Conversión de unidades

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Comparación de diversas escalas

Conversión de unidades es la conversión entre diferentes unidades de medida para la misma cantidad, generalmente a través de factores de conversión multiplicativos que cambian el valor de la cantidad medida sin cambiar sus efectos.

Resumen

El proceso de conversión depende de la situación específica y el propósito previsto. Esto puede regirse por reglamento, contrato, especificaciones técnicas u otras normas publicadas. El juicio de ingeniería puede incluir factores tales como:

La precisión y precisión de la medición y la incertidumbre asociada de la medición.
El intervalo de confianza estadística o intervalo de tolerancia de la medición inicial.
El número de cifras significativas de la medición.
El uso previsto de la medición incluyendo las tolerancias de ingeniería.
Definiciones históricas de las unidades y sus derivados utilizados en mediciones antiguas; por ejemplo, pie internacional vs. pie de encuesta estadounidense.

Algunas conversiones de un sistema de unidades a otro deben ser exactas, sin aumentar ni disminuir la precisión de la primera medición. Esto a veces se denomina conversión suave. No implica cambiar la configuración física del elemento que se mide.

Por el contrario, una conversión dura o una conversión adaptativa pueden no ser exactamente equivalentes. Cambia la medida a números y unidades convenientes y viables en el nuevo sistema. A veces implica una configuración ligeramente diferente o una sustitución de tamaño del artículo. A veces se permiten y utilizan valores nominales.

Método de etiqueta de factor

El método de etiqueta de factor, también conocido como método de factor unitario o método de paréntesis unitario, es una técnica ampliamente utilizada para conversión de unidades usando las reglas del álgebra.

El método de etiqueta de factor es la aplicación secuencial de factores de conversión expresados como fracciones y organizados de modo que cualquier unidad dimensional que aparezca tanto en el numerador como en el denominador de cualquiera de las fracciones pueda cancelarse hasta que solo se obtenga el conjunto deseado de unidades dimensionales. obtenido. Por ejemplo, 10 millas por hora se pueden convertir a metros por segundo usando una secuencia de factores de conversión como se muestra a continuación:

{displaystyle {frac {mathrm {10~{cancel {mi}}} }{mathrm {1~{cancel {h}}} }}times {frac {mathrm {1609.344~m} }{mathrm {1~{cancel {mi}}} }}times {frac {mathrm {1~{cancel {h}}} }{mathrm {3600~s} }}=mathrm {4.4704~{frac {m}{s}}}.}

Cada factor de conversión es elegido basado en la relación entre una de las unidades originales y una de las unidades deseadas (o alguna unidad intermediaria), antes de ser reorganizado para crear un factor que cancele la unidad original. Por ejemplo, como "mile" es el numerador en la fracción original y ${displaystyle mathrm {1~mi} =mathrm {1609.344~m} }$ , "mile" tendrá que ser el denominador en el factor de conversión. Dividir ambos lados de la ecuación por 1 milla de rendimientos ${displaystyle {frac {mathrm {1~mi} }{mathrm {1~mi} }}={frac {mathrm {1609.344~m} }{mathrm {1~mi} }}}$ , que cuando resultados simplificados en el sin dimensión ${displaystyle 1={frac {mathrm {1609.344~m} }{mathrm {1~mi} }}}$ . Debido a la propiedad de identidad de la multiplicación, multiplicar cualquier cantidad (física o no) por el sin dimensión 1 no cambia esa cantidad. Una vez que este y el factor de conversión durante segundos por hora han sido multiplicados por la fracción original para cancelar las unidades milla y hora, 10 millas por hora convertidos a 4.404 metros por segundo.

Como ejemplo más complejo, la concentración de óxidos de nitrógeno (NOx) en los gases de combustión de un horno industrial se puede convertir a un caudal másico expresado en gramos por hora (g/h) de NO_x usando la siguiente información como se muestra a continuación:

NO_x concentración: = 10 partes por millón por volumen = 10 ppmv = 10 volúmenes/10⁶ volúmenes
NO_x masa molar: = 46 kg/kmol = 46 g/mol
Tasa de flujo de gas de flujo: = 20 metros cúbicos por minuto = 20 m³/min; El gas de la gripe sale del horno a 0 °C temperatura y 101.325 kPa presión absoluta.; El volumen molar de un gas a 0 °C temperatura y 101.325 kPa es 22.414 m³/kmol.

