Cono de luz

En relatividad especial y general, un cono de luz (o "cono nulo") es el camino que sigue un destello de luz, que emana de un solo evento (localizado en un solo punto en el espacio y un solo momento en el tiempo) y viajando en todas las direcciones, tomaría a través del espacio-tiempo.

Detalles

Si uno imagina la luz confinada a un plano bidimensional, la luz del destello se dispersa en un círculo después de que ocurre el evento E, y si graficamos el círculo creciente con el eje vertical del gráfico que representa el tiempo, la El resultado es un cono, conocido como el futuro cono de luz. El cono de luz pasado se comporta como el cono de luz futuro a la inversa, un círculo que se contrae en radio a la velocidad de la luz hasta que converge en un punto en la posición y tiempo exactos del evento E. En realidad, hay tres dimensiones espaciales, por lo que la luz en realidad formaría una esfera que se expande o se contrae en un espacio tridimensional (3D) en lugar de un círculo en 2D, y el cono de luz en realidad sería una versión en cuatro dimensiones de un cono cuyas secciones transversales forman esferas 3D (análogo a un cono tridimensional normal cuyas secciones transversales forman círculos 2D), pero el concepto es más fácil de visualizar con el número de dimensiones espaciales reducidas de tres a dos.

Esta visión de la relatividad especial fue propuesta por primera vez por el exprofesor de Albert Einstein, Hermann Minkowski, y se conoce como espacio de Minkowski. El propósito era crear un espacio-tiempo invariable para todos los observadores. Para defender la causalidad, Minkowski restringió el espacio-tiempo a la geometría hiperbólica no euclidiana.

Debido a que las señales y otras influencias causales no pueden viajar más rápido que la luz (ver relatividad especial), el cono de luz juega un papel esencial en la definición del concepto de causalidad: para un evento E dado, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del El pasado cono de luz de E sería también el conjunto de todos los eventos que podrían enviar una señal que tendría tiempo de llegar a E e influir en ella de alguna manera. Por ejemplo, en un momento diez años antes de E, si consideramos el conjunto de todos los eventos en el pasado cono de luz de E que ocurren en ese momento, el resultado sería una esfera (2D: disco) con un radio de diez luz- años centrados en la posición donde ocurrirá E. Entonces, cualquier punto sobre o dentro de la esfera podría enviar una señal moviéndose a la velocidad de la luz o más lentamente que tendría tiempo de influir en el evento E, mientras que los puntos fuera de la esfera en ese momento no podrían tener ninguna influencia causal en E. Del mismo modo, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del cono de luz futuro de E también sería el conjunto de eventos que podrían recibir una señal enviada desde la posición y el tiempo de E, por lo que el futuro El cono de luz contiene todos los eventos que potencialmente podrían ser influenciados causalmente por E. Los eventos que no se encuentran ni en el pasado ni en el futuro cono de luz de E no pueden influir o ser influenciados por E en relatividad.

Construcción matemática

En relatividad especial, un cono de luz (o cono nulo) es la superficie que describe la evolución temporal de un destello de luz en el espacio-tiempo de Minkowski. Esto se puede visualizar en 3 espacios si los dos ejes horizontales se eligen para que sean dimensiones espaciales, mientras que el eje vertical es el tiempo.

El cono de luz se construye de la siguiente manera. Tomando como evento p un destello de luz (pulso de luz) en el tiempo t₀, todos los eventos a los que puede llegar este pulso desde p forman el futuro cono de luz de p, mientras que aquellos eventos que pueden enviar un pulso de luz a p forman el cono de luz pasado de p.

Dado un evento E, el cono de luz clasifica todos los eventos en el espacio-tiempo en 5 categorías distintas:

• Eventos on the future light cone de E.
• Eventos en el pasado cono de luz de E.
• Eventos dentro del futuro cono de luz de E son los afectados por una partícula material emitida E.
• Eventos dentro del pasado cono de luz de E son aquellos que pueden emitir una partícula material y afectar lo que está sucediendo E.
• Todos los demás eventos están en (absoluto) en otros lugares de E y son aquellos que no pueden afectar o ser afectados por E.

