línea no rota que pasa por debajo de muchos de los nuclidos representa la posición teórica sobre el gráfico de los nuclidos para el cual el número de protón es el mismo que el número de neutrones. El gráfico muestra que los elementos con más de 20 protones deben tener más neutrones que protones, para ser estables.

Si el protón y el neutrón forman parte de un núcleo atómico, los procesos de descomposición descritos anteriormente transmutan un elemento químico en otro. Por ejemplo:

13755Cs			→	13756 Ba	+	e)	+	.	(beta minus decay)
2211Na			→	2210Ne	+	e+	+	.	(beta más decaimiento)
2211Na	+	e)	→	2210Ne	+	.			(captura electrónica)

La desintegración beta no cambia el número (A) de nucleones en el núcleo, pero cambia solo su carga Z. Por lo tanto, se puede introducir el conjunto de todos los nucleidos con el mismo A; estos nucleidos isobáricos pueden convertirse entre sí a través de la desintegración beta. Para un A dado, hay uno que es más estable. Se dice que es beta estable, porque presenta un mínimo local del exceso de masa: si tal núcleo tiene (A, Z) números, los núcleos vecinos (A, Z−1) y (A, Z+1) tienen un mayor exceso de masa y pueden decaer beta en (A, Z), pero no al revés. Para todos los números de masa impares A, solo hay una isobara estable beta conocida. Incluso para A, se conocen experimentalmente hasta tres isobaras estables beta diferentes; por ejemplo, ¹²⁴
₅₀Sn
, ¹²⁴
₅₂Te
y ¹²⁴
₅₄Xe
son todos beta-estables. Hay alrededor de 350 nucleidos estables de desintegración beta conocidos.

Competencia de tipos de desintegración beta

Por lo general, los nucleidos inestables son claramente "ricos en neutrones" o 'ricos en protones', el primero sufre una desintegración beta y el segundo captura de electrones (o más raramente, debido a los requisitos de mayor energía, desintegración de positrones). Sin embargo, en algunos casos de radionúclidos de protones impares y neutrones impares, puede ser energéticamente favorable que el radionúclido se desintegre a una isobara de protones pares y neutrones pares, ya sea experimentando una desintegración beta positiva o beta negativa. Un ejemplo citado con frecuencia es el isótopo único 6429Cu (29 protones, 35 neutrones), que ilustra tres tipos de desintegración beta en competencia. El cobre-64 tiene una vida media de aproximadamente 12,7 horas. Este isótopo tiene un protón desapareado y un neutrón desapareado, por lo que el protón o el neutrón pueden decaer. Este nucleido en particular (aunque no todos los nucleidos en esta situación) tiene casi la misma probabilidad de desintegrarse a través de la desintegración de protones por emisión de positrones ( 18%) o captura de electrones (43%) a ⁶⁴
₂₈Ni
, tal como es basta decaimiento de neutrones por emisión de electrones (39%) a ⁶⁴
₃₀Zn
.

Estabilidad de nucleidos naturales

La mayoría de los nucleidos naturales en la Tierra son beta estables. Los nucleidos que no son beta estables tienen vidas medias que van desde menos de un segundo hasta períodos de tiempo significativamente mayores que la edad del universo. Un ejemplo común de isótopo de larga vida es el nucleido de protones impares y neutrones impares 4019K, que sufre los tres tipos de desintegración beta (
β⁻
,
β⁺
y captura de electrones) con una vida media de 1,277×10⁹ años.

Reglas de conservación para la descomposición beta

El número bariónico se conserva

B=nq− − nq̄ ̄ 3{displaystyle B={frac {n_{q}-n_{bar {} {} {}} {}} {}}} {}}} {}}}} {}}} {}}}} {}}} {}}} {}}}}} {}}}} {}}}} {}}}}} {}}}}}} {}}}}} {}}}}}} {}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

• nq{displaystyle No. es el número de quarks constituyentes, y
• nq̄ ̄ {displaystyle No. es el número de antiquarks constituyentes.

La desintegración beta solo cambia de neutrón a protón o, en el caso de desintegración beta positiva (captura de electrones), de protón a neutrón, por lo que la cantidad de quarks individuales no cambia. Lo único que cambia es el sabor bariónico, aquí etiquetado como isospín.

