Curva temporal cerrada

En física matemática, una curva temporal cerrada (CTC) es una línea universal en una variedad lorentziana, de una partícula material en el espacio-tiempo, es decir, " cerrado", volviendo a su punto de partida. Esta posibilidad fue descubierta por primera vez por Willem Jacob van Stockum en 1937 y luego confirmada por Kurt Gödel en 1949, quien descubrió una solución a las ecuaciones de la relatividad general (GR) que permitía CTC conocidas como la métrica de Gödel; y desde entonces se han encontrado otras soluciones GR que contienen CTC, como el cilindro Tipler y los agujeros de gusano transitables. Si existen CTC, su existencia parecería implicar al menos la posibilidad teórica de viajar en el tiempo hacia atrás en el tiempo, planteando el espectro de la paradoja del abuelo, aunque el principio de autoconsistencia de Novikov parece mostrar que tales paradojas podrían evitarse. Algunos físicos especulan que los CTC que aparecen en ciertas soluciones de GR podrían ser descartados por una futura teoría de la gravedad cuántica que reemplazaría a GR, una idea que Stephen Hawking denominó conjetura de protección de la cronología. Otros señalan que si cada curva temporal cerrada en un espacio-tiempo dado pasa a través de un horizonte de sucesos, una propiedad que puede llamarse censura cronológica, entonces ese espacio-tiempo con los horizontes de sucesos suprimidos aún se comportaría causalmente bien y un observador podría no serlo. capaz de detectar la violación causal.

Conos de luz

Cuando se habla de la evolución de un sistema en la relatividad general, o más específicamente en el espacio de Minkowski, los físicos a menudo se refieren a un "cono de luz". Un cono de luz representa cualquier posible evolución futura de un objeto dado su estado actual, o cada ubicación posible dada su ubicación actual. Las posibles ubicaciones futuras de un objeto están limitadas por la velocidad a la que el objeto puede moverse, que es, en el mejor de los casos, la velocidad de la luz. Por ejemplo, un objeto ubicado en la posición p en el tiempo t₀ solo puede moverse a ubicaciones dentro de p + c(t₁ − t₀) por tiempo t₁.

Esto es comúnmente representado en un gráfico con ubicaciones físicas a lo largo del eje horizontal y el tiempo que se ejecuta verticalmente, con unidades de t{displaystyle t} para tiempo y ct para el espacio. Los conos de luz en esta representación aparecen como líneas a 45 grados centrados en el objeto, como la luz viaja a ct{displaystyle ct} per t{displaystyle t}. En tal diagrama, cada posible ubicación futura del objeto se encuentra dentro del cono. Además, cada ubicación espacial tiene un tiempo futuro, lo que implica que un objeto puede permanecer en cualquier lugar en el espacio indefinidamente.

Cualquier punto único en dicho diagrama se conoce como un evento. Los eventos separados se consideran separados en el tiempo si difieren en el eje del tiempo, o separados en el espacio si difieren en el eje del espacio. Si el objeto estuviera en caída libre, viajaría hacia arriba en el eje t; si acelera, también se mueve a lo largo del eje x. La ruta real que toma un objeto a través del espacio-tiempo, a diferencia de las que podría tomar, se conoce como línea del mundo. Otra definición es que el cono de luz representa todas las líneas de mundo posibles.

En ejemplos "simple" de tiempo espacial métrica el cono de luz se dirige hacia adelante en el tiempo. Esto corresponde al caso común de que un objeto no puede estar en dos lugares a la vez, o alternativamente que no puede moverse instantáneamente a otra ubicación. En estos tiempos espaciales, las mundanas de objetos físicos son, por definición, a la vez. Sin embargo esta orientación es sólo verdadera de las horas espaciales "localmente planas". En tiempos de espacio curvados el cono de luz será "tilado" a lo largo de la geodésica del espacio. Por ejemplo, mientras se mueve en las proximidades de una estrella, la gravedad de la estrella "pull" en el objeto, afectando su línea mundial, por lo que sus posibles posiciones futuras están más cerca de la estrella. Esto aparece como un faro ligeramente inclinado en el diagrama espacial correspondiente. Un objeto en caída libre en esta circunstancia sigue avanzando a lo largo de su t{displaystyle t} axis, pero a un observador externo parece que está acelerando en el espacio también, una situación común si el objeto está en órbita, por ejemplo.

En ejemplos extremos, en espaciotiempos con métricas de curvatura adecuadamente altas, el cono de luz se puede inclinar más de 45 grados. Eso significa que hay potencial "futuro" posiciones, desde el marco de referencia del objeto, que están separadas como un espacio para los observadores en un marco de reposo externo. Desde este punto de vista exterior, el objeto puede moverse instantáneamente a través del espacio. En estas situaciones, el objeto tendría que moverse, ya que su ubicación espacial actual no estaría en su propio cono de luz futuro. Además, con suficiente inclinación, hay ubicaciones de eventos que se encuentran en el "pasado" como se ve desde el exterior. Con un movimiento adecuado de lo que le parece su propio eje espacial, el objeto parece viajar en el tiempo visto desde el exterior.

