Cristalografía

Un sólido cristalino: imagen de resolución atómica de titanato de estroncio. Los puntos más brillantes son columnas de átomos de estroncio y los más oscuros son columnas de titanio-oxigeno.

Octahedral y tetraedral interstitial sites in a face center cubic structure

Líneas Kikuchi en un patrón de difracción de backscatter de electrones de silicio monocristalino, tomado a 20 kV con una fuente de electrones de campo

La cristalografía es la ciencia experimental que determina la disposición de los átomos en sólidos cristalinos. La cristalografía es un tema fundamental en los campos de la ciencia de los materiales y la física del estado sólido (física de la materia condensada). La palabra "cristalografía" se deriva de la palabra griega κρύσταλλος (krystallos) "hielo claro, cristal de roca", cuyo significado se extiende a todos los sólidos con cierto grado de transparencia, y γράφειν ( graphein) "escribir". En julio de 2012, las Naciones Unidas reconocieron la importancia de la ciencia de la cristalografía al proclamar que 2014 sería el Año Internacional de la Cristalografía.

Antes del desarrollo de la cristalografía de difracción de rayos X (ver a continuación), el estudio de los cristales se basaba en mediciones físicas de su geometría usando un goniómetro. Esto implicó medir los ángulos de las caras de los cristales entre sí y con los ejes de referencia teóricos (ejes cristalográficos), y establecer la simetría del cristal en cuestión. La posición en el espacio 3D de cada cara de cristal se traza en una red estereográfica como una red Wulff o una red Lambert. El polo a cada cara se traza en la red. Cada punto está etiquetado con su índice de Miller. El gráfico final permite establecer la simetría del cristal.

Los métodos cristalográficos ahora dependen del análisis de los patrones de difracción de una muestra dirigida por un haz de algún tipo. Los rayos X son los más utilizados; otros haces usados incluyen electrones o neutrones. Los cristalógrafos suelen indicar explícitamente el tipo de haz utilizado, como en los términos cristalografía de rayos X, difracción de neutrones y difracción de electrones. Estos tres tipos de radiación interactúan con la muestra de diferentes maneras.

• Los rayos X interactúan con la distribución espacial de electrones en la muestra.
• Los electrones son partículas cargadas y por lo tanto interactúan con la distribución total de carga de los núcleos atómicos y los electrones de la muestra.
• Los neutrones están dispersos por los núcleos atómicos a través de las fuerzas nucleares fuertes, pero además, el momento magnético de los neutrones no es cero. Por lo tanto, también están dispersos por campos magnéticos. Cuando los neutrones se dispersan de materiales que contienen hidrógeno, producen patrones de difracción con altos niveles de ruido. Sin embargo, el material se puede tratar a veces para sustituir el deuterio por hidrógeno.

Debido a estas diferentes formas de interacción, los tres tipos de radiación son adecuados para diferentes estudios cristalográficos.

Teoría

Con las técnicas de imagen convencionales, como la microscopía óptica, obtener una imagen de un objeto pequeño requiere recolectar luz con una lente de aumento. La resolución de cualquier sistema óptico está limitada por el límite de difracción de la luz, que depende de su longitud de onda. Por lo tanto, la claridad general de los mapas de densidad de electrones cristalográficos resultantes depende en gran medida de la resolución de los datos de difracción, que se pueden clasificar como: baja, media, alta y atómica. Por ejemplo, la luz visible tiene una longitud de onda de aproximadamente 4000 a 7000 ångström, que es tres órdenes de magnitud más larga que la longitud de los enlaces atómicos típicos y de los propios átomos (alrededor de 1 a 2 Å). Por lo tanto, un microscopio óptico convencional no puede resolver la disposición espacial de los átomos en un cristal. Para hacerlo, necesitaríamos radiación con longitudes de onda mucho más cortas, como rayos X o haces de neutrones.

Desafortunadamente, enfocar rayos X con lentes ópticos convencionales puede ser un desafío. Los científicos han tenido cierto éxito enfocando los rayos X con placas microscópicas de la zona de Fresnel hechas de oro y mediante la reflexión de ángulo crítico dentro de largos capilares cónicos. Los rayos X difractados o los haces de neutrones no pueden enfocarse para producir imágenes, por lo que la estructura de la muestra debe reconstruirse a partir del patrón de difracción.

