Damodar Dharmananda Kosambi

Damodar Dharmananda Kosambi (31 de julio de 1907 - 29 de junio de 1966) fue un erudito indio interesado en matemáticas, estadística, filología, historia y genética. Contribuyó a la genética introduciendo la función de mapa de Kosambi. En estadística, fue la primera persona en desarrollar expresiones de series infinitas ortogonales para procesos estocásticos mediante el teorema de Kosambi-Karhunen-Loève. También es conocido por su trabajo en numismática y por compilar ediciones críticas de textos sánscritos antiguos. Su padre, Dharmananda Damodar Kosambi, había estudiado textos indios antiguos con especial énfasis en el budismo y su literatura en lengua pali. Damodar Kosambi lo emuló y desarrolló un gran interés por la historia antigua de su país. También fue un historiador marxista especializado en la antigua India que empleó el enfoque materialista histórico en su trabajo. Es particularmente conocido por su obra clásica Introducción al estudio de la historia de la India.

Se le describe como "el patriarca de la escuela marxista de historiografía india". Kosambi criticó las políticas del entonces primer ministro Jawaharlal Nehru, que, según él, promovía el capitalismo disfrazado de socialismo democrático. Era un entusiasta de la Revolución Comunista China y sus ideales, y fue un destacado activista en el movimiento por la paz mundial.

Vida temprana

Damodar Dharmananda Kosambi nació en Kosben en la Goa portuguesa en una familia Saraswat Brahmin de Dharmananda Damodar Kosambi. Después de algunos años de escolarización en la India, en 1918, Damodar y su hermana mayor, Manik, viajaron a Cambridge, Massachusetts con su padre, que había asumido un puesto de profesor en la Escuela Latina de Cambridge. El profesor Charles Rockwell Lanman de la Universidad de Harvard encargó a su padre que completara la compilación de una edición crítica de Visuddhimagga, un libro sobre filosofía budista, que fue iniciado originalmente por Henry Clarke Warren. Allí, el joven Damodar pasó un año en una escuela primaria y luego fue admitido en la Cambridge High and Latin School en 1920. Se convirtió en miembro de la rama de Cambridge de los American Boy Scouts.

Fue en Cambridge donde se hizo amigo de otro prodigio de la época, Norbert Wiener, cuyo padre Leo Wiener era colega del mayor Kosambi en la Universidad de Harvard. Kosambi se destacó en su examen final de la escuela y fue uno de los pocos candidatos que estaba exento, por mérito, de aprobar necesariamente un examen de ingreso esencial en ese momento para obtener la admisión a la Universidad de Harvard. Se matriculó en Harvard en 1924, pero finalmente pospuso sus estudios y regresó a la India. Se quedó con su padre, que ahora trabajaba en la Universidad de Gujarat y estaba en los círculos cercanos de Mahatma Gandhi.

En enero de 1926, Kosambi volvió a Estados Unidos con su padre, quien volvió a estudiar en la Universidad de Harvard durante un año y medio. Kosambi estudió matemáticas bajo George David Birkhoff, que quería que él se concentrara en las matemáticas, pero el ambicioso Kosambi en lugar de tomar muchos cursos diversos que se exciten en cada uno de ellos. En 1929, Harvard le concedió el título de Licenciatura en Artes con un summa cum laude. También se le concedió la pertenencia a la prestigiosa Sociedad Phi Beta Kappa, la más antigua organización de honores de pregrado en los Estados Unidos. Regresó a la India poco después.

banaras y Aligarh

Obtuvo el puesto de profesor en la Universidad Hindú de Banaras (BHU), enseñando alemán junto a las matemáticas. Luchó para realizar su investigación por su cuenta, y publicó su primer trabajo de investigación, " Precesiones de una órbita elíptica " En el Indian Journal of Physics en 1930.

En 1931, Kosambi se casó con Nalini de la rica familia Madgaonkar. Fue en este año que fue contratado por el matemático André Weil, entonces profesor de matemáticas en la Universidad Musulmana Aligarh, para el puesto de conferencias en matemáticas en Aligarh. Sus otros colegas en Aligarh incluyeron Tirukkannapuram Vijayaraghavan. Durante su estadía de dos años en Aligarh, produjo ocho trabajos de investigación en el área general de geometría diferencial y espacios de camino. Su fluidez en varios idiomas europeos le permitió publicar algunos de sus primeros documentos en revistas francesas, italianas y alemanas en sus respectivos idiomas.

