Cubo de soma
El cubo Soma es un sólido rompecabezas de disección inventado por el erudito danés Piet Hein en 1933 durante una conferencia sobre mecánica cuántica impartida por Werner Heisenberg.
Siete piezas hechas de cubos unitarios deben ensamblarse en un cubo de 3×3×3. Las piezas también se pueden usar para hacer una variedad de otras formas 3D.
Las piezas del cubo Soma consisten en todas las combinaciones posibles de tres o cuatro cubos unitarios, unidos por sus caras, de modo que se forme al menos una esquina interior. Hay una combinación de tres cubos que satisface esta condición, y seis combinaciones de cuatro cubos que satisfacen esta condición, de las cuales dos son imágenes especulares entre sí (ver Quiralidad). Por lo tanto, 3 + (6 × 4) es 27, que es exactamente el número de celdas en un cubo de 3 × 3 × 3.
El cubo Soma fue popularizado por Martin Gardner en la columna Juegos matemáticos de septiembre de 1958 en Scientific American. El libro Winning Ways for your Mathematical Plays también contiene un análisis detallado de El problema del cubo de Soma.
Hay 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo de Soma, sin incluir las rotaciones y los reflejos: estas se generan fácilmente mediante un simple programa de computadora de búsqueda retrospectiva recursiva similar al que se usa para el rompecabezas de las ocho reinas. John Horton Conway y Michael Guy identificaron por primera vez a mano las 240 soluciones posibles en 1961.
Piezas
Las siete piezas de Soma son seis policubos de orden cuatro y uno de orden tres:
 | Pieza 1, o "V". | |
 | Pieza 2, o "L": | Una fila de tres bloques con uno añadido debajo del lado izquierdo. |
 | Pieza 3, o "T": | Una fila de tres bloques con uno añadido debajo del centro. |
 | Pieza 4, o "Z": | Tetromino Bent con bloque colocado fuera del lado del reloj. |
 | Pieza 5, o "A": | Cubo de unidad colocado en la parte superior del reloj. Chiral en 3D. (Arma izquierda) |
 | Pieza 6, o "B": | Cubo de unidad colocado en la parte superior del lado antihorario. Chiral en 3D. (Arma derecha) |
 | Pieza 7, o "P": | Un cubo colocado en la curva. No chiral en 3D. |
Producción
Piet Hein autorizó una versión de palisandro finamente elaborada del cubo Soma fabricado por la empresa Skjøde Skjern (de Dinamarca) de Theodor Skjøde Knudsen. A partir de 1967, fue comercializado en los EE. UU. durante varios años por el fabricante de juegos Parker Brothers. Los juegos de cubos Plastic Soma también fueron producidos comercialmente por Parker Brothers en varios colores (azul, rojo y naranja) durante la década de 1970. El paquete para la versión de Parker Brothers afirmaba que había 1.105.920 soluciones posibles. Esta figura incluye rotaciones y reflexiones de cada solución, así como rotaciones de las piezas individuales. El rompecabezas se vende actualmente como un juego de lógica por Piet Hein Trading y ThinkFun (anteriormente Binary Arts) bajo el nombre Block by Block.
Soluciones
Resolver el cubo de Soma se ha utilizado como una tarea para medir los individuos' rendimiento y esfuerzo en una serie de experimentos de psicología. En estos experimentos, se les pide a los sujetos de prueba que resuelvan un cubo de soma tantas veces como sea posible dentro de un período de tiempo determinado. Por ejemplo, en 1969, Edward Deci, un asistente graduado de la Universidad Carnegie Mellon en ese momento, pidió a sus sujetos de investigación que resolvieran un cubo de soma en condiciones con incentivos variables en su trabajo de disertación sobre la motivación intrínseca y extrínseca que establece la teoría psicológica social del desplazamiento..
En cada una de las 240 soluciones distintas del rompecabezas del cubo, solo hay un lugar en el que la "T" se puede colocar la pieza. Cada cubo resuelto se puede rotar de manera que la "T" pieza está en la parte inferior con su borde largo a lo largo del frente y la "lengüeta" de la "T" en el cubo central inferior (esta es la posición normalizada del cubo grande). Esto se puede demostrar de la siguiente manera: si considera todas las formas posibles en que el "T" pieza se puede colocar en el cubo grande (sin tener en cuenta ninguna de las otras piezas), se verá que siempre llenará dos esquinas del cubo grande o cero esquinas. No hay manera de orientar la "T" pieza tal que llene solo una esquina del cubo grande. El "L" la pieza se puede orientar de manera que ocupe dos esquinas, una esquina o cero esquinas. Cada una de las otras cinco piezas no tiene orientación que llene dos esquinas; pueden llenar una esquina o cero esquinas. Por lo tanto, si excluye la "T" pieza, el número máximo de esquinas que se pueden llenar con las seis piezas restantes es siete (una esquina para cada cinco piezas, más dos esquinas para la pieza "L"). Un cubo tiene ocho esquinas. Pero la "T" la pieza no se puede orientar para llenar solo esa esquina restante, y orientarla de manera que llene cero esquinas obviamente no hará un cubo. Por lo tanto, la "T" siempre debe llenar dos esquinas, y solo hay una orientación (descontando rotaciones y reflejos) en la que lo hace. También se deduce de esto que en todas las soluciones, cinco de las seis piezas restantes llenarán su número máximo de esquinas y una pieza llenará una menos que su máximo (esto se llama la pieza deficiente).
Figuras
Además de construir un cubo, el manual SOMA proporciona figuras variadas para construir con las siete piezas. La figura de la derecha muestra soluciones a algunas de las figuras en el mismo esquema de color.
Puzzles similares
Similar al cubo Soma es el rompecabezas pentomino 3D, que puede llenar cajas de 2×3×10, 2×5×6 y 3×4×5 unidades.
El cubo Bedlam es un rompecabezas de cubos de 4×4×4 lados que consta de doce pentacubos y un tetracubo. El cubo diabólico es un rompecabezas de seis policubos que se pueden ensamblar para formar un solo cubo de 3×3×3.
Eye Level también utiliza Thinking Cube (una vez que los estudiantes están en los niveles 30-32 de Basic Thinking Math o los niveles 29-32 de Critical Thinking Math), como uno de sus manipuladores, similar al cubo Soma.