Cubo magico

En matemáticas, un cubo mágico es el equivalente tridimensional de un cuadrado mágico, es decir, una colección de números enteros dispuestos en un n × n  × n patrón tal que las sumas de los números en cada fila, en cada columna, en cada pilar y en cada una de las cuatro diagonales del espacio principal sean iguales, la llamada constante mágica del cubo, denotado M₃(n). Se puede demostrar que si un cubo mágico consta de los números 1, 2,..., n³, entonces tiene constante mágica (secuencia A027441 en el OEIS)

M3()n)=n()n3+1)2.{displaystyle M_{3}(n)={frac {n(n^{3}}{2}}}}} {fn0}} {fn0}} {fn0}} {fn0}}} {fn0}}}} {fn0}}}

Si, además, los números en cada sección transversal diagonal también suman el número mágico del cubo, el cubo se llama cubo mágico perfecto; de lo contrario, se le llama cubo mágico semiperfecto. El número n se llama orden del cubo mágico. Si las sumas de los números en las diagonales espaciales rotas de un cubo mágico también son iguales al número mágico del cubo, el cubo se llama cubo mágico pandiagonal.

Definición alternativa

En los últimos años, poco a poco se ha ido utilizando una definición alternativa para el cubo mágico perfecto. Se basa en el hecho de que un cuadrado mágico pandiagonal tradicionalmente se ha llamado "perfecto", porque todas las líneas posibles se suman correctamente. Ese no es el caso de la definición anterior del cubo.

Cubos multimágicos

Como en el caso de los cuadrados mágicos, un cubo bimágico tiene la propiedad adicional de seguir siendo un cubo mágico cuando todas las entradas se elevan al cuadrado, un cubo trimágico sigue siendo un cubo mágico bajo las operaciones de elevar al cuadrado las entradas y elevar al cubo las entradas. (En 2005, sólo se conocen dos de ellos.) Un cubo tetramágico sigue siendo un cubo mágico cuando las entradas se elevan al cuadrado, al cubo o a la cuarta potencia.

Cubos mágicos basados en los cuadrados mágicos de Durero y Gaudí

Se puede construir un cubo mágico con la restricción de que un cuadrado mágico determinado aparezca en una de sus caras. Cubo mágico con el cuadrado mágico de Durero y Cubo mágico con el cuadrado mágico de Gaudí.