Los quarks arriba y abajo tienen isospin total I=12{textstyle I={frac {1}{2}}} and isospin projections

Iz={}12arriba quark− − 12abajo quark{displaystyle I_{text{z}={begin{cases}{frac {1}{2}} {text{up quark}}\\\fnMicroc {1}{2}} {text{down quark}}end{cases}}}}} {fnMicros} {fnK}}}}} {fnMicros}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {

Todos los demás quarks tienen I = 0.

En general

Iz=12()nu− − nd){displaystyle I_{text{z}={frac} {1}{2}(n_{u}-n_{d}) }

El número de leptones se conserva

L↑ ↑ nl l − − nl l ̄ ̄ {displaystyle Lequiv n_{ell }-n_{bar {ell }}

Así que a todos los leptones se les ha asignado un valor de +1, a los antileptones −1 y a las partículas no leptónicas 0.

n→ → p+e− − +.. ̄ ̄ eL:0=0+1− − 1{displaystyle {begin{matrix} {text{n} {text{n}}} {text{}}}}}{-} {f}} {b}}}}}f}mf}f}\f}\m}mcH}cH}cH00}cH00}}cH}}}}cH}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}b}}\\\\\\\f}f}f}fnKfn}f}b}fn}\fnK\\\\f}f}f}f}fn}fn}fnKfn}fnK}f}}f}}}f}}

Momento angular

Para las desintegraciones permitidas, el momento angular orbital neto es cero, por lo tanto, solo se consideran los números cuánticos de espín.

El electron y el antineutrino son fermions, objetos spin-1/2, por lo tanto pueden unirse al total S=1{displaystyle S=1} (paralela) o S=0{displaystyle S=0} (antiparalela).

Para decaimientos prohibidos, también se debe tener en cuenta el momento angular orbital.

Liberación de energía

El valor Q se define como la energía total liberada en una desintegración nuclear dada. En la desintegración beta, Q es también la suma de las energías cinéticas de la partícula beta emitida, el neutrino y el núcleo en retroceso. (Debido a la gran masa del núcleo en comparación con la de la partícula beta y el neutrino, la energía cinética del núcleo en retroceso generalmente puede despreciarse). Por lo tanto, las partículas beta pueden emitirse con cualquier energía cinética que varíe de 0 a Q. Un Q típico es de alrededor de 1 MeV, pero puede oscilar entre unos pocos keV y algunas decenas de MeV.

Dado que la masa en reposo del electrón es de 511 keV, las partículas beta más energéticas son ultrarrelativistas, con velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz. En el caso de ¹⁸⁷Re, la velocidad máxima de la partícula beta es solo el 9,8% de la velocidad de la luz.

La siguiente tabla ofrece algunos ejemplos:

Β− decaimiento

Considere la ecuación genérica para el decaimiento beta

^A
_ZX
→ ^A
_{Z+ 1}X
+
e⁻
+
.
_e.

El valor Q para este decaimiento es

Q=[mN()XZA)− − mN()XZ+1A.)− − me− − m.. ̄ ̄ e]c2{fnMicrosoft Sans Serif} {fnfnh} {fnfnfnh\\\\fnh00\\\fnh00fnh00\fnh00\\\fnh00\fnh00\\fnh00\\\\\\fnh00\\\\\fnh00\\\\\fnh00\\\\\\\\\\\\\\\\\fnh9\\\\fnh00\\\\fnh00h00\\\\fnKh00h00h00\\\\\\\\\\\\\\\\cH {fnh}fnh}derecha)-m_{N}left({ce} {fnMitit} {fnK}fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMicrosoft Sans Serif} - Sí.,

