Covarianza de Lorentz

En física relativista, la simetría de Lorentz o la invariancia de Lorentz, llamada así en honor al físico holandés Hendrik Lorentz, es una equivalencia de observación o simetría observacional debido a la relatividad especial, lo que implica que la Las leyes de la física siguen siendo las mismas para todos los observadores que se mueven entre sí dentro de un marco inercial. También se ha descrito como "la característica de la naturaleza que dice que los resultados experimentales son independientes de la orientación o la velocidad de impulso del laboratorio a través del espacio".

covarianza de Lorentz, un concepto relacionado, es una propiedad de la variedad espaciotemporal subyacente. La covarianza de Lorentz tiene dos significados distintos, pero estrechamente relacionados:

1. Se dice que una cantidad física es covariante de Lorentz si se transforma bajo una representación dada del grupo Lorentz. Según la teoría de la representación del grupo Lorentz, estas cantidades se construyen a partir de escalares, cuatro-vectores, cuatro-tensores y espinas. En particular, un escalar covariante de Lorentz (por ejemplo, el intervalo espacio-tiempo) sigue siendo el mismo en las transformaciones de Lorentz y se dice que es un Lorentz invariante (es decir, se transforman bajo la representación trivial).
2. Se dice que una ecuación es covariante de Lorentz si se puede escribir en términos de cantidades covariantes de Lorentz (confuso, algunos usan el término invariable aquí). La propiedad clave de tales ecuaciones es que si se mantienen en un marco inercial, entonces se mantienen en cualquier marco inercial; esto se deriva del resultado de que si todos los componentes de un tensor desaparecen en un marco, desaparecen en cada marco. Esta condición es un requisito según el principio de relatividad; es decir, todas las leyes no agravantes deben hacer las mismas predicciones para experimentos idénticos que tienen lugar en el mismo evento espacial en dos marcos inerciales diferentes de referencia.

En variedades, las palabras covariante y contravariante se refieren a cómo los objetos se transforman bajo transformaciones de coordenadas generales. Tanto los cuatro vectores covariantes como los contravariantes pueden ser cantidades covariantes de Lorentz.

covarianza local de Lorentz, que se deriva de la relatividad general, se refiere a que la covarianza de Lorentz se aplica solo localmente en una región infinitesimal del espacio-tiempo en cada punto. Existe una generalización de este concepto para cubrir la covarianza de Poincaré y la invarianza de Poincaré.

Ejemplos

En general, la naturaleza (transformacional) de un tensor de Lorentz se puede identificar por su orden tensor, que es el número de índices libres que tiene. Ningún índice implica que es un escalar, uno implica que es un vector, etc. A continuación se enumeran algunos tensores con una interpretación física.

La convención de signos de la métrica de Minkowski η = diag (1, −1, −1, −1) se utiliza en todo el artículo.

Escalares

intervalo de tiempo espacial

${displaystyle Delta s^{2}=Delta x^{a} Delta x^{b}eta Delta t^{2}-Delta x^{2}-Delta x^{2}- Delta y...$

Tiempo adecuado (para intervalos de tiempo)

${displaystyle Delta tau ={sqrt {frac Delta s^{2} {c}}}},Delta s^{2} {0}}}} {c}} {c}}} {c}} {c}}}}} {c}}}}}} {cc}}}}}}}} {cc}}}}}}}}}}}}$

Distancia adecuada (para intervalos espaciales)

${displaystyle L={sqrt {-Delta s^{2}}},Delta s^{2}traducido0}$

Masa

${displaystyle ## m_{0} {2}c^{2}=P^{a} {b}eta ¿Qué? {fnK} {fnK} {fn}}} {c}} {c} {c} {c}}} {c}}}}} {c}}} {c} {c}}} {c}} {c}}}}}} {c}}}}}} {c}}}}}}}}}}}} {c} {}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}} {c}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {c}}}}} {cc}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Electromagnetismo invariantes

${displaystyle {begin{aligned}F_{ab} {ab} {= 2left(B^{2}-{frac {E^{2}}{c}}}right)G_{cd}F^{cd} âTM} â={cd}}}}}{2}}}}}derecha) {1}{2}epsilon _{abcd}F^{ab}=-{fracd} {4}{c}left({vec}cdot {vec}right)end{aligned}}$

D'Alembertian/wave operator

${displaystyle Box =eta ^{munu }partial _{mu }partial _{nu }={frac {1}{2}} {frac {partial }{2}{partial t^{2}}} {frac {partial ^{2}}}{partial }{2}{partial t^{2}}}} {frac {partial {fnK} {fnMicroc {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft} {fnK}} {fnMicroc}} {fnMicrosoft}} {fnK}} {f}}} {fnMicroc {fnMicroc {fnMicroc}}}} {f}}}}}}}}}} {f}f}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnMicrocf}f}f}f}f}f}f}fnMicrocf}fnMicrocf}f}f}fnMicrocf}f}f}f}fnMicrocfnMicroc {f}f}f}f}f}f}fn ¿Qué?$

Cuatro vectores

4-desplazamiento

${displaystyle Delta X^{a}=left(cDelta t,Delta {vec {vec {x}right)=(cDelta t,Delta x,Delta y,Delta z)}$

4-posición

${displaystyle X^{a}=left(ct,{vec {x}right)=(ct,x,y,z)}$

4-gradiente

que es el derivado parcial 4D:

${displaystyle partial ^{a}=left({frac {partial - ¿Qué? {fnK} {fnK} {fnK} {fnK} {fnMicroc {partial }{partial t}}},-{frac {partial } {f},-{f} {f} {fnK} {f}}} {fnMicroc}} {f}}}} {f} {f}}}}}}f}}}}}}f}}}}}}}}} {f} {f} {f}}f}}}}f}f}f}f}}}}}}}}}f}}}}}}f}}}}f}}}}}f}}f}f} {f} {f}f}f}}f}f}f}}f}f}f}f}f}f}f}}}}}}}}}$

4-velocity

${displaystyle ¿Qué?$

Donde ${displaystyle ¿Qué?$

4-momentum

${displaystyle P^{a}=left(gamma mc,gamma m{vec {vec}right)=left({frac {E}{c},{vec {p}right)=left({frac {frac} {gnMicroc}}} {E}},p_{x},p_{y},p_{z}right)}$

Donde ${displaystyle P^{a}=mU^{a}$ y ${displaystyle m}$ es la masa del resto.

4 corrientes

${displaystyle J^{a}=left(crho{vec {j}right)=left(crhoj_{x},j_{y},j_{z}right)}$

Donde ${displaystyle ¿Qué?$

4 Potenciales

${displaystyle A^{a}=left({frac {f ¿Qué? - Sí.$

Cuatro tensores

Kronecker delta

${displaystyle delta ################################################################################################################################################################################################################################################################ }a=b,$