Constante de gas

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Constante física equivalente a la constante Boltzmann, pero en diferentes unidades

Valor de R	Dependencia
Unidades SI
8.31446261815324	J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.31446261815324	m3⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.31446261815324	kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
Otras unidades comunes
8314.46261815324	L⋅Pa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.31446261815324	L⋅kPa⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
0,0831446261815324	L⋅bar⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.31446261815324×10⁷	erg⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
0,730240507295273	atm⋅ft³⋅lbmol⁻¹⋅°R⁻¹
10.731577089016	psi⋅ft³⋅lbmol⁻¹⋅°R⁻¹
1.985875279009	BTU⋅lbmol⁻¹⋅°R⁻¹
297.031214	inH2O⋅ft³⋅lbmol⁻¹⋅°R⁻¹
554.984319180	torr ⋅ft³⋅lbmol⁻¹⋅°R⁻¹
0,082057366080960	L⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
62.363598221529	L⋅Torr⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
1.98720425864083...	cal⋅K⁻¹⋅mol⁻¹
8.20573660809596...×10^{; 5 -}	m3⋅atm⋅K⁻¹⋅mol⁻¹

La constante molar de los gases (también conocida como constante de los gases, constante universal de los gases o constante ideal de los gases) se indica con el símbolo $R$ o $R$ . Es el equivalente molar de la constante de Boltzmann, expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por cantidad de sustancia, es decir, el producto presión-volumen, en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula. La constante también es una combinación de las constantes de la ley de Boyle, la ley de Charles, la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac. Es una constante física que aparece en muchas ecuaciones fundamentales de las ciencias físicas, como la ley de los gases ideales, la ecuación de Arrhenius y la ecuación de Nernst.

La constante de los gases es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en física con la escala de temperatura y la escala utilizada para la cantidad de sustancia. Así, el valor de la constante de los gases se deriva en última instancia de decisiones históricas y accidentes en el establecimiento de unidades de energía, temperatura y cantidad de sustancia. De manera similar se determinaron la constante de Boltzmann y la constante de Avogadro, que relacionan por separado la energía con la temperatura y el recuento de partículas con la cantidad de sustancia.

La constante de gas R se define como la constante de Avogadro N_A multiplicada por la constante de Boltzmann k (o k_B):

{displaystyle R=N_{rm {A}}k.}

Desde la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019, tanto N_A como k se definen con valores numéricos exactos cuando se expresan en unidades del SI. Como consecuencia, el valor SI de la constante molar de los gases es exactamente 8,31446261815324 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

Algunos han sugerido que podría ser apropiado llamar al símbolo R la constante de Regnault en honor al químico francés Henri Victor Regnault, cuyos datos experimentales precisos se usaron para calcular el valor inicial de la constante. Sin embargo, el origen de la letra R para representar la constante es elusivo. Aparentemente, la constante universal de los gases fue introducida de forma independiente por el alumno de Clausius, A.F. Horstmann (1873). y Dmitri Mendeleev, quien lo informó por primera vez el 12 de septiembre de 1874. Usando sus extensas medidas de las propiedades de los gases, Mendeleev también lo calculó con alta precisión, dentro del 0,3% de su valor moderno.

La constante de los gases se da en la ley de los gases ideales:

{displaystyle pV=nRT=mR_{rm {specific}}T}

PVnmTR_específico

Dimensiones

De la ley de los gases ideales PV = nRT obtenemos:

R={frac {PV}{nT}}

donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles de una sustancia determinada y T es la temperatura.

Como la presión se define como fuerza por área de medición, la ecuación del gas también se puede escribir como:

{displaystyle R={frac {{dfrac {mathrm {force} }{mathrm {area} }}times mathrm {volume} }{mathrm {amount} times mathrm {temperature} }}}

El área y el volumen son (longitud)² y (longitud)³ respectivamente. Por lo tanto:

{displaystyle R={frac {{dfrac {mathrm {force} }{(mathrm {length})^{2}}}times (mathrm {length})^{3}}{mathrm {amount} times mathrm {temperature} }}={frac {mathrm {force} times mathrm {length} }{mathrm {amount} times mathrm {temperature} }}}

Como fuerza × longitud = trabajo:

R={frac {{mathrm {work}}}{{mathrm {amount}}times {mathrm {temperature}}}}

El significado físico de R es trabajo por grado por mol. Puede expresarse en cualquier conjunto de unidades que representen trabajo o energía (como julios), unidades que representen grados de temperatura en una escala absoluta (como Kelvin o Rankine) y cualquier sistema de unidades que designe un mol o un número puro similar que permite una ecuación de masa macroscópica y números de partículas fundamentales en un sistema, como un gas ideal (ver constante de Avogadro).

En lugar de un mol, la constante se puede expresar considerando el metro cúbico normal.

