Daniel Quillén

Daniel Gray "Dan" Quillen (22 de junio de 1940 – 30 de abril de 2011) fue un matemático estadounidense. Es conocido por ser el "arquitecto principal" de teoría K algebraica superior, por la que recibió el Premio Cole en 1975 y la Medalla Fields en 1978.

De 1984 a 2006, fue profesor Waynflete de Matemáticas Puras en el Magdalen College de Oxford.

Educación y carrera

Quillen nació en Orange, Nueva Jersey, y asistió a la Academia Newark. Ingresó a la Universidad de Harvard, donde obtuvo su licenciatura en 1961 y su doctorado en 1964; este último completado bajo la supervisión de Raoul Bott, con una tesis en ecuaciones diferenciales parciales. Fue miembro de Putnam en 1959.

Quillen obtuvo un puesto en el Instituto de Tecnología de Massachusetts después de completar su doctorado. También pasó varios años en varias otras universidades. Visitó Francia dos veces: primero como becario Sloan en París, durante el año académico 1968-69, donde estuvo muy influenciado por Grothendieck, y luego, durante 1973-74, como becario Guggenheim. En 1969-70, fue miembro visitante del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde estuvo bajo la influencia de Michael Atiyah.

En 1978, Quillen recibió la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Helsinki.

De 1984 a 2006, fue profesor Waynflete de Matemáticas Puras en el Magdalen College de Oxford.

Quillen retired at the end of 2006. He died from complications of Alzheimer 's disease on April 30, 2011, aged 70, in Florida.

Aportaciones matemáticas

La contribución más conocida de Quillen (mencionada específicamente en su mención de la medalla Fields) fue su formulación de la teoría K algebraica superior en 1972. Esta nueva herramienta, formulada en términos de teoría de homotopía, demostró tener éxito en la formulación y resolución de problemas de álgebra, particularmente en teoría de anillos y teoría de módulos. De manera más general, Quillen desarrolló herramientas (especialmente su teoría de categorías de modelos) que permitieron aplicar herramientas algebrotopológicas en otros contextos.

Antes de su trabajo en la definición de la teoría K algebraica superior, Quillen trabajó en la conjetura de Adams, formulada por Frank Adams, en la teoría de la homotopía. Su prueba de la conjetura utilizó técnicas de la teoría de representación modular de grupos, que luego aplicó para trabajar en cohomología de grupos y teoría algebraica K. También trabajó en el cobordismo complejo, demostrando que su ley de grupo formal es esencialmente la universal.

En un trabajo relacionado, también proporcionó una prueba de la conjetura de Serre sobre la trivialidad de los haces de vectores algebraicos en el espacio afín, lo que condujo a la conjetura de Bass-Quillen. También fue arquitecto (junto con Dennis Sullivan) de la teoría de la homotopía racional.

Introdujo el paquete de líneas determinantes de Quillen y el formalismo Mathai-Quillen.

Publicaciones seleccionadas

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