Cuota Droop

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El cociente o cuota Droop es la cuota más utilizada en las elecciones celebradas bajo el sistema de voto único transferible (STV). También se usa a veces en elecciones celebradas bajo el método de mayor resto de representación proporcional de lista de partidos (RP de lista). En una elección de STV, la cuota es el número mínimo de votos que debe recibir un candidato para ser elegido. Todos los votos que recibe un candidato por encima de la cuota se transfieren a otro candidato. La cuota Droop fue ideada en 1868 por el abogado y matemático inglés Henry Richmond Droop (1831–1884) como reemplazo de la cuota Hare anterior.

Hoy en día, la cuota Droop se usa en casi todas las elecciones de STV, incluidas las formas de STV que se usan en India, la República de Irlanda, Irlanda del Norte, Malta y Australia, entre otros lugares, y también se usa para asignar escaños a través del modelo de resto más grande en Sudáfrica. La cuota Droop es muy similar a la cuota más simple de Hagenbach-Bischoff, que a veces también se denomina vagamente "cuota Droop".

Fórmula

Las fuentes difieren en cuanto a la fórmula exacta para la cuota de Droop. Como se usa en la República de Irlanda, la fórmula generalmente se escribe:

{\displaystyle \left({\frac {\text{encuesta válida total}}{{\text{asientos}}+1}}\right)+1}

pero mas precisamente

{\displaystyle \left\lfloor {\frac {\text{encuesta válida total}}{{\text{asientos}}+1}}\right\rfloor +1}

{\displaystyle \operatorname {Entero} \left({\frac {\text{encuesta válida total}}{{\text{asientos}}+1}}\right)+1}

donde:

${\text{encuesta válida total}}$ = Número total de votos válidos (sin contaminar) emitidos en una elección.
${\text{asientos}}$ = número total de escaños a cubrir en la elección.
$\lpiso \;\;\rpiso$ se refiere a la parte inferior o entera del número, a veces escrito como $\operatorname {piso} (){\text{ o }}\operatorname {Entero} ().$

(Los paréntesis adicionales, aunque no son estrictamente necesarios desde un punto de vista matemático, a menudo se incluyen para que la fórmula parezca menos ambigua para los no matemáticos; si se calculara fuera de secuencia, se llegaría a un resultado incorrecto, lo que produciría una cuota incorrecta. ) Es importante utilizar la Encuesta Total Válida , a la que se llega restando los votos anulados e inválidos de la encuesta total.

La cuota Droop es el número más pequeño que garantiza que no puedan alcanzar la cuota más candidatos que el número de puestos disponibles para cubrir. Esto le da a la cuota Droop la propiedad especial de que es la cuota integral más pequeña que garantiza que el número de candidatos capaces de alcanzar esta cuota no puede exceder el número de escaños. En una elección de un solo ganador, en la que STV se convierte en lo mismo que la votación de segunda vuelta instantánea, la cuota Droop se convierte en una cuota de mayoría integral simple, es decir, será igual a una mayoría absoluta de votos. La fórmula se deriva del requisito de que el número de votos recibidos por los candidatos ganadores (la cuota de Droop) debe ser mayor que los votos restantes que podrían recibir un candidato o candidatos adicionales (la cuota de Droop - 1):

{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{encuesta válida total}}&={\text{asientos}}\times {\text{cuota}}+\left({\text{cuota}}-1\ derecha)\\{\text{encuesta válida total}}+1&=\left({\text{asientos}}+1\derecha)\times {\text{cuota}}\\{\text{cuota}}& =\operatorname {nextIntegerOf} \left({\frac {{\text{encuesta válida total}}+1}{{\text{asientos}}+1}}\right)\end{alineado}}}

donde ${\text{nextIntegerOf}}()$ se refiere al siguiente entero más alto por encima del número, a veces escrito como ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {techo} ()}$ .

En general ${\text{encuesta válida total}}$ se puede escribir como

{\displaystyle {\text{total de encuestas válidas}}=\left({\text{asientos}}+1\right)\cdot T+t}

donde $T$ y $t$ son números enteros, $T={\text{Entero}}\left({\text{encuesta válida total}}/({\text{asientos}}+1)\right)$ es el cociente, y $t$ es el resto, $0\leq t\leq {\text{asientos}}$ . La cuota de caída se puede simplificar:

{\displaystyle {\begin{alineado}{\text{cuota}}&={\text{nextIntegerOf}}\left({\frac {\left(\left({\text{asientos}}+1\right) \cdot T+t\right)+1}{{\text{asientos}}+1}}\right)\\&=\operatorname {nextIntegerOf} \left(T+{\frac {t+1}{{\ text{asientos}}+1}}\right)\\&=T+\operatorname {nextIntegerOf} \left({\frac {t+1}{{\text{asientos}}+1}}\right)\\ &=\operatorname {Entero} \left({\frac {\text{encuesta total válida}}{{\text{asientos}}+1}}\right)+1\end{alineado}}}

ya que<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a92a4584c0d16a7bd0c0fe06e9a9ac8be99bcdaa" alt="{\displaystyle 0