Fergusson College, Pune

Matemáticas

En 1932, se unió al Fergusson College de la Deccan Education Society en Pune, donde enseñó matemáticas durante 14 años. En 1935 nació su hija mayor, Maya, mientras que en 1939 nació la menor, Meera.

En 1944 publicó un pequeño artículo de 4 páginas titulado The Estimation of Map Distance from Recombination Values en Annals of Eugenics, en el que introdujo lo que más tarde vino a ser conocida como función de mapa Kosambi. Según su ecuación, la distancia del mapa genético (w) está relacionada con la fracción de recombinación (θ) de la siguiente manera:

w=14In⁡ ⁡ 1+2Silencio Silencio 1− − 2Silencio Silencio {displaystyle w={frac}{4}ln} {frac {1+2thetat {1-2theta }

Silencio Silencio =12e4w− − 1e4w+1.{displaystyle theta ={frac {1}{2}{frac} {fnMicrosoft Sans Serif}

La función de mapeo de Kosambi ajusta la distancia del mapa en función de la interferencia, lo que cambia la proporción de cruces dobles. (Para saber más sobre esto, puede explorar el sitio web indicado https://www.academia.edu/665254/Kosambi_and_the_genetic_mapping_function (editar: Bhaskarlal Datta)

Una de las contribuciones más importantes de Kosambi a la estadística es la técnica ampliamente conocida llamada descomposición ortogonal adecuada (POD). Aunque fue desarrollado originalmente por Kosambi en 1943, ahora se lo conoce como expansión Karhunen-Loève. En el artículo de 1943 titulado 'Estadísticas en el espacio funcional' Presentado en el Journal of the Indian Mathematical Society, Kosambi presentó la descomposición ortogonal adecuada algunos años antes que Karhunen (1945) y Loeve (1948). Esta herramienta ha encontrado aplicación en campos tan diversos como el procesamiento de imágenes, el procesamiento de señales, la compresión de datos, la oceanografía, la ingeniería química y la mecánica de fluidos. Desafortunadamente, esta importante contribución suya apenas se reconoce en la mayoría de los artículos que utilizan el método POD. Sin embargo, en los últimos años algunos autores se han referido a ella como la descomposición Kosambi-Karhunen-Loeve.

Estudios históricos

Hasta 1939, Kosambi se centró casi exclusivamente en la investigación matemática, pero más tarde, poco a poco empezó a incursionar en las ciencias sociales. Fueron sus estudios de numismática los que le iniciaron en el campo de la investigación histórica. Realizó una extensa investigación en la difícil ciencia de la numismática. Su evaluación de los datos se realizó mediante métodos estadísticos modernos. Por ejemplo, analizó estadísticamente el peso de miles de monedas perforadas de diferentes museos indios para establecer su secuencia cronológica y expuso sus teorías sobre las condiciones económicas en las que podrían haberse acuñado estas monedas.

Sánscrito

Estudió a fondo el sánscrito y la literatura antigua, y comenzó su obra clásica sobre el antiguo poeta Bhartṛhari. Publicó ediciones críticas ejemplares de Śatakatraya y Subhashitas de Bhartrihari durante 1945-1948.

Activismo

Fue durante este período que comenzó su activismo político, acercándose a las corrientes radicales del actual movimiento independentista, especialmente al Partido Comunista de la India. Se convirtió en un marxista declarado y escribió algunos artículos políticos.

Instituto Tata de Investigación Fundamental

En la década de 1940, Homi J. Bhabha invitó a Kosambi a unirse al Instituto Tata de Investigación Fundamental (TIFR). Kosambi se unió a TIFR como catedrático de matemáticas en 1946 y ocupó el cargo durante los siguientes 16 años. Continuó viviendo en su propia casa en Pune y viajando a Mumbai todos los días en el tren Deccan Queen.

Después de la independencia, en 1948-49 fue enviado a Inglaterra y Estados Unidos como becario de la UNESCO para estudiar los aspectos teóricos y técnicos de las máquinas informáticas. En Londres, inició su duradera amistad con el indólogo e historiador A.L. Basham. En el semestre de primavera de 1949, fue profesor visitante de geometría en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago, donde ocupaba la cátedra su colega de sus días en Harvard, Marshall Harvey Stone. En abril-mayo de 1949, pasó casi dos meses en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey, discutiendo con físicos y matemáticos tan ilustres como J. Robert Oppenheimer, Hermann Weyl, John von Neumann, Marston Morse, Oswald Veblen y Carl Ludwig Siegel, entre otros.