Los patrones de difracción surgen de la interferencia constructiva de la radiación incidente (rayos X, electrones, neutrones), dispersada por las características periódicas y repetitivas de la muestra. Debido a su estructura atómica altamente ordenada y repetitiva (red de Bravais), los cristales difractan los rayos X de manera coherente, también conocida como reflexión de Bragg.

Notación

• Coordenadas en corchetes cuadrados tales como [100] denota un vector de dirección (en el espacio real).
• Coordenadas en corchetes de ángulo o chevrons tales como ■100 título denota a familia de direcciones relacionadas con las operaciones de simetría. En el sistema de cristal cúbico, por ejemplo, ■100 título significaría [100], [010], [001] o el negativo de cualquiera de esas direcciones.
• Índices de Miller en parentheses tales como (100) denota un plano de la estructura de cristal, y repeticiones regulares de ese plano con un espaciado particular. En el sistema cúbico, el plano normal al (hkl) es la dirección [hkl], pero en casos de baja simetría, el normal a (hkl) no es paralelo a [hkl].
• Índices corchetes o sujetadores tales como {100} denota una familia de aviones y sus normales. En materiales cúbicos la simetría los hace equivalentes, así como la forma en que los corchetes de ángulo denotan una familia de direcciones. En materiales no cúbicos, no es necesariamente perpendicular a {hkl}.

Técnicas

Algunos materiales que han sido analizados cristalográficamente, como las proteínas, no se encuentran naturalmente como cristales. Por lo general, tales moléculas se colocan en solución y se dejan cristalizar lentamente a través de la difusión de vapor. Una gota de solución que contiene la molécula, el tampón y los precipitantes se sella en un recipiente con un depósito que contiene una solución higroscópica. El agua de la gota se difunde hacia el depósito, aumentando lentamente la concentración y permitiendo que se forme un cristal. Si la concentración aumentara más rápidamente, la molécula simplemente se precipitaría fuera de la solución, dando como resultado gránulos desordenados en lugar de un cristal ordenado y utilizable.

Una vez que se obtiene un cristal, se pueden recopilar datos mediante un haz de radiación. Aunque muchas universidades que se dedican a la investigación cristalográfica tienen su propio equipo de producción de rayos X, los sincrotrones se utilizan a menudo como fuentes de rayos X, debido a los patrones más puros y completos que tales fuentes pueden generar. Las fuentes de sincrotrón también tienen una intensidad mucho mayor de haces de rayos X, por lo que la recopilación de datos toma una fracción del tiempo normalmente necesario en fuentes más débiles. Se utilizan técnicas complementarias de cristalografía de neutrones para identificar las posiciones de los átomos de hidrógeno, ya que los rayos X solo interactúan muy débilmente con elementos ligeros como el hidrógeno.

Producir una imagen a partir de un patrón de difracción requiere matemáticas sofisticadas y, a menudo, un proceso iterativo de modelado y refinamiento. En este proceso, los patrones de difracción predichos matemáticamente de un modelo hipotético o "modelo" estructura se comparan con el patrón real generado por la muestra cristalina. Idealmente, los investigadores hacen varias conjeturas iniciales, que a través del refinamiento convergen en la misma respuesta. Los modelos se refinan hasta que sus patrones predichos coincidan en la mayor medida posible sin una revisión radical del modelo. Este es un proceso minucioso, hoy mucho más fácil gracias a las computadoras.

Los métodos matemáticos para el análisis de datos de difracción solo se aplican a patrones que, a su vez, resultan solo cuando las ondas se difractan a partir de matrices ordenadas. Por lo tanto, la cristalografía se aplica en su mayor parte solo a los cristales, oa las moléculas que pueden ser inducidas a cristalizar por el bien de la medición. A pesar de esto, se puede deducir una cierta cantidad de información molecular a partir de patrones generados por fibras y polvos, que si bien no son tan perfectos como un cristal sólido, pueden exhibir cierto grado de orden. Este nivel de orden puede ser suficiente para deducir la estructura de moléculas simples o para determinar las características generales de moléculas más complicadas. Por ejemplo, la estructura de doble hélice del ADN se dedujo de un patrón de difracción de rayos X que había sido generado por una muestra fibrosa.

Ciencia de los materiales

Los científicos de materiales utilizan la cristalografía para caracterizar diferentes materiales. En monocristales, los efectos de la disposición cristalina de los átomos suelen ser fáciles de ver macroscópicamente porque las formas naturales de los cristales reflejan la estructura atómica. Además, las propiedades físicas a menudo están controladas por defectos cristalinos. La comprensión de las estructuras cristalinas es un requisito previo importante para comprender los defectos cristalográficos. La mayoría de los materiales no se presentan como un solo cristal, sino que son de naturaleza policristalina (existen como un agregado de pequeños cristales con diferentes orientaciones). Como tal, las técnicas de difracción de polvo, que toman patrones de difracción de muestras policristalinas con una gran cantidad de cristales, juegan un papel importante en la determinación estructural.