Las clasificaciones anteriores son válidas en cualquier marco de referencia; es decir, un evento que un observador considera que está en el cono de luz, también lo considerarán todos los demás observadores, sin importar su marco de referencia, que está en el mismo cono de luz. Es por eso que el concepto es tan poderoso.

Lo anterior se refiere a un evento que ocurre en un lugar específico y en un momento específico. Decir que un evento no puede afectar a otro significa que la luz no puede pasar de la ubicación de uno al otro en un período de tiempo determinado. La luz de cada evento finalmente llegará a la ubicación anterior del otro, pero después de que esos eventos hayan ocurrido.

A medida que avanza el tiempo, el futuro cono de luz de un evento dado eventualmente crecerá para abarcar más y más ubicaciones (en otras palabras, la esfera 3D que representa la sección transversal del cono de luz 4D en un momento particular en el tiempo se vuelve más grande en épocas posteriores). Sin embargo, si imaginamos correr el tiempo hacia atrás desde un evento dado, el cono de luz pasado del evento también abarcaría más y más ubicaciones en momentos cada vez más anteriores. Las ubicaciones más lejanas estarán en momentos posteriores: por ejemplo, si estamos considerando el cono de luz pasado de un evento que tiene lugar hoy en la Tierra, una estrella a 10 000 años luz de distancia solo estaría dentro del cono de luz pasado en momentos de 10 000 años o más. en el pasado. El cono de luz pasado de un evento en la Tierra actual, en sus bordes, incluye objetos muy distantes (todos los objetos en el universo observable), pero solo como se veían hace mucho tiempo, cuando el Universo era joven.

Dos eventos en diferentes lugares, al mismo tiempo (según un marco de referencia específico), siempre están fuera de los conos de luz pasados y futuros del otro; la luz no puede viajar instantáneamente. Otros observadores pueden ver que los eventos ocurren en diferentes momentos y en diferentes lugares, pero de una forma u otra, los dos eventos también se verán fuera de los conos del otro.

Si usa un sistema de unidades donde la velocidad de la luz en el vacío se define como exactamente 1, por ejemplo, si el espacio se mide en segundos luz y el tiempo se mide en segundos, entonces, siempre que el eje del tiempo se dibuje ortogonalmente al ejes espaciales, como el cono biseca los ejes del tiempo y el espacio, mostrará una pendiente de 45°, porque la luz viaja una distancia de un segundo luz en el vacío durante un segundo. Dado que la relatividad especial requiere que la velocidad de la luz sea igual en cada marco inercial, todos los observadores deben llegar al mismo ángulo de 45° para sus conos de luz. Comúnmente se usa un diagrama de Minkowski para ilustrar esta propiedad de las transformaciones de Lorentz. En otros lugares, una parte integral de los conos de luz es la región del espacio-tiempo fuera del cono de luz en un evento dado (un punto en el espacio-tiempo). Los eventos que están separados entre sí son mutuamente inobservables y no pueden conectarse causalmente.

(La figura de 45° realmente solo tiene significado en el espacio-espacio, ya que tratamos de entender el espacio-tiempo haciendo dibujos de espacio-espacio. La inclinación del espacio-espacio se mide por ángulos y se calcula con funciones trigonométricas. Espacio-tiempo la inclinación se mide por la rapidez y se calcula con funciones hiperbólicas).

En relatividad general

En el espacio-tiempo plano, el cono de luz futuro de un evento es el límite de su futuro causal y su cono de luz pasado es el límite de su pasado causal.

En un espacio-tiempo curvo, suponiendo que el espacio-tiempo sea globalmente hiperbólico, sigue siendo cierto que el futuro cono de luz de un evento incluye el límite de su futuro causal (y de manera similar para el pasado). Sin embargo, la lente gravitacional puede hacer que parte del cono de luz se pliegue sobre sí mismo, de tal manera que parte del cono esté estrictamente dentro del futuro causal (o pasado), y no en el límite.

Los conos de luz tampoco se pueden inclinar todos para que queden 'paralelos'; esto refleja el hecho de que el espacio-tiempo es curvo y es esencialmente diferente del espacio de Minkowski. En las regiones de vacío (aquellos puntos del espacio-tiempo libres de materia), esta incapacidad de inclinar todos los conos de luz para que queden todos paralelos se refleja en la no desaparición del tensor de Weyl.