Creación de instancias universales

En lógica de predicados, instanciación universal (UI; también llamada especificación universal o eliminación universal y, a veces, confundido con dictum de omni) es una regla válida de inferencia de una verdad sobre cada miembro de una clase de individuos a la verdad sobre un individuo particular de esa clase. Generalmente se da como regla de cuantificación para el cuantificador universal, pero también puede codificarse en un esquema axioma. Es uno de los principios básicos utilizados en la teoría de la cuantificación.

Ejemplo: "Todos los perros son mamíferos. Fido es un perro. Por lo tanto Fido es un mamífero."

Formally, la regla como esquema de axioma se da como

${\displaystyle \forall x\,A\Rightarrow A\{x\mapsto t\}$

para cada fórmula A y todos los términos t, donde ${\displaystyle A\{x\mapsto t}$ es el resultado de la sustitución t para cada uno gratis ocurrencia de x dentro A. ${\displaystyle \,A\{x\mapsto t}$ es un ejemplo de ${\displaystyle \forall x\,A.}$

Y como regla de inferencia es

desde ${\displaystyle \vdash \forall xA}$ inferente ${\displaystyle \vdash A\{x\mapsto }$

Irving Copi señaló que la instantánea universal "...sigue de las variantes de reglas para la "deducción natural", que fueron ideadas independientemente por Gerhard Gentzen y Stanisław Jaśkowski en 1934."

Quine

Según Willard Van Orman Quine, la instanciación universal y la generalización existencial son dos aspectos de un principio único, porque en lugar de decir que "∀x x = x" implica "Sócrates = Sócrates", también podríamos decir que la negación "Sócrates ≠ Sócrates" implica "∃x x ≠ x". El principio incorporado en estas dos operaciones es el vínculo entre las cuantificaciones y los enunciados singulares que se relacionan con ellas como instancias. Sin embargo, es un principio sólo por cortesía. Se cumple sólo en el caso en que un término nombra y, además, aparece referencialmente.