Donde mN()XZA){displaystyle m_{fn}left({ce {\fnh00fnh} {\fnh\fnhfn}fnhfnh00\\fnh00\\fnh00fnhfnh00fnh00\\fnh9}fnh9}fnh00cH00}cH00}cH00cH00cH00}cH00cH00cH00}cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00}cH00cH00}cH00cH00}cH00ccH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00}cH00c {fnMitit {Z}X}right)} es la masa del núcleo del ^A
_ZX
átomo, me{displaystyle m_{e} es la masa del electrón, y m.. ̄ ̄ e{displaystyle m_{overline {nu } es la masa del electron antineutrino. En otras palabras, la energía total liberada es la energía de masas del núcleo inicial, menos la energía de masas del núcleo final, el electrón y el antineutrino. La masa del núcleo m_N está relacionado con la masa atómica estándar m por

m()XZA)c2=mN()XZA)c2+Zmec2− − .. i=1ZBi.{displaystyle mleft {fnMitit {fn}fn}fnh}fnh}fnh}m_}m_ {fncs {fnhfn} {fnfnhfnfnhfnhfn}fnhfnhfnhfnhnhfnhnhnhfnhnh}fnhnhnhfnhnhnhnhnh}fnh}fnh}fnfnhnhfnhnhnhnhnhnhfnhfnhnhnh}fnhnhfnhnhnhnhnh}fnhnh}fnhnhfnhnhfnhnh}fnh}fnhnhfnhnhnh}fnhnhfnhnh}fnhfn {A}_{s}x}right)c^{2}+Zm_{e}c^{2}-sum ¿Qué?

electronesB_imN()XZA){displaystyle m_{fn}left({ce {\fnh00fnh} {\fnh\fnhfn}fnhfnh00\\fnh00\\fnh00fnhfnh00fnh00\\fnh9}fnh9}fnh00cH00}cH00}cH00cH00cH00}cH00cH00cH00}cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00}cH00cH00}cH00cH00}cH00ccH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00cH00}cH00c {fnMitit {Z}X}right)}mN()XZ+1A.){displaystyle m_{N}left({ce {fnMitit {fnMitit {fnMitit}}derecha)}QZ

Q=[m()XZA)− − m()XZ+1A.)]c2{displaystyle Q=left[mleft({ce {fnMitit {fnK} {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnK}}f}fnMitit {fnMitit {fnMitit {f}f}}}}}}f}f}f}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}cf}f}fnMitcf}f}fnMitf}f}fnMitfnMitf}fnMitsssfn}fnMitfnMitf}f}fnunfnMitcfnMits}cccccf}cfn {fnMitit} {fnMitit {fnMitit {fnMitit}}right)right]c^{2}}

Debido a que la reacción procederá solo cuando el valor de Q es positivo, β⁻ puede decaer ocurren cuando la masa del átomo ^A
_ZX
es mayor que la masa del átomo ^A
_Z+1X′
.

Β+ decaimiento

Las ecuaciones para el decaimiento β⁺ son similares, con la ecuación genérica

^A
_ZX
→ ^A
_Z−1X
+
e⁺
+
.
_e

dar

Q=[mN()XZA)− − mN()XZ− − 1A.)− − me− − m.. e]c2.{fnMicrosoft Sans Serif} {fnfnh} {fnfnfnh\\\\fnh00\\\fnh00fnh00\fnh00\\\fnh00\fnh00\\fnh00\\\\\\fnh00\\\\\fnh00\\\\\fnh00\\\\\\\\\\\\\\\\\fnh9\\\\fnh00\\\\fnh00h00\\\\fnKh00h00h00\\\\\\\\\\\\\\\\cH {fnh}fnh}derecho)-m_{N}left({ce} {fnMitit} {fn} {fnMitit} {Z}-1}X'}right)-m_{e}-m_{nu - Vale.

Q=[m()XZA)− − m()XZ− − 1A.)− − 2me]c2.{displaystyle Q=left[mleft({ce {fnMitit {fnK} {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnK}}f}fnMitit {fnMitit {fnMitit {f}f}}}}}}f}f}f}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}cf}f}fnMitcf}f}fnMitf}f}fnMitfnMitf}fnMitsssfn}fnMitfnMitf}f}fnunfnMitcfnMits}cccccf}cfn {fnMitit} {fn} {fnMitit} {Z}-1}X'}right)-2m_{e}right]c^{2}

Debido a que la reacción procederá solo cuando el valor de Q es positivo, β⁺ puede decaer ocurren cuando la masa del átomo ^A
_ZX
excede el de ^A
_Z-1X′
por al menos el doble de la masa del electrón.

