Cuadrivio

Para la mayoría de los eruditos medievales, que creían que Dios creó el universo según principios geométricos y armónicos, la ciencia —particularmente la geometría y la astronomía— estaba vinculada directamente a lo divino. Por lo tanto, buscar estos principios sería buscar a Dios.

Desde la época de Platón hasta la Edad Media, el quadrivium (plural: quadrivia) fue una agrupación de cuatro materias o artes: aritmética, geometría, música y astronomía—que formaba una segunda etapa curricular después del trabajo preparatorio en el trivium, que constaba de gramática, lógica y retórica. Juntos, el trivium y el quadrivium comprendían las siete artes liberales y formaban la base de una educación en artes liberales en la sociedad occidental hasta que gradualmente fueron desplazados como estructura curricular por los studia humanitas. y sus ramificaciones posteriores, comenzando con Petrarca en el siglo XIV. Las siete artes clásicas se consideraban "habilidades de pensamiento" y se distinguían de las artes prácticas, como la medicina y la arquitectura.

El quadrivium, que en latín significa 'cuatro caminos', y su uso para los cuatro sujetos se han atribuido a Boecio, quien probablemente acuñó el término. Se consideraba la base para el estudio de la filosofía (a veces llamado el "arte liberal por excelencia") y la teología. El quadrivium era la división superior de la educación medieval en las artes liberales, que comprendía aritmética (número en abstracto), geometría (número en el espacio), música (número en el tiempo) y astronomía (número en el tiempo). en el espacio y el tiempo).

Educativamente, el trivium y el quadrivium impartían al estudiante las siete habilidades de pensamiento esenciales de la antigüedad clásica. En conjunto, las Siete Artes Liberales pertenecían a la denominada 'Facultad Baja' (de las Artes), mientras que la Medicina, la Jurisprudencia (Derecho) y la Teología se establecieron en las tres denominadas 'Altas' facultades Así, era bastante común en la Edad Media que los profesores de la Facultad Baja (por trivium y/o quadrivium) fueran ellos mismos alumnos de una de las Facultades Superiores. Por lo general, la filosofía no era una materia (ni una facultad) por derecho propio, sino que estaba presente implícitamente como una 'herramienta auxiliar' dentro de los discursos de las Altas facultades (especialmente la teología); la emancipación completa de la filosofía de la teología ocurrió solo después de la era medieval.

El desplazamiento del quadrivium por otros enfoques curriculares de la época de Petrarca cobró impulso con el posterior énfasis del Renacimiento en lo que se convirtió en las humanidades modernas, una de las cuatro artes liberales de la era moderna, junto con las ciencias naturales (donde gran parte de la materia real ahora reside la materia del quadrivium original), las ciencias sociales y las artes; aunque puede parecer que la música en el quadrivium sería una rama moderna de las artes escénicas, entonces era un sistema abstracto de proporciones que se estudiaba cuidadosamente a distancia de la práctica musical real, y efectivamente una rama de la teoría musical más estrechamente ligada a la aritmética. que a la expresión musical.

Orígenes

El filósofo romano Boecio, autor de la Consolación de la Filosofía

Estos cuatro estudios componen la parte secundaria del plan de estudios esbozado por Platón en La República y se describen en el libro séptimo de esa obra (en el orden Aritmética, Geometría, Astronomía, Música). El quadrivium está implícito en los primeros escritos pitagóricos y en el De nuptiis de Martianus Capella, aunque el término quadrivium no se usó hasta Boecio, a principios del siglo VI. Como escribió Proclo:

Los pitagóricos consideraron que toda la ciencia matemática se dividía en cuatro partes: la mitad se caracterizaron por la cantidad, la otra mitad con magnitud; y cada una de ellas se positó como dos veces. Se puede considerar una cantidad respecto a su carácter por sí mismo o en su relación con otra cantidad, magnitud como estacionaria o en movimiento. Aritmética estudia cantidades como tales, música las relaciones entre cantidades, magnitud geometría en reposo, magnitud esférica [astronómica] inherentemente en movimiento.

Uso medieval

Geometría en la enseñanza de la mujer. Ilustración al comienzo de una traducción medieval de los Elementos de Euclides, (c. 1310)

En muchas universidades medievales, este habría sido el curso que conducía al título de Master of Arts (después de la licenciatura). Después de la maestría, el estudiante podría ingresar a las licenciaturas de las facultades superiores (Teología, Medicina o Derecho). Hasta el día de hoy, algunos de los cursos de posgrado conducen al título de Licenciado (los títulos B.Phil y B.Litt. son ejemplos en el campo de la filosofía).

El estudio fue ecléctico, acercándose a los objetivos filosóficos buscados al considerarlo desde cada aspecto del quadrivium dentro de la estructura general demostrada por Proclo (412-485 d. C.), a saber, aritmética y música por un lado y geometría y cosmología por el otro. otro.

El tema de la música dentro del quadrivium fue originalmente el tema clásico de los armónicos, en particular el estudio de las proporciones entre los intervalos musicales creados por la división de un monocordio. La relación con la música tal como se practica realmente no formaba parte de este estudio, pero el marco de los armónicos clásicos influiría sustancialmente en el contenido y la estructura de la teoría musical tal como se practica en las culturas europea e islámica.

Uso moderno

En las aplicaciones modernas de las artes liberales como plan de estudios en colegios o universidades, el quadrivium puede considerarse como el estudio del número y su relación con el espacio o el tiempo: la aritmética era un número puro, la geometría era un número en el espacio, la música era un número en el tiempo, y la astronomía era número en el espacio y el tiempo. Morris Kline clasificó los cuatro elementos del quadrivium como números puros (aritmética), estacionarios (geometría), móviles (astronomía) y aplicados (música).

Este esquema a veces se denomina "educación clásica", pero es más exactamente un desarrollo del Renacimiento de los siglos XII y XIII con elementos clásicos recuperados, en lugar de un crecimiento orgánico de los sistemas educativos. de la antigüedad El término sigue siendo utilizado por el movimiento de educación clásica y en la escuela independiente Oundle, en el Reino Unido.