Después de su regreso a la India, en las circunstancias de la Guerra Fría, se involucró cada vez más en el Movimiento por la Paz Mundial y se desempeñó como miembro del Consejo Mundial de la Paz. Se convirtió en un incansable cruzado por la paz, haciendo campaña contra la nuclearización del mundo. La solución de Kosambi a las necesidades energéticas de la India estaba en agudo conflicto con las ambiciones de la clase dominante india. Propuso fuentes de energía alternativas, como la energía solar. Su activismo en el movimiento por la paz lo llevó a Beijing, Helsinki y Moscú. Sin embargo, durante este período también persiguió incansablemente sus diversos intereses de investigación. Lo más importante es que trabajó en su reescritura marxista de la historia antigua de la India, que culminó en su libro Introducción al estudio de la historia de la India (1956).

Visitó China muchas veces entre 1952 y 1962 y pudo observar muy de cerca la revolución china, lo que le hizo criticar la forma en que las clases dominantes indias concebían y perseguían la modernización y el desarrollo. Todo esto contribuyó a tensar su relación con el gobierno indio y Bhabha, lo que finalmente llevó a la salida de Kosambi del Instituto Tata de Investigación Fundamental en 1962.

Días posteriores al TIFR

Su salida del TIFR le dio a Kosambi la oportunidad de concentrarse en su investigación sobre la historia antigua de la India, que culminó en su libro, La cultura y la civilización de la antigua India, publicado en 1965 por Routledge, Kegan. &amperio; Pablo. El libro fue traducido al alemán, francés y japonés y fue muy aclamado. También utilizó su tiempo en estudios arqueológicos y contribuyó en el campo de la estadística y la teoría de números. Su artículo sobre numismática se publicó en febrero de 1965 en Scientific American.

Debido a los esfuerzos de sus amigos y colegas, en junio de 1964, Kosambi fue nombrado científico emérito del Consejo de Investigación Científica e Industrial (CSIR) afiliado al Vidnyanvardhini de Maharashtra en Pune. Realizó numerosos proyectos históricos, científicos y arqueológicos (incluso escribiendo cuentos para niños). Pero la mayoría de las obras que produjo en este período no pudieron publicarse durante su vida.

Kosambi murió de un infarto de miocardio en las primeras horas del 29 de junio de 1966, después de haber sido declarado en general sano por su médico de cabecera el día anterior.

Fue condecorado póstumamente con el Premio Hari Om Ashram por la Comisión de Becas Universitarias del gobierno de la India en 1980.

Su amigo A.L. Basham, un conocido indólogo, escribió en su obituario:

Al principio parecía que sólo tenía tres intereses, que llenaban su vida a la exclusión de todos los demás —la antigua India, en todos sus aspectos, las matemáticas y la preservación de la paz. Por último, así como por sus dos intereses intelectuales, trabajó duro y con devoción, según sus profundas convicciones. Sin embargo, cuando uno creció para conocerlo mejor uno se dio cuenta de que el alcance de su corazón y mente era muy amplio... En los años posteriores de su vida, cuando su atención se volvió cada vez más a la antropología como medio de reconstruir el pasado, se hizo más que nunca evidente que tenía un sentimiento muy profundo para la vida de la gente simple de Maharashtra.

La historiografía de Kosambi

Aunque Kosambi no era un historiador en ejercicio, escribió cuatro libros y sesenta artículos sobre la historia: estas obras tuvieron un impacto significativo en el campo de la historiografía india. Entendió la historia en términos de la dinámica de las formaciones socioeconómicas en lugar de solo una narración cronológica de los episodios " O las hazañas de algunos grandes hombres: reyes, guerreros o santos. En el primer párrafo de su trabajo clásico, una introducción al estudio de la historia india , da una idea de su metodología como preludio de su vida en la historia india antigua:

"El estornudo de corazón claro "India ha tenido algunos episodios, pero ninguna historia" se utiliza para justificar la falta de estudio, comprensión, inteligencia por parte de escritores extranjeros sobre el pasado de la India. Las consideraciones que siguen demostrarán que son precisamente los episodios —listas de dinastías y reyes, relatos de guerra y batalla con anécdota, que llenan los textos escolares— que faltan de registros indios. Aquí, por primera vez, tenemos que reconstruir una historia sin episodios, lo que significa que no puede ser el mismo tipo de historia que en la tradición europea".