Captura de electrones

El cálculo análogo para la captura de electrones debe tener en cuenta la energía de enlace de los electrones. Esto se debe a que el átomo quedará en un estado excitado después de capturar el electrón, y la energía de enlace del electrón más interno capturado es significativa. Usando la ecuación genérica para la captura de electrones

^A
_ZX
+
e⁻
→ ^A
_Z−1X
+
.
_e

tenemos

Q=[mN()XZA)+me− − mN()XZ− − 1A.)− − m.. e]c2,{fnMicrosoft Sans Serif} {fnfnh} {fnfnfnh\\\\fnh00\\\fnh00fnh00\fnh00\\\fnh00\fnh00\\fnh00\\\\\\fnh00\\\\\fnh00\\\\\fnh00\\\\\\\\\\\\\\\\\fnh9\\\\fnh00\\\\fnh00h00\\\\fnKh00h00h00\\\\\\\\\\\\\\\\cH Está bien.. {fnMitit} {fn} {fnMitit} {Z}-1}X'}right)-m_{nu ¿Qué?

Q=[m()XZA)− − m()XZ− − 1A.)]c2− − Bn,{displaystyle Q=left[mleft({ce {fnMitit {fnK} {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnMitit {fnK}}f}fnMitit {fnMitit {fnMitit {f}f}}}}}}f}f}f}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}cf}f}fnMitcf}f}fnMitf}f}fnMitfnMitf}fnMitsssfn}fnMitfnMitf}f}fnunfnMitcfnMits}cccccf}cfn {fnMitit} Vale.

B_n

Debido a que la energía de enlace del electrón es mucho menor que la masa del electrón, los núcleos que pueden sufrir una desintegración β⁺ también pueden sufrir captura de electrones, pero lo contrario no es cierto.

Espectro de emisión beta

espectro de beta ²¹⁰Bi. E_max = Q = 1.16 MeV es la energía máxima

La desintegración beta se puede considerar como una perturbación tal como se describe en la mecánica cuántica y, por lo tanto, se puede aplicar la regla de oro de Fermi. Esto conduce a una expresión para el espectro de energía cinética N(T) de las betas emitidas de la siguiente manera:

N()T)=CL()T)F()Z,T)pE()Q− − T)2{displaystyle N(T)=C_{L}(T)F(Z,T)pE(Q-T)^{2}

Donde T es la energía cinética, C_L es una función de forma que depende de la prohibición de la decadencia (es constante para las desintegraciones permitidas), F()Z, T) es la Función Fermi (ver abajo) con Z la carga del núcleo del estado final, E = T + mc² es la energía total, p=()E/c)2− − ()mc)2{fnMicrosoft Sans Serif}}} es el impulso, y Q es el valor Q de la decadencia. La energía cinética del neutrino emitido es dada aproximadamente por Q menos la energía cinética de la beta.

Como ejemplo, el espectro de decaimiento beta de ²¹⁰Bi (originalmente llamado RaE) se muestra a la derecha.

Función Fermi

La función de Fermi que aparece en la fórmula del espectro beta da cuenta de la atracción/repulsión de Coulomb entre el núcleo beta emitido y el estado final. Aproximando las funciones de onda asociadas para que sean esféricamente simétricas, la función de Fermi se puede calcular analíticamente como:

F()Z,T)=2()1+S).. ()1+2S)2()2p*** *** )2S− − 2eπ π .. Silencio.. ()S+i.. )Silencio2,{displaystyle F(Z,T)={frac {2(1+S)}{Gamma (1+2S)^{2}}}(2prho)^{2S-2}e^{pi eta }SobrevivienteGamma (S+ieta)

Donde p es el impulso final, agrandar la función Gamma, y (si α es la constante de la estructura fina y r_N el radio del núcleo del estado final) S=1− − α α 2Z2{displaystyle S={sqrt {1-alpha., .. =± ± Ze2c/▪ ▪ p{displaystyle eta =pm Ze^{2}c/hbar p}(+ para electrones, − para positrones), y *** *** =rN/▪ ▪ {displaystyle rho =r_{N}/hbar }.