{displaystyle {frac {1000 {ce {g NO}}_{x}}{1{cancel {{ce {kg NO}}_{x}}}}}times {frac {46 {cancel {{ce {kg NO}}_{x}}}}{1 {cancel {{ce {kmol NO}}_{x}}}}}times {frac {1 {cancel {{ce {kmol NO}}_{x}}}}{22.414 {cancel {{ce {m}}^{3} {ce {NO}}_{x}}}}}times {frac {10 {cancel {{ce {m}}^{3} {ce {NO}}_{x}}}}{10^{6} {cancel {{ce {m}}^{3} {ce {gas}}}}}}times {frac {20 {cancel {{ce {m}}^{3} {ce {gas}}}}}{1 {cancel {ce {minute}}}}}times {frac {60 {cancel {ce {minute}}}}{1 {ce {hour}}}}=24.63 {frac {{ce {g NO}}_{x}}{ce {hour}}}}

Después de cancelar las unidades dimensionales que aparecen tanto en los numeradores como en los denominadores de las fracciones en la ecuación anterior, la concentración de NO_x de 10 ppm_v se convierte en un caudal másico de 24,63 gramos por hora.

Comprobar ecuaciones que involucran dimensiones

El método de etiqueta de factor también se puede utilizar en cualquier ecuación matemática para verificar si las unidades dimensionales en el lado izquierdo de la ecuación son o no las mismas que las unidades dimensionales en el lado derecho de la ecuación. Tener las mismas unidades en ambos lados de una ecuación no garantiza que la ecuación sea correcta, pero tener diferentes unidades en los dos lados (cuando se expresa en términos de unidades base) de una ecuación implica que la ecuación es incorrecta.

Por ejemplo, verifique la ecuación de la ley universal de los gases de PV = nRT, cuando:

la presión P está en pascals (Pa)
el volumen V se encuentra en metros cúbicos (m³)
la cantidad de sustancia n está en topos (mol)
la constante del gas universal R 8.3145 Pa⋅m³/(mol⋅K)
la temperatura T está en kelvins (K)

{displaystyle mathrm {Pa{cdot }m^{3}} ={frac {cancel {mathrm {mol} }}{1}}times {frac {mathrm {Pa{cdot }m^{3}} }{{cancel {mathrm {mol} }} {cancel {mathrm {K} }}}}times {frac {cancel {mathrm {K} }}{1}}}

Como puede verse, cuando se cancelan las unidades dimensionales que aparecen en el numerador y el denominador del lado derecho de la ecuación, ambos lados de la ecuación tienen las mismas unidades dimensionales. El análisis dimensional se puede utilizar como herramienta para construir ecuaciones que relacionen propiedades fisicoquímicas no asociadas. Las ecuaciones pueden revelar propiedades de la materia hasta ahora desconocidas o pasadas por alto, en forma de dimensiones restantes (ajustadores dimensionales) a las que luego se les puede asignar un significado físico. Es importante señalar que tal 'manipulación matemática' no carece de precedentes previos ni de una importancia científica considerable. De hecho, la constante de Planck, una constante física fundamental, fue 'descubierta' como una abstracción o representación puramente matemática que se basó en la ley de Rayleigh-Jeans para prevenir la catástrofe ultravioleta. Fue asignado y ascendido a su significado físico cuántico ya sea en tándem o después del ajuste dimensional matemático, no antes.

Limitaciones

El método factor-etiqueta sólo puede convertir cantidades unitarias para las cuales las unidades están en una relación lineal intersectando a 0. (Escala de ratio en la tipología de Stevens) La mayoría de las unidades encajan en este paradigma. Un ejemplo para el cual no se puede utilizar es la conversión entre grados Celsius y kelvins (o grados Fahrenheit). Entre grados Celsius y kelvins, hay una diferencia constante en lugar de una relación constante, mientras que entre grados Celsius y grados Fahrenheit no hay una diferencia constante ni una relación constante. Hay, sin embargo, un afine transform ( $xmapsto ax+b$ , en lugar de una transformación lineal $xmapsto ax$ Entre ellos.