Según A. L. Basham, "Una introducción al estudio de la historia de la India es, en muchos aspectos, una obra que hace época y que contiene ideas brillantemente originales en casi todas las páginas; si contiene errores y tergiversaciones, si de vez en cuando su autor intenta forzar sus datos a seguir un patrón más bien doctrinario, esto no disminuye apreciablemente la importancia de este libro tan apasionante, que ha estimulado el pensamiento de miles de estudiantes en todo el mundo. "

El profesor Sumit Sarkar dice: "Historiografía india, comenzando con D.D. Kosambi en la década de 1950, es reconocido en todo el mundo –dondequiera que se enseñe o estudie la historia del sur de Asia- como bastante a la par o incluso superior a todo lo que se produce en el extranjero."

En su obituario de Kosambi publicado en Nature, J. D. Bernal había resumido el talento de Kosambi de la siguiente manera: "Kosambi introdujo un nuevo método en la erudición histórica, esencialmente mediante la aplicación de matemáticas modernas. Mediante el estudio estadístico de los pesos de las monedas, Kosambi pudo establecer el tiempo transcurrido mientras estuvieron en circulación y así fijarlos para dar una idea de sus respectivas edades."

Legado

Kosambi es una inspiración para muchas personas en todo el mundo, especialmente para los filólogos sánscritos y los eruditos marxistas. Influyó profundamente en la historiografía india. El Gobierno de Goa ha instituido el D.D. Festival de Ideas de Kosambi desde febrero de 2008 para conmemorar el centenario de su natalicio.

El historiador Irfan Habib dijo: "D. D. Kosambi y R.S. Sharma, junto con Daniel Thorner, introdujo por primera vez a los campesinos en el estudio de la historia de la India."

Kosambi era ateo.

India Post emitió un sello postal conmemorativo el 31 de julio de 2008 en honor a Kosambi.

Libros de Kosambi

Obras sobre historia y sociedad

• 1956 Introducción al estudio de la historia india (Popular Book Depot, Bombay)
• 1957 Ensayos Exasperantes: Ejercicio en el Método Dialéctico (La Casa del Libro de la gente, Poona)
• 1962 Mito y Realidad: Estudios en la Formación de la Cultura India (Popular Prakashail, Bombay)
• 1965 La cultura y civilización de la antigua India en la línea histórica (Routledge " Kegan Paul, Londres)

póstumo

• 1981 Numismatics indios (Orient Blackswan, Nueva Delhi)
• 2002 D.D. Kosambi: Métodos combinados en la indología y otros escritos – Compilado, editado e introducido por Brajadulal Chattopadhyaya (Oxford University Press, Nueva Delhi).
• 2009 Oxford India Kosambi – Compilado, editado e introducido por Brajadulal Chattopadhyaya (Oxford University Press, Nueva Delhi)
• 2014 Desarrollar el pasado, editado por Meera Kosambi (Permanente Negro, Ranikhet)
• 2016 Aventuras en lo Desconocido: Ensayos, editado por Ram Ramaswamy (Three Essays Collective, Nueva Delhi)

Obras editadas

• 1945 El Satakatrayam de Bhartrhari con el Comm de Ramarsi, editado en colaboración con Pt. K. V. Krishnamoorthi Sharma (Anandasrama Sánskrit Series, No.127, Poona)
• 1946 El Arquetipo Sur de Epigramas Ascrito a Bhartrhari (Bharatiya Vidya Series 9, Bombay) (Primera edición crítica de una recensión Bhartrhari.)
• 1948 Los Epigramas Atribuidos a Bhartrhari (Singhi Jain Series 23, Bombay) (Edición comprensiva de la obra del poeta notable para rigurosos estándares de crítica de texto).
• 1952 La Cintamani-saranika de Dasabala; Suplemento Journal of Oriental Research, xix, pt, II (Madras) (Un trabajo astronómico sánscrito que muestra que el rey Bhoja de Dhara murió en 1055-56.)
• 1957 La Subhasitaratnakosa de Vidyakara, editado en colaboración con V.V. Gokhale (Harvard Oriental Series 42)

publicaciones matemáticas y científicas

Además de los documentos enumerados a continuación, Kosambi escribió dos libros en matemáticas, cuyos manuscritos no se han rastreado. El primero fue un libro sobre geometría de ruta que se presentó a Marston Morse a mediados de la década de 1940 y el segundo fue en números primos, presentado poco antes de su muerte. Desafortunadamente, ninguno de los libros fue publicado. La lista de artículos a continuación está completa, pero no incluye sus ensayos sobre ciencia y científicos, algunos de los cuales han aparecido en la colección Science, Society y Peace (People ' s Publishing House, 1995) . Cuatro artículos (entre 1962 y 1965) están escritos bajo el seudónimo S. Ducray.