Para betas no relativistas (Q ≪ m_ec ²), esta expresión se puede aproximar mediante:

F()Z,T).. 2π π .. 1− − e− − 2π π .. .{displaystyle F(Z,T)approx {fnMicroc {2pi eta }{1-e^{-2pi eta }}}

Se pueden encontrar otras aproximaciones en la literatura.

Gráfico de Kurie

Un gráfico de Kurie (también conocido como gráfico de Fermi-Kurie) es un gráfico utilizado para estudiar el decaimiento beta desarrollado por Franz N. D. Kurie, en el que la raíz cuadrada de el número de partículas beta cuyos momentos (o energía) se encuentran dentro de un cierto rango estrecho, dividido por la función de Fermi, se representa frente a la energía de las partículas beta. Es una línea recta para transiciones permitidas y algunas transiciones prohibidas, de acuerdo con la teoría del decaimiento beta de Fermi. La intercepción del eje de energía (eje x) de un diagrama de Kurie corresponde a la energía máxima impartida al electrón/positrón (el decaimiento Q valor). Con un gráfico de Kurie se puede encontrar el límite de la masa efectiva de un neutrino.

Helicidad (polarización) de neutrinos, electrones y positrones emitidos en la desintegración beta

Después del descubrimiento de la no conservación de la paridad (ver Historia), se descubrió que, en la desintegración beta, los electrones se emiten principalmente con helicidad negativa, es decir, se mueven, hablando ingenuamente, como tornillos zurdos clavados en un material (tienen polarización longitudinal negativa). Por el contrario, los positrones tienen en su mayoría helicidad positiva, es decir, se mueven como tornillos de mano derecha. Los neutrinos (emitidos en la desintegración de positrones) tienen helicidad negativa, mientras que los antineutrinos (emitidos en la desintegración de electrones) tienen helicidad positiva.

Cuanto mayor sea la energía de las partículas, mayor será su polarización.

Tipos de transiciones de decaimiento beta

Las desintegraciones beta se pueden clasificar según el momento angular (valor L) y el giro total (valor S) de la radiación emitida. Dado que debe conservarse el momento angular total, incluido el momento angular orbital y de espín, el decaimiento beta se produce mediante una variedad de transiciones de estado cuántico a varios estados de espín o momento angular nuclear, conocidos como "Fermi" o "Gamow–Teller" transiciones Cuando las partículas de desintegración beta no tienen momento angular (L = 0), la desintegración se denomina "permitida"; de lo contrario, está "prohibido".

Otros modos de desintegración, que son raros, se conocen como desintegración de estado ligado y desintegración beta doble.

Transiciones Fermi

A Transición de Fermi es una desintegración beta en la que los giros del electrón emitido (positron) y la pareja anti-neutrino (neutrino) a la vuelta total S=0{displaystyle S=0}, que conduce a un cambio de impulso angular Δ Δ J=0{displaystyle Delta J=0} entre los estados iniciales y finales del núcleo (asumiendo una transición permitida). En el límite no relativista, la parte nuclear del operador para una transición fermi es dada por

OF=GV.. aτ τ ^ ^ a± ± {fnMicrosoft Sans Ser _{f} {fnh} {fnh} {fnh} {fnf}fnh}fn}fnfnfnK}fnfnfnfnh} }

GV{displaystyle G_{V}τ τ ± ± {displaystyle tau _{pm}a{displaystyle a}

Transiciones Gamow-Teller

A Transición de Gamow-Teller es una desintegración beta en la que los giros del electrón emitido (positron) y la pareja anti-neutrino (neutrino) a la vuelta total S=1{displaystyle S=1}, que conduce a un cambio de impulso angular Δ Δ J=0,± ± 1{displaystyle Delta J=0,pm 1} entre los estados iniciales y finales del núcleo (asumiendo una transición permitida). En este caso, la parte nuclear del operador es dada por

OGT=GA.. aσ σ ^ ^ aτ τ ^ ^ a± ± {displaystyle {máthcal {cH00}=G_{A}sum _{a}{hat} {sigma } {fn} {fnh} {fnh} {fnfnfnfnfnh} }

