Constante de De Bruijn-Newman

La constante de Bruijn-Newman, denotada por Λ y nombrada así por Nicolaas Govert de Bruijn y Charles Michael Newman, es una constante matemática definida mediante los ceros de un cierto función H(λ,z), donde λ es un parámetro real y z es una variable compleja. Más precisamente,

H()λ λ ,z):=∫ ∫ 0JUEGO JUEGO eλ λ u2CCPR CCPR ()u)#⁡ ⁡ ()zu)du{displaystyle H(lambdaz):=int ¿Qué?,

Donde CCPR CCPR {displaystyle Phi } es la función de desintegración super-exponencial

CCPR CCPR ()u)=.. n=1JUEGO JUEGO ()2π π 2n4e9u− − 3π π n2e5u)e− − π π n2e4u{displaystyle Phi (u)=sum _{n=1}{infty }(2pi) ^{2}n^{4}e^{9u}-3pi ¿Qué? No lo sé.

y Λ es el único número real con la propiedad de que H solo tiene ceros reales si y solo si λ≥Λ, más tarde se descubrió que en realidad era λ>Λ.

La constante está estrechamente relacionada con la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta de Riemann: dado que la hipótesis de Riemann es equivalente a afirmar que todos los ceros de H(0, z) son reales, la hipótesis de Riemann es equivalente a la conjetura de que Λ≤0. Brad Rodgers y Terence Tao demostraron que Λ<0 no puede ser cierto, por lo que la hipótesis de Riemann es equivalente a Λ = 0. Posteriormente, Alexander Dobner proporcionó una prueba simplificada del resultado de Rodgers-Tao.

Historia

De Bruijn demostró en 1950 que H solo tiene ceros reales si λ ≥ 1/2, y además, que si H solo tiene ceros reales para algunos λ, H también tiene solo ceros reales si λ se reemplaza por cualquier valor mayor. Newman demostró en 1976 la existencia de una constante Λ para la cual el "si y solo si" retención de reclamaciones; y esto implica entonces que Λ es único. Newman también conjeturó que Λ ≥ 0, que fue la prueba de Brad Rodgers y Terence Tao en 2018.

Límites superiores

El límite superior de De Bruijn ▪ ▪ ≤ ≤ 1/2{displaystyle Lambda leq 1/2} no mejoró hasta 2008, cuando Ki, Kim y Lee probaron <math alttext="{displaystyle Lambda ▪ ▪ .1/2{displaystyle "Lambda"<img alt="{displaystyle Lambda , haciendo estricta la desigualdad.

En diciembre de 2018, el 15o proyecto Polymath mejoró el límite a ▪ ▪ ≤ ≤ 0.22{displaystyle Lambda leq 0.22}. Un manuscrito del trabajo Polymath fue enviado a arXiv a finales de abril de 2019, y fue publicado en la revista Research In the Mathematical Sciences en agosto de 2019.

Este límite se mejoró ligeramente en abril de 2020 por Platt y Trudgian a ▪ ▪ ≤ ≤ 0.2{displaystyle Lambda leq 0.2}.

Límites históricos