Otras propiedades físicas también están vinculadas a la cristalografía. Por ejemplo, los minerales de la arcilla forman estructuras pequeñas, planas y en forma de placa. La arcilla se puede deformar fácilmente porque las partículas en forma de placas pueden deslizarse entre sí en el plano de las placas, pero permanecen fuertemente conectadas en la dirección perpendicular a las placas. Dichos mecanismos pueden estudiarse mediante mediciones de textura cristalográfica.

En otro ejemplo, el hierro se transforma de una estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc) llamada ferrita a una estructura cúbica centrada en las caras (fcc) llamada austenita cuando se calienta. La estructura fcc es una estructura compacta a diferencia de la estructura bcc; por tanto, el volumen del hierro disminuye cuando se produce esta transformación.

La cristalografía es útil en la identificación de fases. Al fabricar o usar un material, generalmente es deseable saber qué compuestos y qué fases están presentes en el material, ya que su composición, estructura y proporciones influirán en las propiedades del material. Cada fase tiene una disposición característica de los átomos. Se puede usar la difracción de rayos X o de neutrones para identificar qué estructuras están presentes en el material y, por lo tanto, qué compuestos están presentes. La cristalografía cubre la enumeración de los patrones de simetría que pueden formar los átomos en un cristal y por esta razón está relacionada con la teoría de grupos.

Biología

La cristalografía de rayos X es el método principal para determinar las conformaciones moleculares de las macromoléculas biológicas, en particular las proteínas y los ácidos nucleicos, como el ADN y el ARN. De hecho, la estructura de doble hélice del ADN se dedujo de los datos cristalográficos. La primera estructura cristalina de una macromolécula se resolvió en 1958, un modelo tridimensional de la molécula de mioglobina obtenido por análisis de rayos X. El Protein Data Bank (PDB) es un repositorio de libre acceso para las estructuras de proteínas y otras macromoléculas biológicas. Se pueden utilizar programas informáticos como RasMol, Pymol o VMD para visualizar estructuras moleculares biológicas. La cristalografía de neutrones se usa a menudo para ayudar a refinar estructuras obtenidas por métodos de rayos X o para resolver un enlace específico; los métodos a menudo se consideran complementarios, ya que los rayos X son sensibles a las posiciones de los electrones y se dispersan con mayor fuerza en los átomos pesados, mientras que los neutrones son sensibles a las posiciones del núcleo y se dispersan con fuerza incluso en muchos isótopos ligeros, incluidos el hidrógeno y el deuterio. La cristalografía electrónica se ha utilizado para determinar algunas estructuras de proteínas, en particular las proteínas de membrana y las cápsides virales.

Contribución de las mujeres a la cristalografía de rayos X

Varias mujeres fueron pioneras en la cristalografía de rayos X en un momento en que estaban excluidas de la mayoría de las demás ramas de la ciencia física.

Kathleen Lonsdale fue estudiante de investigación de William Henry Bragg, quien junto con su hijo Lawrence fundó la ciencia de la cristalografía de rayos X a principios del siglo XX. Es conocida tanto por su trabajo experimental como teórico. Bragg tenía 11 mujeres estudiantes de investigación de un total de 18. Kathleen se unió a su equipo de investigación de cristalografía en la Royal Institution de Londres en 1923 y, después de casarse y tener hijos, volvió a trabajar con Bragg como investigadora. Ella confirmó la estructura del anillo de benceno, llevó a cabo estudios de diamantes, fue una de las dos primeras mujeres elegidas para la Royal Society en 1945, y en 1949 fue nombrada la primera profesora titular de química y jefa del Departamento de cristalografía en el University College London. Kathleen siempre abogó por una mayor participación de las mujeres en la ciencia y dijo en 1970: 'Cualquier país que quiera hacer pleno uso de todo su potencial científico y tecnólogo podría hacerlo, pero no debe esperar conseguir a las mujeres tan simplemente como atrae a los hombres. ... Es una utopía, entonces, sugerir que cualquier país que realmente quiera que las mujeres casadas regresen a una carrera científica, cuando sus hijos ya no las necesiten presencia física, ¿debe hacer arreglos especiales para animarla a hacerlo?". Durante este período, Kathleen comenzó una colaboración con William T. Astbury en un conjunto de 230 tablas de grupos espaciales que se publicó en 1924 y se convirtió en una herramienta esencial para los cristalógrafos.