Se puede crear una curva temporal cerrada si una serie de conos de luz de este tipo se configuran para que se repita sobre sí mismos, de modo que sea posible que un objeto se mueva alrededor de este bucle y regrese al mismo lugar y tiempo que empezó. Un objeto en tal órbita regresaría repetidamente al mismo punto en el espacio-tiempo si permanece en caída libre. Regresar a la ubicación original del espacio-tiempo sería solo una posibilidad; El futuro cono de luz del objeto incluiría puntos de espacio-tiempo tanto hacia adelante como hacia atrás en el tiempo, por lo que debería ser posible que el objeto participe en un viaje en el tiempo en estas condiciones.

Relatividad general

Los CTC aparecen en localmente soluciones exactas inobjetables de la ecuación de campo de la relatividad general de Einstein, incluidas algunas de las soluciones más importantes. Éstas incluyen:

• el espacio Misner (que es el espacio Minkowski obifolded por un impulso discreto)
• el vacío Kerr (que modela un agujero negro sin carga)
• el interior de un agujero negro BTZ giratorio
• el polvo van Stockum (que modela una configuración cilíndrica simétrica del polvo)
• el polvo de lambda Gödel (que modela un polvo con un término cosmológico constante cuidadosamente elegido)
• el cilindro Tipler (una métrica cilíndrica simétrica con CTC)
• Soluciones Bonnor-Steadman que describen situaciones de laboratorio como dos bolas giratorias
• J. Richard Gott ha propuesto un mecanismo para crear CTC usando cadenas cósmicas.

Algunos de estos ejemplos son, como el cilindro de Tipler, bastante artificiales, pero se cree que la parte externa de la solución de Kerr es genérica en cierto sentido, por lo que es bastante desconcertante saber que su interior contiene CTC. La mayoría de los físicos sienten que los CTC en tales soluciones son artefactos.

Consecuencias

Una característica de un CTC es que abre la posibilidad de una línea de tiempo que no está conectada a tiempos anteriores y, por lo tanto, la existencia de eventos que no se pueden rastrear hasta una causa anterior. Ordinariamente, la causalidad exige que cada evento en el espacio-tiempo esté precedido por su causa en cada marco de reposo. Este principio es crítico en el determinismo, que en el lenguaje de la relatividad general establece que el conocimiento completo del universo en una superficie de Cauchy similar al espacio puede usarse para calcular el estado completo del resto del espacio-tiempo. Sin embargo, en un CTC, la causalidad se rompe, porque un evento puede ser "simultáneo" con su causa; en cierto sentido, un evento puede causarse a sí mismo. Es imposible determinar basándose únicamente en el conocimiento del pasado si existe o no algo en el CTC que pueda interferir con otros objetos en el espacio-tiempo. Por lo tanto, un CTC da como resultado un horizonte de Cauchy y una región del espacio-tiempo que no se puede predecir a partir del conocimiento perfecto de algún tiempo pasado.

Ningún CTC puede deformarse continuamente como un CTC a un punto (es decir, un CTC y un punto no son homotópicos temporales), ya que la variedad no se comportaría causalmente bien en ese punto. La característica topológica que evita que el CTC se deforme hasta un punto se conoce como característica topológica temporal.

Podría decirse que la existencia de los CTC impondría restricciones a los estados físicamente permisibles de los campos de materia y energía en el universo. La propagación de una configuración de campo a lo largo de la familia de líneas temporales cerradas debe, según tales argumentos, eventualmente dar como resultado un estado idéntico al original. Esta idea ha sido explorada por algunos científicos como un posible enfoque para refutar la existencia de CTC.

Si bien se han propuesto formulaciones cuánticas de CTC, un gran desafío para ellas es su capacidad para crear entrelazamientos libremente, lo que la teoría cuántica predice que es imposible. Si se mantiene la prescripción de Deutsch, la existencia de estos CTC implica también la equivalencia de la computación cuántica y clásica (ambas en PSPACE). Si la prescripción de Lloyd se cumple, los cálculos cuánticos serían PP-completos.

Contractable vs no contratable

Hay dos clases de CTC. Tenemos CTC contráctiles hasta cierto punto (si ya no insistimos, tiene que ser temporal dirigido hacia el futuro en todas partes), y tenemos CTC que no son contráctiles. Para esto último, siempre podemos ir al espacio de cobertura universal y restablecer la causalidad. Para los primeros, tal procedimiento no es posible. Ninguna curva temporal cerrada es contráctil a un punto por una homotopía temporal entre curvas temporales, ya que ese punto no se comportaría causalmente bien.

Horizonte de Cauchy

El conjunto que viola la cronología es el conjunto de puntos a través de los cuales pasan los CTC. El límite de este conjunto es el horizonte de Cauchy. El horizonte de Cauchy es generado por geodésicas nulas cerradas. Asociado con cada geodésica nula cerrada hay un factor de corrimiento al rojo que describe el cambio de escala de la tasa de cambio del parámetro afín alrededor de un bucle. Debido a este factor de corrimiento al rojo, el parámetro afín termina en un valor finito después de un número infinito de revoluciones porque la serie geométrica converge.