Curva de goser
La curva gosper , llamada así por Bill Gosper, también conocida como la curva Peano-Poster y el Flowsnake (una cuchara de copo de nieve) , es una curva de llenado de espacio cuyo conjunto de límite es REP-7. Es una curva fractal similar en su construcción a la curva de dragón y la curva de Hilbert.
La curva Gosper también se puede utilizar para una agrupación e indexación hexagonal jerárquica eficiente.
Sistema Lindenmayer
La curva Gosper se puede representar utilizando un sistema L con reglas de la siguiente manera:
- Ángulo: 60°
- Axiom:
- Reglas de sustitución:
En este caso, tanto A como B significan avanzar, + significa girar a la izquierda 60 grados y - significa girar a la derecha 60 grados - usando un programa estilo "tortuga" como Logo.
Propiedades
El espacio lleno por la curva se llama la isla Gosper . Las primeras iteraciones se muestran a continuación:
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La isla Gosper puede balancear el avión. De hecho, siete copias de la isla Gosper se pueden unir para formar una forma similar, pero escaladas por un factor de √ 7 en todas las dimensiones. Como se puede ver en el diagrama a continuación, realizar esta operación con una iteración intermedia de la isla conduce a una versión escalada de la próxima iteración. Repetir este proceso produce indefinidamente una teselación del avión. La curva en sí también se puede extender a una curva infinita que llena todo el avión.
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