Conservación de carga

En física, conservación es el principio de que la carga eléctrica total en un sistema aislado nunca cambia. La cantidad neta de carga eléctrica, la cantidad de carga positiva menos la cantidad de carga negativa en el universo, es siempre conservadas. La conservación de carga, considerada como una ley de conservación física, implica que el cambio en la cantidad de carga eléctrica en cualquier volumen del espacio es exactamente igual a la cantidad de carga que fluye en el volumen menos la cantidad de carga que fluye fuera del volumen. En esencia, la conservación de carga es una relación contable entre la cantidad de carga en una región y el flujo de carga hacia y hacia esa región, dada por una ecuación de continuidad entre la densidad de carga *** *** ()x){displaystyle rho (mathbf {x})} y densidad actual J()x){displaystyle mathbf {J} (mathbf {x})}.

Esto no significa que no se puedan crear o destruir cargas individuales positivas y negativas. La carga eléctrica la transportan partículas subatómicas como electrones y protones. Las partículas cargadas se pueden crear y destruir en reacciones de partículas elementales. En física de partículas, la conservación de la carga significa que en las reacciones que crean partículas cargadas, siempre se crea un número igual de partículas positivas y negativas, manteniendo la cantidad neta de carga sin cambios. De manera similar, cuando se destruyen partículas, se destruye un número igual de cargas positivas y negativas. Esta propiedad está respaldada sin excepción por todas las observaciones empíricas hasta el momento.

Aunque la conservación de la carga requiere que la cantidad total de carga en el universo sea constante, deja abierta la cuestión de cuál es esa cantidad. La mayor parte de la evidencia indica que la carga neta en el universo es cero; es decir, hay cantidades iguales de carga positiva y negativa.

Historia

La conservación de la carga fue propuesta por primera vez por el científico británico William Watson en 1746 y el estadista y científico estadounidense Benjamin Franklin en 1747, aunque la primera prueba convincente la proporcionó Michael Faraday en 1843.

ahora es descubierto y demostrado, tanto aquí como en Europa, que el Fuego Eléctrico es un Elemento real, o Especies de la Materia, no creado por la fricción, pero recaudadas sólo.

—Benjamin Franklin, Carta a Cadwallader Colden, 5 de junio de 1747

Declaración formal de la ley

Matemáticamente, podemos expresar la ley de conservación de la carga como una ecuación de continuidad:

dQdt=QÍ Í IN()t)− − QÍ Í OUT()t).{displaystyle {frac {mathrm} Q}{mathrm {} t}={dot} {Q}_{rm {}(t)-{dot {Q}_{rm {}(t). }

dQ/dt{displaystyle mathrm {d} Q/mathrm {d} t}

QÍ Í IN{displaystyle { dot {fnh} {fn}} {fn}} {fnh}} {fn}} {fn}}}} {fn}}}} {fnK}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

QÍ Í OUT{displaystyle { dot {fnh} {fnh} {fnh}} {fnh}} {fn}} {fn}}} {fn}}}} {fnK}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {

La ecuación de continuidad integrada entre dos valores de tiempo dice:

Q()t2)=Q()t1)+∫ ∫ t1t2()QÍ Í IN()t)− − QÍ Í OUT()t))dt.{displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+int ¿Por qué? {Q}_{rm {}(t)-{dot {Q}_{rm {OUT}(t)right),mathrm {d} t.}

La solución general se obtiene mediante la fijación del tiempo de condición inicial t0{displaystyle T_{0}, que conduce a la ecuación integral:

Q()t)=Q()t0)+∫ ∫ t0t()QÍ Í IN()τ τ )− − QÍ Í OUT()τ τ ))dτ τ .{displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+int ¿Qué? {Q}_{rm {} {tau)-{dot {}_{rm {OUT}(tau)right),mathrm {d}tau.}

La condición t_{0},}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Q()t)=Q()t0)О О t■t0,{displaystyle Q(t)=Q(t_{0});forall t confíat_{0}t_{0},}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bd953cf4315624ae2b9275300ec7a9278d66805" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.544ex; height:2.843ex;"/> corresponde a la ausencia de cambio de cantidad de carga en el volumen de control: el sistema ha alcanzado un estado estable. De la condición anterior, los siguientes deben ser verdaderos:

