Cuantización (física)

En física, cuantificación (en inglés británico cuantificación) es el procedimiento de transición sistemática desde una comprensión clásica de los fenómenos físicos a una comprensión más nueva conocida como mecánica cuántica. Es un procedimiento para construir la mecánica cuántica a partir de la mecánica clásica. Una generalización que involucra infinitos grados de libertad es la cuantización de campo, como en la "cuantificación del campo electromagnético", refiriéndose a los fotones como campo "quanta" (por ejemplo, como cuantos de luz). Este procedimiento es básico para las teorías de la física atómica, la química, la física de partículas, la física nuclear, la física de la materia condensada y la óptica cuántica.

Resumen histórico

En 1901, cuando Max Planck estaba desarrollando la función de distribución de los mecánicos estadísticos para resolver el problema de la catástrofe ultravioleta, se dio cuenta de que las propiedades de la radiación del cuerpo negro pueden explicarse por la suposición de que la cantidad de energía debe estar en unidades fundamentales contables, es decir, la cantidad de energía no es continua sino discreta. Es decir, existe una unidad mínima de energía y se mantiene la relación siguiente E=h.. {displaystyle E=hnu }para la frecuencia .. {displaystyle nu }. Aquí, h{displaystyle h} se llama constante de Planck y es una constante única que representa la cantidad del efecto mecánico cuántico. Significa un cambio fundamental del modelo matemático de las cantidades físicas.

En 1905, Albert Einstein publicó un artículo "Sobre un punto de vista heurístico sobre la emisión y transformación de la luz" explicando el efecto fotoeléctrico basado en ondas electromagnéticas cuantificadas. El cuanto de energía al que se hace referencia en este documento se denominó más tarde "fotón". En julio de 1913, Niels Bohr utilizó la cuantización para describir el espectro de un átomo de hidrógeno en su artículo "'Sobre la constitución de átomos y moléculas.

Las teorías anteriores han tenido éxito, pero son teorías muy fenomenológicas. Sin embargo, el matemático francés Henri Poincaré dio por primera vez una definición sistemática y rigurosa de lo que es la cuantización en su artículo de 1912 "Sur la théorie des quanta".

El término "física cuántica" se utilizó por primera vez en Universo de Planck a la luz de la física moderna de Johnston. (1931).

Cuantificación canónica

La cuantización canónica desarrolla la mecánica cuántica a partir de la mecánica clásica. Se introduce una relación de conmutación entre coordenadas canónicas. Técnicamente, uno convierte coordenadas a operadores, a través de combinaciones de operadores de creación y aniquilación. Los operadores actúan sobre los estados cuánticos de la teoría. El estado de menor energía se denomina estado de vacío.

Esquemas de cuantificación

Incluso en el marco de la cuantificación canónica, existe una dificultad asociada con la cuantificación de observables arbitrarios en el espacio de fase clásico. Esta es la ambigüedad de ordenamiento: Clásicamente, las variables de posición y momento x y p conmutan, pero sus contrapartes de operadores mecánicos cuánticos no lo hacen. Se han propuesto varios esquemas de cuantificación para resolver esta ambigüedad, de los cuales el más popular es el esquema de cuantificación de Weyl. Sin embargo, el teorema de Groenewold-van Hove dicta que no existe un esquema de cuantización perfecto. Específicamente, si las cuantificaciones de x y p se toman como los operadores habituales de posición y momento, entonces ningún esquema de cuantificación puede reproducir perfectamente las relaciones de paréntesis de Poisson entre los observables clásicos. Consulte el teorema de Groenewold para ver una versión de este resultado.

Cuantificación canónica covariante

Hay una manera de realizar una cuantización canónica sin tener que recurrir al enfoque no covariante de foliar el espacio-tiempo y elegir un hamiltoniano. Este método se basa en una acción clásica, pero es diferente del enfoque integral funcional.

