En matemáticas, un cubo mágico perfecto es un cubo mágico en el que no sólo las columnas, filas, pilares y las diagonales del espacio principal, sino también las diagonales de la sección transversal suman el cubo. Es una constante mágica.
Los cubos mágicos perfectos de orden uno son triviales; Se puede demostrar que los cubos de orden dos a cuatro no existen, y Walter Trump y Christian Boyer descubrieron por primera vez los cubos de orden cinco y seis el 13 de noviembre y el 1 de septiembre de 2003, respectivamente. A. H. Frost dio un cubo mágico perfecto de orden siete en 1866, y el 11 de marzo de 1875 se publicó un artículo en el periódico Cincinnati Commercial sobre el descubrimiento de un cubo mágico perfecto de orden 8 por Gustavus Frankenstein. También se han construido cubos mágicos perfectos de órdenes nueve y once.
El primer cubo perfecto de orden 10 se construyó en 1988 (Li Wen, China).
Una definición alternativa
En los últimos años, John R. Hendricks propuso una definición alternativa del cubo mágico perfecto. Según esta definición, un cubo mágico perfecto es aquel en el que todas las líneas posibles que pasan por cada celda suman la constante mágica. El nombre Hipercubo mágico Nasik es otro nombre inequívoco para dicho cubo. Esta definición se basa en el hecho de que un cuadrado mágico pandiagonal se ha llamado tradicionalmente "perfecto", porque todas las líneas posibles se suman correctamente.
Este mismo razonamiento puede aplicarse a hipercubos de cualquier dimensión. Indicado simplemente; En un hipercubo mágico de orden m, si todas las líneas posibles de células m suman la constante mágica, el hipercubo es perfecto. Todos los hipercubos de dimensiones inferiores contenidos en este hipercubo también serán perfectos. Este no es el caso de la definición original, que no requiere que los cuadrados planos y diagonales sean un cubo mágico pandiagonal. Por ejemplo, un cubo mágico de orden 8 tiene 244 líneas correctas según la antigua definición de "perfecto", pero 832 líneas correctas según esta nueva definición.
El cubo mágico perfecto más pequeño tiene orden 8 y no puede existir ninguno de orden doble impar.
Gabriel Arnoux construyó un cubo mágico perfecto de orden 17 en 1887. F.A.P. Barnard publicó cubos perfectos de orden 8 y 11 en 1888.
Según la definición moderna (dada por J.R. Hendricks), en realidad hay seis clases de cubo mágico; cubos mágicos simples, cubos mágicos pantriagonales, cubos mágicos diagonales, cubos mágicos diagonales pantriagonales, cubos mágicos pandiagonales y cubos mágicos perfectos.
Ejemplos
1. Orden 4 cubos de Thomas Krijgsman, 1982; Constante mágica 130.
Nivel 1
| 32 | 5 | 52 | 41
| | 3 | 42 | 31 | 54
| | 61 | 24 | 33 | 12
| | 34 | 59 | 14 | 23
| | | Nivel 2
| 10 | 35 | 22 | 63
| | 37 | 64 | 9 | 20
| | 27 | 2 | 55 | 46
| | 56 | 29 | 44 | 1
| | | Nivel 3
| 49 | 28 | 45 | 8
| | 30 | 7 | 50 | 43
| | 36 | 57 | 16 | 21
| | 15 | 38 | 19 | 58
| | | Nivel 4
| 39 | 62 | 11 | 18
| | 60 | 17 | 40 | 13
| | 6 | 47 | 26 | 51
| | 25 | 4 | 53 | 48
| |
2. Orden 5 cubo por Walter Trump y Christian Boyer, 13 de noviembre de 2003; Constante mágica 315.
Nivel 1
| 25 | 16 | 80 | 104 | 90
| | 115 | 98 | 4 | 1 | 97
| | 42 | 111 | 85 | 2 | 75
| | 66 | 72 | 27 | 102 | 48
| | 67 | 18 | 119 | 106 | 050 | | | Nivel 2
| 91 | 77 | 71 | 6 | 70
| | 52 | 64 | 117 | 69 | 13
| | 30 | 118 | 21 | 123 | 23
| | 26 | 39 | 92 | 44 | 114
| | 116 | 17 | 14 | 73 | 95
| | | Nivel 3
| ()47) | ()61) | 45 | ()76) | ()86) | | 107 | 43 | 38 | 33 | 94
| | 89 | 68 | 63 | 58 | 37
| | 32 | 93 | 88 | 83 | 19
| | 40 | 50 | 81 | 65 | 79
| | | Nivel 4
| 31 | 53 | 112 | 109 | 10
| | 12 | 82 | 34 | 87 | 100
| | 103 | 3 | 105 | 8 | 96
| | 113 | 57 | 9 | 62 | 74
| | 56 | 120 | 55 | 49 | 35
| | | Nivel 5
| 121 | 108 | 7 | 20 | 59
| | 29 | 28 | 122 | 125 | 11
| | 51 | 15 | 41 | 124 | 84
| | 78 | 54 | 99 | 24 | 60
| | 36 | 110 | 46 | 22 | 101
| |
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