Si bien, en teoría, cada elección de STV debería ver el número correcto de candidatos elegidos al alcanzar la cuota, en la práctica, muchos votantes pueden votar solo por una pequeña proporción de los candidatos en la boleta electoral, como solo los candidatos de un partido, o incluso solo un candidato Esos votos se conocen como 'NT' o 'votos no transferibles', y el efecto de su eliminación de la votación válida total puede ser reducir el número total de votos disponibles hasta el punto de que el último candidato que quede en una contienda puede en realidad no tiene suficientes votos para alcanzar la cuota. Sin embargo, en realidad, como ningún otro candidato puede matemáticamente superarlos como el candidato más cercano a la cuota, en tales circunstancias pueden considerarse elegidos "sin alcanzar la cuota".

Un ejemplo de uso en STV

Para ver cómo funciona la cuota Droop en una elección de STV, imagina una elección en la que hay 2 puestos por cubrir y 3 candidatos: Andrea, Carter y Brad. Hay 102 votantes. Dos de estos votantes echan a perder sus papeletas. Los 100 votantes restantes votan de la siguiente manera:

45 votantes	25 votantes	30 votantes
AndreaCarretero	Carretero	Puntilla

Hay 102 votantes, pero dos estropean sus papeles, por lo que la encuesta válida total es 100. Hay 2 escaños. Antes de redondear a la baja, la cuota de Droop es, por lo tanto: ${\ fracción {100}{2+1}}+1=34{\ fracción {1}{3}}$

Redondeado hacia abajo al entero más cercano, se encuentra que la cuota de Droop es 34 . Para comenzar el conteo se contabilizan las primeras preferencias emitidas por cada candidato y son las siguientes:

Andrea: 45
Carretero: 25
Brad: 30

Andrea tiene más de 34 votos. Por lo tanto, ha alcanzado la cuota y es declarada electa. Ella tiene 11 votos más que la cuota, y todos sus votos tienen a Carter como segunda preferencia, por lo que estos votos se transfieren a Carter. Por lo tanto, las cuentas se convierten en:

Carretero: 36
Brad: 30

Carter ahora ha alcanzado la cuota por lo que se declara elegido. Los ganadores de la elección son, por tanto, Andrea y Carter.

Comparación con la cuota Hare

La cuota Droop es más pequeña que la cuota Hare y es más eficiente al contar las papeletas, ya que un candidato solo necesita la cuota más pequeña para ser considerado elegido. En general, las dos cuotas logran resultados netos muy similares ya que un candidato no puede no ser elegido una vez que alcanza la cuota Droop, sin embargo, los resultados pueden diferir, particularmente para el último escaño, en función de la transferencia de preferencias.

En una elección de RP de lista con múltiples ganadores, la cuota Hare es más amable con los partidos pequeños que la cuota Droop porque tienen una probabilidad ligeramente mayor de ganar el escaño final. El principio de representación proporcional favorece ligeramente la cuota Hare
En una elección STV de múltiples ganadores bajo la cuota Hare, es posible que un partido apoyado por una clara mayoría de votantes reciba solo una minoría de escaños si los votos no se distribuyen de manera relativamente uniforme entre todos los candidatos del partido; en una elección de RP por lista bajo la cuota Hare, un partido con mayoría de votantes puede ganar una minoría de escaños dependiendo de la distribución de votos entre otros partidos. El principio de la regla de la mayoría favorece la cuota Droop;
En una elección de STV en la que solo hay un escaño por cubrir (en otras palabras, una elección de votación de segunda vuelta instantánea), ambas cuotas lograrán el mismo resultado.

La diferencia entre las dos cuotas se reduce a lo que implica la cuota. Los ganadores elegidos bajo un sistema Hare representan esa proporción del electorado; los ganadores bajo un sistema Droop fueron elegidos por esa proporción del electorado.

La cuota Droop es hoy la cuota más popular para las elecciones de STV.

Comparación con la cuota de Hagenbach-Bischoff

La cuota Droop no garantiza absolutamente que un partido con el apoyo de una sólida mayoría de votantes no recibirá una minoría de escaños en una elección de lista de partido con el resto más grande. La única cuota bajo la cual esto no puede suceder, incluso en casos raros, es la cuota ligeramente más pequeña de Hagenbach-Bischoff, cuya fórmula es idéntica a la de la cuota Droop excepto que el cociente no se incrementa al siguiente número entero. Otra diferencia entre las cuotas Droop y Hagenbach-Bischoff es que bajo la cuota Droop es matemáticamente imposible que más candidatos alcancen la cuota en una elección de STV que escaños por cubrir, aunque los empates aún son posibles. Esto puede ocurrir con Hagenbach-Bischoff, pero cuando sucede, se trata como una especie de empate, con un candidato elegido al azar para su exclusión.

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