El método no se aplica a todas las acciones posibles (por ejemplo, acciones con una estructura no causal o acciones con indicadores de "flujos"). Comienza con el álgebra clásica de todos los funcionales (suaves) sobre el espacio de configuración. Este álgebra está cociente por el ideal generado por las ecuaciones de Euler-Lagrange. Luego, este álgebra de cociente se convierte en un álgebra de Poisson introduciendo un corchete de Poisson derivable de la acción, llamado corchete de Peierls. Esta álgebra de Poisson es luego ℏ -deformada de la misma manera que en la cuantización canónica.

En la teoría cuántica de campos, también existe una forma de cuantificar acciones con "flujos" de indicador. Implica el formalismo Batalin-Vilkovisky, una extensión del formalismo BRST.

Cuantización de la deformación

Uno de los primeros intentos de cuantización natural fue la cuantización de Weyl, propuesta por Hermann Weyl en 1927. Aquí, se intenta asociar un observable de la mecánica cuántica (un operador autoadjunto en un espacio de Hilbert) con un objeto real -función valorada en el espacio de fase clásico. La posición y el momento en este espacio de fase se asignan a los generadores del grupo de Heisenberg, y el espacio de Hilbert aparece como una representación grupal del grupo de Heisenberg. En 1946, H. J. Groenewold consideró el producto de un par de tales observables y preguntó cuál sería la función correspondiente en el espacio de fase clásico. Esto lo llevó a descubrir el producto estelar espacio-fase de un par de funciones. De manera más general, esta técnica conduce a la cuantificación de la deformación, donde el producto ★ se toma como una deformación del álgebra de funciones en una variedad simpléctica o variedad de Poisson. Sin embargo, como esquema de cuantificación natural (un funtor), el mapa de Weyl no es satisfactorio.

Por ejemplo, el mapa de Weyl del momento angular clásico al cuadrado no es solo el operador cuadrado del momento angular cuántico, sino que además contiene un término constante 3ħ²/2. (Este desplazamiento de término adicional es pedagógicamente significativo, ya que explica el momento angular que no se desvanece de la órbita de Bohr del estado fundamental en el átomo de hidrógeno, aunque el estado fundamental QM estándar del átomo tiene un estilo l.)

Sin embargo, como un mero cambio de representación, el mapa de Weyl es útil e importante, ya que subyace a la formulación alternativa del espacio de fase equivalente de la mecánica cuántica convencional.

Cuantización geométrica

En física matemática, la cuantización geométrica es un enfoque matemático para definir una teoría cuántica correspondiente a una teoría clásica determinada. Intenta llevar a cabo la cuantización, para la que en general no existe una receta exacta, de tal forma que quedan manifiestas ciertas analogías entre la teoría clásica y la teoría cuántica. Por ejemplo, se debe incorporar la similitud entre la ecuación de Heisenberg en la imagen de Heisenberg de la mecánica cuántica y la ecuación de Hamilton en la física clásica.

En la década de 1970, Bertram Kostant y Jean-Marie Souriau desarrollaron un enfoque más geométrico de la cuantización, en el que el espacio de fase clásico puede ser una variedad simpléctica general. El método se desarrolla en dos etapas. Primero, una vez construye un "espacio de Hilbert precuántico" que consta de funciones integrables al cuadrado (o, más correctamente, secciones de un paquete de líneas) sobre el espacio de fase. Aquí uno puede construir operadores que satisfagan las relaciones de conmutación correspondientes exactamente a las relaciones clásicas de soporte de Poisson. Por otro lado, este espacio de Hilbert precuántico es demasiado grande para ser físicamente significativo. Luego, se restringe a funciones (o secciones) que dependen de la mitad de las variables en el espacio de fase, lo que produce el espacio cuántico de Hilbert.

Cuantización de bucle

Véase Gravedad cuántica de bucles.

Cuantificación integral de trayectoria

Una teoría mecánica clásica está dada por una acción siendo las configuraciones permisibles las que son extremas con respecto a las variaciones funcionales de la acción. También se puede construir una descripción mecánica cuántica del sistema clásico a partir de la acción del sistema por medio de la formulación de la integral de trayectoria.

Enfoque de mecánica estadística cuántica

Ver Principio de incertidumbre.

Enfoque variacional de Schwinger

Ver el principio de acción cuántica de Schwinger.