Constante de tiempo RC

La constante de tiempo RC, también llamada tau, la constante de tiempo (en segundos) de un circuito RC, es igual al producto de la resistencia del circuito (en ohmios) y la capacitancia del circuito (en faradios), es decir

${displaystyle tau =RC}$ [segundos]

Es el tiempo requerido para cargar el condensador, a través del resistor, de un voltaje de carga inicial de cero a aproximadamente 63,2% del valor de un voltaje DC aplicado, o para descargar el condensador a través del mismo resistor a aproximadamente 36,8% de su voltaje de carga inicial. Estos valores se derivan de la constante matemática e, donde ${displaystyle 63.2$ y ${displaystyle 36.8$. Las siguientes fórmulas lo utilizan, asumiendo un voltaje constante aplicado a través del condensador y resistor en serie, para determinar el voltaje a través del capacitor en contra del tiempo:

Carga hacia el voltaje aplicado (inicialmente el voltaje cero a través del condensador, constante V₀ entre resistor y condensador juntos) ${displaystyle V_{0}:quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/tau)}$

Desplazamiento hacia cero desde el voltaje inicial (inicialmente) V₀ entre condensador, tensión cero constante a través de resistor y condensador juntos) ${displaystyle V_{0}:quad V(t)=V_{0}(e^{-t/tau)}$

Frecuencia de corte

El tiempo constante ${displaystyle tau }$ está relacionado con la frecuencia de corte f_c, un parámetro alternativo del circuito RC, por

${displaystyle tau =RC={1}{2pi ¿Qué?$

o, equivalentemente,

${displaystyle F_{c}={frac {1}{2pi} RC}={frac {1}{2pitau}}$

donde la resistencia en ohmios y la capacitancia en faradios producen la constante de tiempo en segundos o la frecuencia de corte en Hz.

Ecuaciones condicionales cortas utilizando el valor para ${displaystyle 10^{6}/(2pi)}$:

f_c en Hz = 159155 / τ en μs

τ in μs = 159155 / f_c en Hz

Otras ecuaciones útiles son:

tiempo de ascenso (20% a 80%) ${displaystyle t_{r}approx 1.4tau approx {frac {0.22}{f_{c}}}$

tiempo de ascenso (10% a 90%) ${displaystyle t_{r}approx 2.2tau approx {frac {0.35}{f_{c}}}$

En circuitos más complicados que constan de más de una resistencia y/o condensador, el método de constante de tiempo de circuito abierto proporciona una forma de aproximar la frecuencia de corte calculando una suma de varias constantes de tiempo RC.

Retraso

El retardo de la señal de un cable u otro circuito, medido como retardo de grupo o retardo de fase o el retardo de propagación efectivo de una transición digital, puede estar dominado por efectos resistivo-capacitivos, dependiendo de la distancia y otros parámetros, o alternativamente puede estar dominado por efectos inductivos, de ondas y de velocidad de la luz en otros reinos.

El retardo resistivo-capacitivo, o retardo RC, impide seguir aumentando la velocidad en los circuitos integrados microelectrónicos. Cuando el tamaño de la función se vuelve cada vez más pequeño para aumentar la velocidad del reloj, el retraso de RC juega un papel cada vez más importante. Este retraso se puede reducir sustituyendo el hilo conductor de aluminio por cobre, reduciendo así la resistencia; también se puede reducir cambiando el dieléctrico de la capa intermedia (típicamente dióxido de silicio) a materiales de baja constante dieléctrica, reduciendo así la capacitancia.

El retardo de propagación digital típico de un cable resistivo es aproximadamente la mitad de R multiplicado por C; Dado que tanto R como C son proporcionales a la longitud del cable, el retraso aumenta como el cuadrado de la longitud del cable. La carga se propaga por difusión en dicho cable, como explicó Lord Kelvin a mediados del siglo XIX. Hasta que Heaviside descubrió que las ecuaciones de Maxwell implican la propagación de ondas cuando hay suficiente inductancia en el circuito, se pensaba que esta relación de difusión cuadrática proporcionaba un límite fundamental para la mejora de los cables telegráficos de larga distancia. Ese antiguo análisis fue reemplazado en el ámbito del telégrafo, pero sigue siendo relevante para las interconexiones largas en chip.