Modelo molecular de penicilina por Dorothy Hodgkin, 1945

En 1932, Dorothy Hodgkin se unió al laboratorio del físico John Desmond Bernal, ex alumno de Bragg, en Cambridge, Reino Unido. Ella y Bernal tomaron las primeras fotografías de rayos X de proteínas cristalinas. Hodgkin también jugó un papel en la fundación de la Unión Internacional de Cristalografía. Fue galardonada con el Premio Nobel de Química en 1964 por su trabajo utilizando técnicas de rayos X para estudiar las estructuras de la penicilina, la insulina y la vitamina B12. Su trabajo sobre la penicilina comenzó en 1942 durante la guerra y sobre la vitamina B12 en 1948. Mientras su grupo crecía lentamente, su enfoque predominante estaba en el análisis de rayos X de productos naturales. Es la única mujer británica que ha ganado un Premio Nobel en una materia científica.

Fotografía del ADN (foto 51), Rosalind Franklin, 1952

Rosalind Franklin tomó la fotografía de rayos X de una fibra de ADN que resultó clave para el descubrimiento de la doble hélice por parte de James Watson y Francis Crick, por el cual ambos ganaron el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1962. Watson reveló en su relato autobiográfico del descubrimiento de la estructura del ADN, La doble hélice, que había utilizado la fotografía de rayos X de Rosalind sin su permiso. Franklin murió de cáncer a los 30 años, antes de que Watson recibiera el Premio Nobel. Franklin también llevó a cabo importantes estudios estructurales del carbono en el carbón y el grafito, y de virus de plantas y animales.

Isabella Karle, del Laboratorio de Investigación Naval de los Estados Unidos, desarrolló un enfoque experimental de la teoría matemática de la cristalografía. Su trabajo mejoró la velocidad y la precisión de los análisis químicos y biomédicos. Sin embargo, solo su esposo, Jerome, compartió el Premio Nobel de Química de 1985 con Herbert Hauptman, "por logros sobresalientes en el desarrollo de métodos directos para la determinación de estructuras cristalinas". Otros organismos que otorgan premios han colmado a Isabella de premios por derecho propio.

Las mujeres han escrito muchos libros de texto y trabajos de investigación en el campo de la cristalografía de rayos X. Durante muchos años, Lonsdale editó las Tablas internacionales de cristalografía, que brindan información sobre redes cristalinas, simetría y grupos espaciales, así como datos matemáticos, físicos y químicos sobre estructuras. Olga Kennard de la Universidad de Cambridge, fundó y dirigió el Centro de datos cristalográficos de Cambridge, una fuente de datos estructurales sobre moléculas pequeñas reconocida internacionalmente, desde 1965 hasta 1997. Jenny Pickworth Glusker, científica británica, coautora de Crystal Structure Analysis: A Primer, publicado por primera vez en 1971 ya partir de 2010 en su tercera edición. Eleanor Dodson, una bióloga nacida en Australia, que comenzó como técnica de Dorothy Hodgkin, fue la principal instigadora detrás de CCP4, el proyecto informático colaborativo que actualmente comparte más de 250 herramientas de software con cristalógrafos de proteínas en todo el mundo.

Bibliografía de referencia

Las Tablas internacionales de cristalografía son una serie de ocho libros que describen las notaciones estándar para formatear, describir y probar cristales. La serie contiene libros que cubren métodos de análisis y procedimientos matemáticos para determinar la estructura orgánica a través de cristalografía de rayos X, difracción de electrones y difracción de neutrones. Las tablas internacionales se centran en procedimientos, técnicas y descripciones y no enumeran las propiedades físicas de los cristales individuales en sí. Cada libro tiene unas 1000 páginas y los títulos de los libros son:

Vol A - Grupo Espacial,

Vol A1 - Symmetry Relations Entre los grupos espaciales,

Vol B - Espacio recíproco,

Vol C - Tablas matemáticas, físicas y químicas,

Vol D - Propiedades físicas de los cristales,

Vol E - Subperiodic Groups,

Vol F - Crystallography of Biological Macromolecules, y

Vol G - Definición e intercambio de cristalografía Datos.

Científicas notables