• 1930 Precesión de una órbita elíptica, Indian Journal of Physics, 5, 359–364
• 1931 Sobre una generalización del segundo teorema de Bourbaki, Boletín de la Academia de Ciencias, U. P., 1, 145 a 147
• 1932 Geometrías diferenciales modernas, Indian Journal of Physics, 7, 159–164
• 1932 En ecuaciones diferenciales con la propiedad del grupo, Journal of the Indian Mathematical Society, 19, 215–219
• 1932 Geometrie differentielle et cálculo des variations, Rendiconti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei, 16, 410-415 (en francés)
• 1932 Sobre la existencia de un problema métrico e inverso de variación, Boletín de la Academia de Ciencias, U. P., 2, 17 a 28
• 1932 Affin-geometrische Grundlagen der Einheitlichen Feld-theorie, Sitzungsberichten der Preussische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische klasse, 28, 342-345 (en alemán)
• 1932 El Universo en expansión, Naturaleza, 130, 507–508
• 1933 Paralelismo y espacios de caminos, Mathematische Zeitschrift, 37, 608-618
• 1933 El problema de los invariantes diferenciales, Journal of the Indian Mathematical Society, 20, 185-188
• 1933 La clasificación de enteros, Journal of the University of Bombay, 2, 18 a 20
• 1934 Collineations in path-space, Journal of the Indian Mathematical Society, 1, 68–72
• 1934 Grupos continuos y dos teoremas de Euler, The Mathematics Student, 2, 94 a 100
• 1934 El teorema de módulo máximo, Journal of the University of Bombay, 3, 11 a 12
• 1935 métricas homogéneas, Actas de la Academia India de Ciencias, 1, 952–954
• 1935 Un cálculo de afinidad de variaciones, Actas de la Academia India de Ciencias, 2, 333-335
• 1935 Sistemas de ecuaciones diferenciales del segundo orden, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford), 6, 1–12
• 1936 Geometría diferencial de la ecuación de Laplace, Journal of the Indian Mathematical Society, 2, 141–143
• 1936 Espacios de orden superior, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford), 7, 97 a 104
• 1936 Patio-geometría y cosmogonía, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford), 7, 290–293
• 1938 Les metriques homogenes dans les espaces cosmogoniques, Comptes rendus de l’Acad ́emie des Sciences, 206, 1086–1088 (en francés)
• 1938 Les espaces des paths generalises qu’on peut associer avec un espace de Finsler, Comptes rendus de l’Acad ́emie des Sciences, 206, 1538–1541 (en francés)
• 1939 El análisis tensor de ecuaciones diferenciales parciales, Journal of the Indian Mathematical Society, 3, 249–253 (1939); versión japonesa de este artículo en Tensor, 2, 36 a 39
• 1940 Un estudio estadístico de los pesos de las viejas monedas indias, Ciencias actuales, 9, 312-314
• 1940 En los pesos de las viejas monedas indias, Ciencias actuales, 9, 410-411
• 1940 Path-equations admiting the Lorentz group, Journal of the London Mathematical Society, 15, 86 a 91
• 1940 El concepto de isotropía en los espacios de trayectoria generalizados, Journal of the Indian Mathematical Society, 4, 80-88
• 1940 Una nota sobre la distribución de frecuencias en serie, The Mathematics Student, 8, 151–155
• 1941 Una extensión bivariada de la prueba Z de Fisher, Ciencias actuales, 10, 191–192
• 1941 Correlación y series temporales, Ciencias actuales, 10, 372–374
• 1941 Posiciones de caminos que admiten el grupo Lorentz II, Journal of the Indian Mathematical Society, 5, 62–72
• 1941 Sobre el origen y desarrollo de la moneda de plata en la India, Ciencias actuales, 10, 395–400
• 1942 Sobre los ceros y el cierre de funciones ortogonales, Journal of the Indian Mathematical Society, 6, 16 a 24
• 1942 El efecto de la circulación sobre el peso de la moneda metálica, Ciencias actuales, 11, 227-231
• 1942 Una prueba de significado para múltiples observaciones, Ciencias actuales, 11, 271–274