De lo contrario, también podemos decir que:

{displaystyle mathrm {force} ={frac {mathrm {mass} times mathrm {length} }{(mathrm {time})^{2}}}}

Por lo tanto, podemos escribir R como:

{displaystyle R={frac {mathrm {mass} times mathrm {length} ^{2}}{mathrm {amount} times mathrm {temperature} times (mathrm {time})^{2}}}}

Y así, en términos de unidades base del SI:

R = 8.314462618...kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

Relación con la constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k_B (alternativamente, k) se puede usar en lugar de la constante molar de los gases trabajando en el recuento puro de partículas, N, en lugar de cantidad de sustancia, n, ya que

{displaystyle R=N_{rm {A}}k_{rm {B}},,}

donde N_A es la constante de Avogadro. Por ejemplo, la ley de los gases ideales en términos de la constante de Boltzmann es

{displaystyle PV=Nk_{rm {B}}T,}

donde N es el número de partículas (moléculas en este caso), o para generalizar a un sistema no homogéneo, la forma local se cumple:

{displaystyle P=rho _{rm {N}}k_{rm {B}}T,}

donde ρ_N = N/V es la densidad numérica.

Medida y reposición con valor definido

En 2006, la medida más precisa de R se había obtenido midiendo la velocidad del sonido c_a(P , T) en argón a la temperatura T del punto triple del agua a diferentes presiones P, y extrapolando al cero -límite de presión c_a(0, T). El valor de R se obtiene entonces de la relación

{displaystyle c_{mathrm {a} }(0,T)={sqrt {frac {gamma _{0}RT}{A_{mathrm {r} }(mathrm {Ar})M_{mathrm {u} }}}},}

donde:

γ₀ es la relación de capacidad de calor (5/3 para gases monoatámicos como el argón);
T es la temperatura, T_TPW = 273.16 K por la definición del kelvin en ese momento;
A_r(Ar) es la masa atómica relativa del argón y M_u=10⁻³kg⋅mol⁻¹ como se define en el momento.

Sin embargo, tras la redefinición de las unidades básicas del SI en 2019, R ahora tiene un valor exacto definido en términos de otras constantes físicas exactamente definidas.

Constante de gas específica

R_específico para aire seco	Dependencia
287.052874	J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹
53.3523	ft⋅lbf⋅lb⁻¹⋅°R⁻¹
1.716.46	ft⋅lbf⋅slug⁻¹⋅°R⁻¹
Basado en una masa molar media para aire seco de 28.964917 g/mol.

La constante específica de los gases de un gas o una mezcla de gases (R_específica) viene dada por la constante molar de los gases dividida por la masa molar (M) del gas o mezcla.

R_{{{rm {specific}}}}={frac {R}{M}}

Así como la constante de gas molar se puede relacionar con la constante de Boltzmann, también se puede relacionar la constante de gas específica al dividir la constante de Boltzmann por la masa molecular del gas.

{displaystyle R_{rm {specific}}={frac {k_{rm {B}}}{m}}}

Otra relación importante proviene de la termodinámica. La relación de Mayer relaciona la constante específica del gas con las capacidades caloríficas específicas para un gas calóricamente perfecto y un gas térmicamente perfecto.

R_{{{rm {specific}}}}=c_{{{rm {p}}}}-c_{{{rm {v}}}}

donde c_p es la capacidad calorífica específica para una presión constante y c_v es el calor específico capacidad para un volumen constante.

Es común, especialmente en aplicaciones de ingeniería, representar la constante específica del gas con el símbolo R. En tales casos, a la constante universal de los gases generalmente se le asigna un símbolo diferente, como R para distinguirla. En cualquier caso, el contexto y/o la unidad de la constante de los gases debe dejar claro si se está refiriendo a la constante de los gases universal o específica.

En el caso del aire, utilizando la ley de los gases perfectos y las condiciones estándar del nivel del mar (SSL) (densidad del aire ρ₀ = 1,225 kg/m³, temperatura T₀ = 288,15 K y presión p₀ = 101325 Pa), tenemos que R_aire = P₀/(ρ₀T₀) = 287.052874247 J·kg⁻¹·K⁻¹. Luego, la masa molar del aire se calcula mediante M₀ = R/R_aire = 28,964917 g/mol .

Estados Unidos Ambiente estándar

La atmósfera estándar de EE. UU., 1976 (USSA1976) define la constante de gas R^∗ como:

R^Alternativa = 8.369432×10³N⋅m⋅kmol⁻¹⋅K⁻¹ = 8.31432J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

Observe el uso de kilomoles, con el factor resultante de 1000 en la constante. El USSA1976 reconoce que este valor no es consistente con los valores citados para la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann. Esta disparidad no es una desviación significativa de la precisión, y USSA1976 usa este valor de R^∗ para todos los cálculos de la atmósfera estándar. Al usar el valor ISO de R, la presión calculada aumenta solo 0,62 pascales a los 11 kilómetros (el equivalente a una diferencia de solo 17,4 centímetros o 6,8 pulgadas) y 0,292 Pa a los 20 km (el equivalente a una diferencia de solo 33,8 cm o 13,2 pulgadas).

También tenga en cuenta que esto fue mucho antes de la redefinición del SI de 2019, a través de la cual se le dio a la constante un valor exacto.

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