Constante de torsión

La constante de torsión o coeficiente de torsión es una propiedad geométrica de la sección transversal de una barra. Interviene en la relación entre el ángulo de torsión y el par aplicado a lo largo del eje de la barra, para una barra elástica lineal homogénea. La constante de torsión, junto con las propiedades del material y la longitud, describe la rigidez torsional de una barra. La unidad del SI para la constante de torsión es m⁴.

En 1820, el ingeniero francés A. Duleau dedujo analíticamente que la constante de torsión de una viga es idéntica al segundo momento del área normal a la sección J_zz, que tiene una ecuación analítica exacta, al suponer que una sección plana antes de la torsión permanece plana después de la torsión y que un diámetro permanece como una línea recta. Lamentablemente, esa suposición es correcta solo en vigas con secciones transversales circulares y es incorrecta para cualquier otra forma en la que se produzca deformación.

Para las secciones transversales no circulares, no existen ecuaciones analíticas exactas para hallar la constante de torsión. Sin embargo, se han encontrado soluciones aproximadas para muchas formas. Las secciones transversales no circulares siempre presentan deformaciones por alabeo que requieren métodos numéricos que permitan el cálculo exacto de la constante de torsión.

La rigidez torsional de las vigas con secciones transversales no circulares aumenta significativamente si la deformación de las secciones de los extremos se limita, por ejemplo, mediante bloques rígidos en los extremos.

Para un rayo de sección transversal uniforme a lo largo de su longitud, el ángulo del giro (en radians) ${\displaystyle \theta }$ es:

${\displaystyle \theta ={\frac {TL}{GJ}}$

donde:

T es el par aplicado

L es la longitud del haz

G es modulo de rigidez (modulo de la hoja) del material

J es torsional constante

Invirtiendo la relación anterior, podemos definir dos magnitudes; la rigidez torsional,

${\displaystyle GJ={\frac}{\theta }$ SI units N⋅m²/rad

Y la rigidez torsional,

${\displaystyle {\frac {\fnMicroc} {\fnMicroc}} {\fnMicroc} {\f}} {\\fnMicroc}}}}= {\fnMicroc}} {\fnMicroc} {T}{\theta }$ SI units N⋅m/rad

Las barras con formas de sección transversal uniformes dadas son casos especiales.

${\displaystyle J_{zz}=J_{xx}+J_{yyy}={\frac {\pi} {4}{4}}+{\frac} {\cHFF} {4}{4}={\frac} {\cHFF} {4} {2}}}$

donde

r es el radio

Esto es idéntico al segundo momento del área J_zz y es exacto.

Alternativamente escriba: ${\displaystyle J={\frac {\cHFF} ¿Qué?$Donde

D es el Diámetro

${\displaystyle - ¿Qué?$

donde

a es el radio principal

b es el radio menor

${\displaystyle J\approx \,2.25a^{4}$

donde

a es mitad la longitud lateral.

${\displaystyle J\approx\beta ab^{3}$

donde

a es la longitud del lado largo

b es la longitud del lado corto

${\displaystyle \beta }$ se encuentra en el cuadro siguiente:

a/b	${\displaystyle \beta }$
1.0	0.141
1,5	0.196
2.0	0.229
2.5	0.249
3.0	0,263
4.0	0.281
5.0	0.291
6.0	0,299
10.0	0.312
${\displaystyle \infty }$	0.333

Alternativamente, se puede utilizar la siguiente ecuación con un error no mayor al 4 %:

${\displaystyle J\approx {\frac {ab^{3}}{16}\left({\frac} {\frac} {\f}}} {\f}}}\left({\f}\f}\fnK}}}\f}}}\f}\f}\f}\f}\b}\fnK\fnK\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\b}\f}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\bh}\b}\bh}\b}\bh}\b}\bh}\b}\b}\b}\bh}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\b}\bh}\b}\bh {16}{3}-{3.36}{\frac {b}}\left(1-{\frac} {B^{4} {12a^{4}}}\derecha)}$

donde

a es la longitud del lado largo

b es la longitud del lado corto

${\displaystyle J={\frac {3}Ut^{3}$

t es el espesor de la pared

U es la longitud del límite medio (perímetro de sección mediana de la cruz)

Se trata de un tubo con una ranura longitudinal en su pared. Utilizando la fórmula anterior:

${\displaystyle U=2\pir}$

${\displaystyle J={2}\pi rt^{3}$

t es el espesor de la pared

r es el radio malo

• Calculadora constante de torsión