GA{displaystyle G_{A}σ σ {displaystyle sigma }

Transiciones prohibidas

Cuando L > 0, el decaimiento se denomina "prohibido". Las reglas de selección nuclear requieren valores altos de L que vayan acompañados de cambios en el espín nuclear (J) y paridad (π). Las reglas de selección para las transiciones prohibidas Lth son:

Δ Δ J=L− − 1,L,L+1;Δ Δ π π =()− − 1)L,{displaystyle Delta J=L-1,L,L+1;Delta pi =(-1)^{L},}

Δπ = 1 o 1JπL

Forbiddenness	ΔJ	Δπ
Superallowed	0	No
Permiso	0, 1	No
Primera prohibición	0, 1, 2	Sí.
Segundo prohibido	1, 2, 3	No
Tercero prohibido	2, 3, 4	Sí.

Modos de descomposición raros

Desintegración β− de estado ligado

Una minoría muy pequeña de desintegraciones de neutrones libres (alrededor de cuatro por millón) son las llamadas "desintegraciones de dos cuerpos", en las que se producen el protón, el electrón y el antineutrino, pero el electrón no gana la energía de 13,6 eV necesaria para escapar del protón y, por lo tanto, simplemente permanece unido a él, como un átomo de hidrógeno neutro. En este tipo de desintegración beta, en esencia toda la energía de desintegración de los neutrones se la lleva el antineutrino.

Para los átomos totalmente ionizados (núcleos desnudos), es posible que los electrones no escapen del átomo y sean emitidos desde el núcleo hacia estados atómicos bajos (orbitales). Esto no puede ocurrir para átomos neutros con estados ligados bajos que ya están llenos de electrones.

Daudel, Jean y Lecoin predijeron las desintegraciones β en estado ligado en 1947, y el fenómeno en átomos completamente ionizados fue observado por primera vez para 163Dy66+ en 1992 por Jung et al. del Centro de Investigación de Iones Pesados de Darmstadt. Aunque neutral ¹⁶³
Dy es un isótopo estable, el ¹⁶³Dy^{66+ sufre una descomposición β en las capas K y L con una vida media de 47 días. El núcleo resultante, 163Ho, es estable solo en el estado completamente ionizado y se descompondrá a través de la captura de electrones en 163
Dy en estado neutro. La vida media de este último es de 4750 años.}

Otra posibilidad es que un átomo completamente ionizado sufra una descomposición β muy acelerada, como observó Bosch et al. para ¹⁸⁷Re, también en Darmstadt. El ¹⁸⁷Re neutro sufre una descomposición β con una vida media de 41,6×10⁹ años, pero para ¹⁸⁷Re totalmente ionizados ⁷⁵⁺ esto se reduce a solo 32,9 años. A modo de comparación, la variación de las tasas de desintegración de otros procesos nucleares debido al entorno químico es inferior al 1%. Debido a la diferencia en el precio del renio y el osmio y la alta participación de ¹⁸⁷
Re en muestras de renio encontradas en la Tierra, esto podría algún día ser de interés comercial en la síntesis de metales preciosos.

Doble decaimiento beta

Algunos núcleos pueden sufrir una desintegración beta doble (desintegración ββ) en la que la carga del núcleo cambia en dos unidades. La desintegración doble beta es difícil de estudiar, ya que el proceso tiene una vida media extremadamente larga. En los núcleos para los que tanto la descomposición β como la descomposición ββ son posibles, el proceso de descomposición ββ más raro es prácticamente imposible de observar. Sin embargo, en los núcleos en los que está prohibida la descomposición de β pero se permite la descomposición de ββ, se puede ver el proceso y medir la vida media. Por lo tanto, la descomposición de ββ generalmente se estudia solo para núcleos beta estables. Al igual que el decaimiento beta simple, el decaimiento beta doble no cambia A; por lo tanto, al menos uno de los nucleidos con algún A tiene que ser estable con respecto a la desintegración beta simple y doble.

"Ordinario" La desintegración doble beta da como resultado la emisión de dos electrones y dos antineutrinos. Si los neutrinos son partículas de Majorana (es decir, son sus propias antipartículas), se producirá una desintegración conocida como desintegración beta doble sin neutrinos. La mayoría de los físicos de neutrinos creen que nunca se ha observado la desintegración doble beta sin neutrinos.