t_{0};implies ;{dot {Q}}_{rm {IN}}(t)={dot {Q}}_{rm {OUT}}(t);;forall t>t_{0}}" display="block" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">∫ ∫ t0t()QÍ Í IN()τ τ )− − QÍ Í OUT()τ τ ))dτ τ =0О О t■t0⟹ ⟹ QÍ Í IN()t)=QÍ Í OUT()t)О О t■t0{displaystyle int ¿Qué? {Q}_{rm {} {tau)-{dot {Q}_{rm {OUT}(tau)right),mathrm {d} tau =0;;forall t cont_{0};implies ;{dot {fnh} {fnh} {fnh} {fnh} {fnh} {fnh} {fn} {fn} {fn}fn}fn}fn};;fn}\fnfn}\fnfnMicrosoft} {fnK}}}}}}}}}f}\\\\\\fnKfn\fnKfnKfnfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnKfnh}}}}}}}fnKfnfnKfnKfnKfnKfn}fnKfn}}fnKfnKcH0}}}}fn

t_{0};implies ;{dot {Q}}_{rm {IN}}(t)={dot {Q}}_{rm {OUT}}(t);;forall t>t_{0}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-display mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66a42da09d6d8a6f5757bc72973624aa0fe49c5d" style="vertical-align: -2.671ex; width:75.078ex; height:6.509ex;"/>

QÍ Í IN{displaystyle { dot {fnh} {fn}} {fn}} {fnh}} {fn}} {fn}}}} {fn}}}} {fnK}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {

QÍ Í OUT{displaystyle { dot {fnh} {fnh} {fnh}} {fnh}} {fn}} {fn}}} {fn}}}} {fnK}}}}}}}}}} {fn}}}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {

∂ ∂ Q/∂ ∂ t=0{displaystyle partial Q/partial t=0}

QÍ Í IN()t)=QÍ Í OUT()t){fnMicrosoft Sans Serif} {fnh} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}

En la teoría del campo electromagnético, el cálculo vectorial se puede utilizar para expresar la ley en términos de densidad de carga ρ (en culombios por metro cúbico) y densidad de corriente eléctrica J (en amperios por metro cuadrado). Esto se llama ecuación de continuidad de la densidad de carga.

∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t+Silencio Silencio ⋅ ⋅ J=0.{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}+nabla cdot mathbf {J} =0.}

El término de la izquierda es la tasa de cambio de la densidad de carga ρ en un punto. El término de la derecha es la divergencia de la densidad de corriente J en el mismo punto. La ecuación equipara estos dos factores, lo que dice que la única manera de que cambie la densidad de carga en un punto es que una corriente de carga fluya hacia o desde el punto. Esta afirmación equivale a una conservación de cuatro corrientes.

Derivación matemática

La corriente neta en un volumen es

I=− − ∫ ∫ SJ⋅ ⋅ dS{displaystyle I=-iint ¿Por qué? {S}

A partir del teorema de la divergencia esto se puede escribir

I=− − ∫ ∫ V()Silencio Silencio ⋅ ⋅ J)dV{displaystyle I=-iiint _{V}left(nabla cdot mathbf {J} right)dV}

La conservación de la carga requiere que la corriente neta en un volumen sea necesariamente igual al cambio neto de carga dentro del volumen.

dqdt=− − ∫ ∫ V()Silencio Silencio ⋅ ⋅ J)dV{displaystyle {frac {}{dt}=iiint _{V}left(nabla cdot mathbf {J} right)dV}

()1)

La carga total q en volumen V es la integral (suma) de la densidad de carga en V

q=∫ ∫ V*** *** dV{displaystyle q=iiint limits ¿Qué?

dqdt=∫ ∫ V∂ ∂ *** *** ∂ ∂ tdV{displaystyle {frac {dq}}=iiint ¿Qué? }{partial .

()2)

Ecuar (1) y (2) da

0=∫ ∫ V()∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t+Silencio Silencio ⋅ ⋅ J)dV.{displaystyle 0=iiint _{V}left({frac {partial rho }{partial t}}+nabla cdot mathbf {J} right)dV.}

∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t+Silencio Silencio ⋅ ⋅ J=0.{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}+nabla cdot mathbf {J} =0.}

Derivación de las leyes de Maxwell

La invariancia de la carga se puede derivar como corolario de las ecuaciones de Maxwell. El lado izquierdo de la ley de Ampere modificada tiene divergencia cero según la identidad div-curl. Ampliando la divergencia del lado derecho, intercambiando derivadas y aplicando la ley de Gauss se obtiene:

0=Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()Silencio Silencio × × B)=Silencio Silencio ⋅ ⋅ ()μ μ 0()J+ε ε 0∂ ∂ E∂ ∂ t))=μ μ 0()Silencio Silencio ⋅ ⋅ J+ε ε 0∂ ∂ ∂ ∂ tSilencio Silencio ⋅ ⋅ E)=μ μ 0()Silencio Silencio ⋅ ⋅ J+∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t){displaystyle 0=nabla cdot (nabla times mathbf {B})=nabla cdot left(mu _{0}left(mathbf {J} +varepsilon {fnK} {fnMitbf {} {fncipal t}right)=mu _{0}left(nabla cdot mathbf {J} +varepsilon ¿Por qué?

