Cuota Hagenbach-Bischoff

La cuota Hagenbach-Bischoff o cociente Hagenbach (también conocida como la cuota Newland-Britton o la cuota Droop exacta, a diferencia de la cuota Droop redondeada más común) es una fórmula utilizada en algunos sistemas de votación basados ​​en la representación proporcional (PR). Se utiliza en algunas elecciones celebradas con el método de mayor resto de representación proporcional de listas de partidos, así como en una variante del método D'Hondt conocida como sistema Hagenbach-Bischoff. La cuota de Hagenbach-Bischoff lleva el nombre de su inventor, el profesor suizo de física y matemáticas Eduard Hagenbach-Bischoff (1833-1910)

La cuota de Hagenbach-Bischoff a veces se denomina "cuota de caída" y viceversa (especialmente en relación con el método del resto más grande) porque los dos son muy similares. Sin embargo, bajo la Hagenbach-Bischoff y cualquier cuota más pequeña (por ejemplo, Imperiali), es teóricamente posible que más candidatos alcancen la cuota que escaños, mientras que bajo la cuota Droop ligeramente mayor, esto es matemáticamente imposible. Algunos estudiosos de los sistemas electorales argumentan que la cuota de Hagenbach-Bischoff debería usarse para elecciones bajo el sistema de voto único transferible (STV), en lugar de la cuota de Droop, porque en ciertas circunstancias es posible que la cuota de Droop produzca un resultado aparentemente antidemocrático..

Fórmula

La cuota de Hagenbach-Bischoff se puede dar como:

donde:

• Votos totales = la encuesta válida total; es decir, el número de votos válidos (sin perder) emitidos en una elección.
• Total de escaños = el número total de escaños que se cubrirán en la elección.

La fórmula de la cuota Droop es ligeramente diferente en que el cociente obtenido al dividir el voto total por el número de escaños más 1 se redondea hacia arriba si es fraccionario, o si es un número entero, se suma 1, de modo que en cualquier caso el cociente se incrementa al siguiente número entero.

Un ejemplo de uso en STV

Para ver cómo funcionaría la cuota de Hagenbach-Bischoff en una elección de STV, imagine una elección en la que hay 2 escaños por cubrir y 3 candidatos: Andrea, Carter, Brad. Hay 100 votantes que votan de la siguiente manera:

45 votantesAndreaCarretero

25 votantesCarretero

30 votantesPuntilla

Debido a que hay 100 votos emitidos y 2 escaños, el Hagenbach-Bischoff es:

Para comenzar el conteo se contabilizan las primeras preferencias emitidas por cada candidato y son las siguientes:

• Andrea: 45
• Carretero: 25
• Brad: 30

Andrea tiene más de 33⅓ votos. Por lo tanto, ha alcanzado la cuota y es declarada electa. Tiene 11⅔ votos más que la cuota. Estos votos se transfieren a Carter por lo que las cuentas se convierten en:

• Carretero: 36⅔
• Brad: 30

Carter ahora ha alcanzado la cuota por lo que es declarado electo. Por lo tanto, los ganadores son Andrea y Carter.

Ventaja sobre la cuota de caída

Algunos expertos en sistemas de votación, como Christine Cierra Danica, han observado que en una elección de STV realizada bajo la cuota Droop, a veces es posible que un grupo de candidatos apoyado por la mayoría de los votantes reciba solo una minoría de escaños. Tal resultado es mucho más probable con la cuota Hare más antigua, pero aún puede ocurrir con la cuota Droop en raras circunstancias. Es una posibilidad que solo se elimina por completo mediante el uso de la cuota Hagenbach-Bischoff. El problema se ilustra mejor con un ejemplo.

Guión

Imagine una elección en la que hay 7 escaños por cubrir. Hay 8 candidatos en pie, en dos grupos: Andrea, Carter, Brad y Delilah son miembros del partido Alpha; Scott, Jennifer, Matt y Susan son miembros del grupo Beta. Hay 104 votantes y votan de la siguiente manera:

fiesta alfa	fiesta beta
14 votantesAndreaCarreteroPuntillaDalila	14 votantesCarreteroAndreaPuntillaDalila	14 votantesPuntillaAndreaCarreteroDalila	11 votantesDalilaAndreaCarreteroPuntilla	13 votantesscottJenniferMatesusana	13 votantesJenniferscottMatesusana	13 votantesMatescottJennifersusana	12 votantessusanascottJenniferMate

Se puede ver que los partidarios del partido Alfa clasifican a los cuatro candidatos del partido Alfa por encima de cualquiera de los candidatos del partido Beta (las últimas cuatro preferencias de los votantes no se muestran arriba porque no afectarán el resultado de la elección). De manera similar, los votantes que apoyan al partido Beta dan sus primeras cuatro preferencias a los candidatos del partido Beta. En general, el partido Alpha recibe 53 votos de un total de 104. Por lo tanto, el partido Alpha tiene una mayoría de uno. El partido Beta recibe una participación minoritaria de los votos.

A continuación, los resultados de las elecciones se muestran primero bajo el Droop y luego bajo la cuota Hagenbach-Bischoff. Se puede observar que bajo la cuota Droop, a pesar de contar con el apoyo de la mayoría de los votantes, el partido Alfa recibe solo una minoría de escaños. Sin embargo, cuando se lleva a cabo la misma elección bajo la cuota de Hagenbach-Bischoff, la mayoría del partido Alfa es recompensada con la mayoría de los escaños.

Cuente por debajo de la cuota de caída

• La cuota de caída se calcula como 14.
• Cuando se cuentan las primeras preferencias, Andrea, Carter y Brad (todos del partido Alpha) han alcanzado una cuota y son declarados electos. Sin embargo, ninguno de ellos tiene un superávit. Las cuentas de los candidatos restantes son por lo tanto:
  • Dalila (partido Alfa): 11
  • Scott (fiesta Beta): 13
  • Jennifer (fiesta Beta): 13
  • Matt (fiesta Beta): 13
  • Susan (fiesta Beta): 12
• Ningún candidato ha alcanzado cuota por lo que Dalila, que es la candidata con menos votos, queda excluida. Debido a que solo quedan cuatro puestos por cubrir y solo quedan cuatro candidatos en la contienda, los cuatro son declarados electos. Los candidatos electos son Andrea, Carter y Brad (del partido Alpha), y Scott, Jennifer, Matt y Susan (del partido Beta).

Cuente bajo la cuota de Hagenbach-Bischoff

• La cuota de Hagenbach-Bischoff se calcula como 13.
• Cuando se cuentan las primeras preferencias, Andrea, Carter y Brad (del partido Alpha) y Scott, Jennifer y Matt (del partido Beta) han alcanzado la cuota y los seis son declarados electos. Sin embargo, esta vez los tres candidatos elegidos del partido Alfa tienen cada uno un superávit de 1. Todos estos superávit se transfieren a Delilah, por lo que las cuentas de los candidatos restantes se convierten en:
  • Dalila (partido Alfa): 14
  • Susan (fiesta Beta): 12
• Delilah ahora ha alcanzado una cuota y es declarada elegida.

Los candidatos electos son Andrea, Carter, Brad y Delilah (del partido Alpha) y Scott, Jennifer y Matt (del partido Beta).

Desventaja de la cuota de Hagenbach-Bischoff

En un sistema similar a STV con cuotas más grandes (como Hare o Droop), la regla típica es que los candidatos son elegidos cuando su número de votos es igual o superior a la cuota. Si se utiliza esta regla con la cuota de Hagenbach-Bischoff, es posible que se elijan más candidatos que escaños; el ejemplo más simple de esto sería una elección de un solo ganador donde dos partidos reciben cada uno la mitad de los votos. Imagina unas elecciones con tres candidatos para dos puestos donde están los 300 votos

50 votantesAndreaPuntilla

150 votantesAndreaCarretero

75 votantesPuntillaCarretero

25 votantesCarreteroPuntilla

La cuota Hagenbach-Bischoff es 300/(2+1) = 100. En la primera vuelta Andrea sale elegida con 200 preferencias, mientras que Brad (75) y Carter (25) siguen en la contienda. El excedente de Andrea de 100 se transfiere: 25 a Brad y 75 a Carter, lo que lleva a cada uno a 100. De modo que los tres han alcanzado la cuota y, por lo tanto, deben ser elegidos aunque solo haya dos puestos para cubrir.

Este problema se resuelve fácilmente, como lo sugirió Irwin Mann en 1973, ajustando la regla para que los candidatos solo sean elegidos cuando su número de votos exceda estrictamente la cuota (no necesariamente en una fracción tan grande como para alcanzar la cuota Droop).

Alternativamente, BL Meek propuso tratar el resultado como un empate de n+1 vías y eliminar uno de los candidatos al azar; otra solución sería una segunda vuelta entre los candidatos.