• 1942 En pruebas válidas de hipótesis lingüísticas, Nuevo Anticuario indio, 5, 21 a 24
• 1943 Estadísticas en el espacio de funciones, Journal of the Indian Mathematical Society, 7, 76 a 88
• 1944 La estimación de la distancia del mapa de los valores de recombinación, Annals of Eugenics, 12, 172–175
• 1944 Derivación directa del espectro Balmer, Ciencias actuales, 13, 71–72
• 1944 El método geométrico en las estadísticas matemáticas, American Mathematical Mensual, 51, 382-389
• 1945 Paralelismo en el análisis tensor de ecuaciones diferenciales parciales, Boletín de la American Mathematical Society, 51, 293–296
• 1946 La ley de grandes números, The Mathematics Student, 14, 14-19
• 1946 Sur la differentiation covariante, Comptes rendus de l’Acad ́emie des Sciences, 222, 211–213 (en francés)
• 1947 Una extensión del método menos cuadrado para la estimación estadística, Annals of Eugenics, 18, 257–261
• 1947 Posibles aplicaciones del cálculo funcional, Proceedings of the 34th Indian Science Congress. Parte II: Discursos presidenciales, 1–13
• 1947 Les invariants differentiels d’un tenseur covariant a deux indices, Comptes rendus de l’Acad ́emie des Sciences, 225, 790–92 (en francés)
• 1948 Sistemas de ecuaciones diferenciales parciales del segundo orden, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford), 19, 204–219
• 1949 Propiedades características de las distribuciones de series, Proceedings of the National Institute of Science of India, 15, 109–113
• 1949 Anillos de mentira en el espacio-vía, Actas de la Academia Nacional de Ciencias (USA), 35, 389 a 394
• 1949 Los invariantes diferenciales de un tensor de dos índices, Boletín de la American Mathematical Society, 55, 90-94
• 1951 Expansiones de series de grupos continuos, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford, Serie 2), 2, 244–257
• 1951 Variaciones estacionales en la tasa de natalidad india, Annals of Eugenics, 16, 165-192 (con S. Raghavachari)
• 1952 Path-spaces admitiendo colilineaciones, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford, Serie 2), 3, 1–11
• 1952 Patio-geometría y grupos continuos, Quarterly Journal of Mathematics (Oxford, Serie 2), 3, 307–320
• 1954 Variaciones estacionales en la tasa de muerte india, Annals of Human Genetics, 19, 100-119 (con S. Raghavachari)
• 1954 La métrica en el espacio-vía, Tensor (New Series), 3, 67 a 74
• 1957 El método de menos cuadras, Adelanto en las matemáticas, 3, 485–491 (en chino)
• 1958 Teoremas clásicos de Tauberia, Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics, 10, 141–149
• 1958 La eficiencia de la aleatorización por tarjeta-shuffling, Journal of the Royal Statistics Society, 121223–233 (con U. V. R. Rao)
• 1959 El método de menos cuadras, Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics, 11, 49 a 57
• 1959 Una aplicación de convergencia estocástica, Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics, 11, 58–72
• 1962 Una nota sobre números primos, Journal of the University of Bombay, 31, 1-4 (como S. Ducray)
• 1963 La distribución de muestras de primos, Actas de la Academia Nacional de Ciencias (USA), 49, 20 a 23
• 1963 Secuencias normales, Journal of the University of Bombay, 32, 49–53 (como S. Ducray)
• 1964 Métodos estadísticos en la teoría de números, Journal of the Indian Society of Agricultural Statistics, 16, 126-135
• 1964 Probabilidad y números primos, Actas de la Academia India de Ciencias, 60, 159–164 (como S. Ducray)
• 1965 La secuencia de primos, Actas de la Academia India de Ciencias, 62, 145–149 (como S. Ducray)
• 1966 Numismatics as a Science, Scientific American, Febrero de 1966, páginas 102–111
• 2016 Obras seleccionadas en Matemáticas y EstadísticasRamakrishna Ramaswamy, Springer. (publicación postuma)