Corolario

En matemáticas y lógica, un corolario (KORR-ə-lerr-ee, korr-OL-ər-ee) es un teorema de menor importancia que se puede deducir fácilmente de un anterior, más notable declaración. Un corolario podría ser, por ejemplo, una proposición que se prueba incidentalmente mientras se prueba otra proposición; también podría usarse de manera más informal para referirse a algo que, de forma natural o incidental, acompaña a otra cosa (por ejemplo, la violencia como corolario de los cambios sociales revolucionarios).

Resumen

En matemáticas, un corolario es un teorema conectado por una prueba corta a un teorema existente. El uso del término corolario, en lugar de proposición o teorema, es intrínsecamente subjetivo. Más formalmente, la proposición B es un corolario de la proposición A, si B se puede deducir fácilmente de A o es evidente por su demostración.

En muchos casos, un corolario corresponde a un caso especial de un teorema mayor, lo que hace que el teorema sea más fácil de usar y aplicar, aunque su importancia generalmente se considera secundaria a la del teorema. En particular, es poco probable que B se denomine un corolario si sus consecuencias matemáticas son tan significativas como las de A. Un corolario puede tener una prueba que explique su derivación, aunque tal derivación puede considerarse bastante evidente en algunas ocasiones (por ejemplo, el teorema de Pitágoras como corolario de la ley de los cosenos).

La teoría del razonamiento deductivo de Peirce

Charles Sanders Peirce sostuvo que la división más importante de los tipos de razonamiento deductivo es entre corolario y teorético. Argumentó que si bien toda deducción depende en última instancia de una forma u otra de la experimentación mental en esquemas o diagramas, en la deducción corolaria:

"solo es necesario imaginar cualquier caso en el que las premisas sean verdaderas para percibir inmediatamente que la conclusión se cumple en ese caso"

mientras que en deducción teórica:

"Es necesario experimentar en la imaginación sobre la imagen de la premisa para, a partir del resultado de tal experimento, hacer deducciones corolarias a la verdad de la conclusión."

Peirce también sostuvo que la deducción corolaria coincide con la concepción de demostración directa de Aristóteles, que Aristóteles consideraba como la única demostración completamente satisfactoria, mientras que la deducción teorética es:

1. El tipo más apreciado por los matemáticos
2. Peculiar a las matemáticas
3. Involucra en su curso la introducción de una lema o al menos una definición no contemplada en la tesis (la propuesta que debe ser probada), en casos notables que la definición es de una abstracción que "pensa a ser apoyada por un postulado adecuado".