Por ejemplo, el punto de congelación del agua es 0 °C y 32 °F, y un cambio de 5 °C es lo mismo que un cambio de 9 °F. Por lo tanto, para convertir unidades de Fahrenheit a unidades de Celsius, se restan 32 °F (el desplazamiento desde el punto de referencia), se divide por 9 °F y se multiplica por 5 °C (escala por la proporción de unidades), y se suma 0 °C (el desplazamiento desde el punto de referencia). Al invertir esto se obtiene la fórmula para obtener una cantidad en unidades Celsius a partir de unidades Fahrenheit; uno podría haber comenzado con la equivalencia entre 100 °C y 212 °F, aunque esto daría como resultado la misma fórmula al final.

Por lo tanto, para convertir el valor de cantidad numérica de una temperatura T[F] en grados Fahrenheit a un valor de cantidad numérica T[C] en grados Celsius, esta fórmula puede ser usado:

T[C] =T[F] - 32) × 5/9.

Para convertir T[C] en grados Celsius a T[F] en grados Fahrenheit, se puede usar esta fórmula:

T[F] =T[C] × 9/5) + 32.

Cálculo que involucra unidades no pertenecientes al SI

En los casos en que se utilizan unidades que no pertenecen al SI, el cálculo numérico de una fórmula se puede realizar primero calculando el prefactor y luego reemplazando los valores numéricos de las cantidades dadas/conocidas.

Por ejemplo, en el estudio del condensado de Bose-Einstein, la masa atómica $m$ generalmente se expresa en daltons, en lugar de kilogramos, y el potencial químico $μ$ a menudo se expresa en la constante de Boltzmann en nanokelvin. La duración de curación del condensado viene dada por:

{displaystyle xi ={frac {hbar }{sqrt {2mmu }}},.}

Para un condensado de ²³Na con un potencial químico de (la constante de Boltzmann multiplicada por) 128 nK, el cálculo de la longitud de cicatrización (en micrómetros) se puede realizar en dos pasos:

Calcular el prefactor

Supongamos que ${displaystyle m=1,{text{Da}},mu =k_{text{B}}cdot 1,{text{nK}},,}$ esto da

{displaystyle xi ={frac {hbar }{sqrt {2mmu }}}=15.574,mathrm {mu m} ,,}

Calcular los números

Ahora, aproveche el hecho de que ${displaystyle xi propto {frac {1}{sqrt {mmu }}}}$ . Con ${displaystyle m=23,{text{Da}},mu =128,k_{text{B}}cdot {text{nK}}}$ , ${displaystyle xi ={frac {15.574}{sqrt {23cdot 128}}},{text{μm}}=0.287,{text{μm}}}$ .

Este método es especialmente útil para programar y/o hacer una hoja de trabajo, donde las cantidades de entrada están tomando múltiples valores diferentes; Por ejemplo, con el pre-factor calculado arriba, es muy fácil ver que la longitud curativa de ¹⁷⁴Yb con potencial químico 20.3 NK es ${displaystyle xi ={frac {15.574}{sqrt {174cdot 20.3}}},{text{μm}}=0.262,{text{μm}}}$ .

Herramientas de software

Hay muchas herramientas de conversión. Se encuentran en las bibliotecas de funciones de aplicaciones como bases de datos de hojas de cálculo, en calculadoras y en paquetes de macros y complementos para muchas otras aplicaciones, como aplicaciones matemáticas, científicas y técnicas.

Hay muchas aplicaciones independientes que ofrecen miles de unidades diferentes con conversiones. Por ejemplo, el movimiento de software libre ofrece unidades GNU de utilidad de línea de comandos para Linux y Windows.

Notas y referencias

^ Béla Bodó; Colin Jones (26 de junio de 2013). Introducción a la Mecánica del suelo. John Wiley ' Sons. pp. 9–. ISBN 978-118-55388-6.
^ Goldberg, David (2006). Fundamentos de Química (5th ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322104-5.
^ Ogden, James (1999). El Manual de Ingeniería Química. Research " Education Association. ISBN 978-0-87891-982-6.
^ "Análisis dimensional o método de etiqueta de factor". Página de química del Sr. Kent.
^ "La propiedad de la identidad de la multiplicación". Retrieved 2015-09-09.
^ Foot, C. J. (2005). Física atómica. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850695-9.

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