∂ ∂ *** *** ∂ ∂ t+Silencio Silencio ⋅ ⋅ J=0.{displaystyle {frac {partial rho }{partial t}+nabla cdot mathbf {J} =0.}

ddtQΩ Ω =ddt∫ ∫ Ω Ω *** *** dV=− − {fnMicroc} {d} {dt}Q_{ Omega }={frac {d} {dt}iiint ¿Qué? ∂ ∂ Ω Ω {displaystyle {scriptstyle partial Omega } J⋅ ⋅ dS=− − I∂ ∂ Ω Ω .{displaystyle mathbf {J} cdot {rm {d}mathbf {S} =-I_{partial Omega.

En particular, en un sistema aislado se conserva la carga total.

Conexión para medir la invariancia

La conservación de la carga también se puede entender como consecuencia de la simetría a través del teorema de Noether, un resultado central en la física teórica que afirma que cada ley de conservación está asociada con una simetría de la física subyacente. La simetría que se asocia con la conservación de carga es la invariancia de calibre global del campo electromagnético. Esto se relaciona con el hecho de que los campos eléctricos y magnéticos no se cambian por diferentes opciones del valor que representan el punto cero del potencial electrostático φ φ {displaystyle phi }. Sin embargo, la simetría completa es más complicada, y también implica el potencial vectorial A{displaystyle mathbf {A}. La declaración completa de la invariancia de calibre es que la física de un campo electromagnético no cambia cuando el potencial de escalar y vector se desplaza por el gradiente de un campo escalar arbitrario χ χ {displaystyle chi }:

φ φ .=φ φ − − ∂ ∂ χ χ ∂ ∂ tA.=A+Silencio Silencio χ χ .{displaystyle phi '=phi -{partial chi }{partial t}qquad qquad mathbf {A}=mathbf {A} +nabla chi.}

En mecánica cuántica el campo escalar es equivalente a un cambio de fase en la función de onda de la partícula cargada:

↑ ↑ .=eiqχ χ ↑ ↑ {displaystyle psi '=e^{iqchi }psi }

por lo que la invariancia de calibre es equivalente al hecho bien conocido de que los cambios en la fase general de una función de onda son inservibles, y sólo los cambios en la magnitud del resultado de la función de onda en los cambios en la función de probabilidad Silencio↑ ↑ Silencio2{displaystyle TEN }.

La invariancia de calibre es una propiedad muy importante y bien establecida del campo electromagnético y tiene muchas consecuencias comprobables. La justificación teórica de la conservación de la carga se ve enormemente reforzada al estar vinculada a esta simetría. Por ejemplo, la invariancia de calibre también requiere que el fotón no tenga masa, por lo que la buena evidencia experimental de que el fotón tiene masa cero también es una fuerte evidencia de que la carga se conserva. La invariancia de calibre también implica la cuantificación de cargas magnéticas hipotéticas.

Sin embargo, incluso si la simetría del calibre es exacta, podría haber una aparente falta de conservación de la carga eléctrica si la carga pudiera filtrarse desde nuestro espacio tridimensional normal hacia dimensiones adicionales ocultas.

Evidencia experimental

Argumentos simples descartan algunos tipos de carga no conservada. Por ejemplo, la magnitud de la carga elemental en partículas positivas y negativas debe ser extremadamente cercana a la igual y no diferir en más de un factor de 10⁻²¹ para el caso de protones y electrones. La materia ordinaria contiene cantidades iguales de partículas positivas y negativas, protones y electrones, en cantidades enormes. Si la carga elemental del electrón y del protón fuera ligeramente diferente, toda la materia tendría una gran carga eléctrica y sería mutuamente repulsiva.

Las mejores pruebas experimentales de conservación de la carga eléctrica son las búsquedas de desintegraciones de partículas que se permitirían si la carga eléctrica no siempre se conserva. Nunca se han visto tales desintegraciones. La mejor prueba experimental proviene de la búsqueda del fotón energético de un electrón que se desintegra en un neutrino y un solo fotón:

pero existen argumentos teóricos de que tales desintegraciones de fotón único nunca ocurrirán incluso si la carga no se conserva. Las pruebas de desaparición de carga son sensibles a desintegraciones sin fotones energéticos, otros procesos inusuales que violan la carga, como un electrón que se transforma espontáneamente en un positrón, y a la carga eléctrica que se mueve hacia otras dimensiones. Los mejores límites experimentales sobre la desaparición de cargas son: