Comoving y distancias propias

En la cosmología estándar, la distancia móvil y la distancia propia son dos medidas de distancia estrechamente relacionadas que utilizan los cosmólogos para definir distancias entre objetos. La distancia adecuada corresponde aproximadamente a dónde estaría un objeto distante en un momento específico del tiempo cosmológico, que puede cambiar con el tiempo debido a la expansión del universo. Distancia comoviva tiene en cuenta la expansión del universo, dando una distancia que no cambia en el tiempo debido a la expansión del espacio (aunque esto puede cambiar debido a otros factores locales, como el movimiento de un galaxia dentro de un cúmulo).

La distancia de comovimiento y la distancia propia se definen como iguales en este momento. En otros momentos, la expansión del Universo da como resultado que cambie la distancia adecuada, mientras que la distancia de comovimiento permanece constante.

Coordenadas comovivas

La evolución del universo y sus horizontes en la forma de distancias. El eje x es distancia, en miles de millones de años luz; el eje y izquierdo es tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y derecho es el factor de escala. Este modelo del universo incluye energía oscura que provoca una expansión acelerante después de cierto punto de tiempo, y resulta en un horizonte de eventos más allá del cual nunca podemos ver.

Aunque la relatividad general permite formular las leyes de la física usando coordenadas arbitrarias, algunas elecciones de coordenadas son más naturales o más fáciles de trabajar. Las coordenadas móviles son un ejemplo de una elección de coordenadas tan natural. Asignan valores de coordenadas espaciales constantes a los observadores que perciben el universo como isótropo. Tales observadores se denominan "que se mueven" observadores porque se mueven junto con el flujo del Hubble.

Un observador comóvil es el único observador que percibirá que el universo, incluida la radiación cósmica de fondo de microondas, es isótropo. Los observadores que no se mueven verán regiones del cielo sistemáticamente desplazadas hacia el azul o hacia el rojo. Así, la isotropía, particularmente la isotropía de la radiación cósmica de fondo de microondas, define un marco de referencia local especial llamado marco comóvil. La velocidad de un observador en relación con el marco comóvil local se denomina velocidad peculiar del observador.

La mayoría de los grandes cúmulos de materia, como las galaxias, casi se mueven de forma conjunta, por lo que sus velocidades peculiares (debido a la atracción gravitacional) son pequeñas en comparación con la velocidad del flujo de Hubble que ven los observadores en galaxias moderadamente cercanas (es decir, como se ve desde galaxias justo fuera del grupo local al "bulto de materia" observado).

Comoving coordinates separate the exact proportional expansion in a Friedmannian Universe in spatial comoving coordinates from the scale factor a()t).{displaystyle a(t)~.} Este ejemplo es para el modelo ≥CDM.

La coordenada de Comoving Time es el tiempo transcurrido desde el Big Bang según un reloj de un observador deroving y es una medida de tiempo cosmológico. Las coordenadas espaciales de los comientes dicen dónde ocurre un evento, mientras que el tiempo cosmológico dice cuándo ocurre un evento. Juntos, forman un sistema de coordenadas completo, dando tanto la ubicación como la hora de un evento.

El espacio en las coordenadas de losroving generalmente se conoce como " static ", ya que la mayoría de los cuerpos en la escala de galaxias o más grandes son aproximadamente de forma común, y los cuerpos de los comoores tienen coordenadas estáticas e inmutables. Entonces, para un par dado de galaxias deroving, mientras que la distancia adecuada entre ellas habría sido más pequeña en el pasado y se hará más grande en el futuro debido a la expansión del espacio, la distancia de los como el surf entre ellas permanece constante en todo momento.

El universo en expansión tiene un factor de escala creciente que explica cómo las distancias deroving constantes se reconcilian con las distancias adecuadas que aumentan con el tiempo.

distancia deroving y distancia adecuada

La distancia de los comoores es la distancia entre dos puntos medidos a lo largo de una ruta definida en el momento cosmológico actual. Para los objetos que se mueven con el flujo del Hubble, se considera que permanece constante en el tiempo. La distancia deroving de un observador a un objeto distante (por ejemplo, galaxia) se puede calcular mediante la siguiente fórmula (derivada utilizando la métrica Friedmann -Lemaître -Robertson -Walker):

χ χ =∫ ∫ tetcdt.a()t.){displaystyle chi =int ¿Por qué?

donde a(t′) es el factor de escala, t_e es el tiempo de emisión de los fotones detectados por el observador, t es el tiempo presente, y c es la velocidad de la luz en el vacío.

A pesar de ser una integral con el tiempo, esta expresión da la distancia correcta que se mediría por una medida hipotética de cinta en tiempo fijo t, es decir, la "distancia adecuada" (como se define a continuación) después de contabilizar el tiempo-dependiente comoving speed of light a través de la escala inversa 1/a()t.){displaystyle 1/a(t)} en el integrado. Por "aceleración de la luz", nos referimos a la velocidad de la luz a través de comoving coordinates [c/a()t.){displaystyle c/a(t)}] que es dependiente del tiempo aunque localmente, en cualquier momento a lo largo de la geodésica nula de las partículas de luz, un observador en un marco inercial siempre mide la velocidad de la luz como c{displaystyle c} de acuerdo con la relatividad especial. Para una derivación véase "Apéndice A: Definiciones relativistas generales estándar de expansión y horizontes" de Davis & Lineweaver 2004. En particular, véase eqs16-22 en el documento de referencia de 2004 [nota: en ese documento el factor de escala R()t.){displaystyle R(t)} se define como una cantidad con la dimensión de la distancia mientras que la coordinación radial χ χ {displaystyle chi } no tiene dimensión.]

Definiciones

Muchos libros de texto usan el símbolo χ χ {displaystyle chi } para la distancia de comodo. Sin embargo, esto χ χ {displaystyle chi } debe distinguirse de la distancia de coordenadas r{displaystyle r} en el sistema de coordenadas comúnmente utilizado para un universo FLRW donde la métrica toma la forma (en coordenadas polares de circunferencia reducida, que sólo funciona a mitad de camino alrededor de un universo esférico):

ds2=− − c2dτ τ 2=− − c2dt2+a()t)2()dr21− − κ κ r2+r2()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2)).{displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Qué? }

En este caso, la distancia de coordenadas comoving r{displaystyle r} está relacionado con χ χ {displaystyle chi } por:

<math alttext="{displaystyle chi ={begin{cases}|kappa |^{-1/2}sinh ^{-1}{sqrt {|kappa |}}r,&{text{if }}kappa 0 {text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}end{cases}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">χ χ ={}Silencioκ κ Silencio− − 1/2pecado− − 1⁡ ⁡ Silencioκ κ Silencior,siκ κ .0(un universo ‘hiperbólico’ curvado negativamente)r,siκ κ =0(un universo espacialmente plano)Silencioκ κ Silencio− − 1/2pecado− − 1⁡ ⁡ Silencioκ κ Silencior,siκ κ ■0(un universo ‘esférico’ positivamente curvado){displaystyle chi ={begin{cases} ################################################################################################################################################################################################################################################################<img alt="{displaystyle chi ={begin{cases}|kappa |^{-1/2}sinh ^{-1}{sqrt {|kappa |}}r,&{text{if }}kappa 0 {text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}end{cases}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/934ab51c2783954dc0d5b199b36c0cf223d9c287" style="vertical-align: -4.505ex; width:80.932ex; height:10.176ex;"/>

La mayoría de los libros de texto y los documentos de investigación definen la distancia entre comoving observers para ser una cantidad fija inmutable independiente del tiempo, al tiempo que llaman la distancia dinámica y cambiante entre ellos "la distancia adecuada". En este uso, comoving and proper distances are numerically equal at the current age of the Universe, but will differ in the past and in the future; if the comoving distance to a galaxy is denoted χ χ {displaystyle chi }, la distancia adecuada d()t){displaystyle d(t)} en un tiempo arbitrario t{displaystyle t} es simplemente dado por d()t)=a()t)χ χ {displaystyle d(t)=a(t)chi } Donde a()t){displaystyle a(t)} es el factor de escala (por ejemplo Davis & Lineweaver 2004). La distancia adecuada d()t){displaystyle d(t)} entre dos galaxias a la vez t es sólo la distancia que sería medida por los gobernantes entre ellos en ese momento.

usos de la distancia adecuada

La evolución del universo y sus horizontes en distancias adecuadas. El eje x es distancia, en miles de millones de años luz; el eje y izquierdo es tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y derecho es el factor de escala. Este es el mismo modelo que en la figura anterior, con energía oscura y un horizonte de eventos.

El tiempo cosmológico es idéntico al tiempo de medición localmente para un observador en una posición espacial deroving fija, es decir, en el marco de comoción local. La distancia adecuada también es igual a la distancia medida localmente en el marco deroving para objetos cercanos. Para medir la distancia adecuada entre dos objetos distantes, uno se imagina que uno tiene muchos observadores en una línea recta entre los dos objetos, de modo que todos los observadores están cerca entre sí y forman una cadena entre los dos objetos distantes. Todos estos observadores deben tener el mismo tiempo cosmológico. Cada observador mide su distancia al observador más cercano en la cadena, y la longitud de la cadena, la suma de distancias entre los observadores cercanos, es la distancia total adecuada.

Es importante para la definición de la distancia de losroving y la distancia adecuada en el sentido cosmológico (en oposición a la longitud adecuada en la relatividad especial) que todos los observadores tienen la misma edad cosmológica. Por ejemplo, si uno midiera la distancia a lo largo de una línea recta o geodésica en forma de espacio entre los dos puntos, los observadores situados entre los dos puntos tendrían diferentes edades cosmológicas cuando la ruta geodésica cruzó sus propias líneas mundiales, por lo que al calcular la distancia a lo largo de esta geodesica. No estaría midiendo correctamente la distancia de losrou o la distancia cosmológica adecuada. Los comoores y distancias apropiadas no son el mismo concepto de distancia que el concepto de distancia en la relatividad especial. Esto se puede ver considerando el caso hipotético de un universo vacío de masa, donde se pueden medir ambos tipos de distancia. Cuando la densidad de masa en la métrica FLRW se establece en cero (un universo vacío ' Milne Universo '), entonces el sistema de coordenadas cosmológicas utilizadas para escribir esta métrica se convierte en un sistema de coordenadas no inercial en el espacio-tiempo de Minkowski de especial Relatividad donde las superficies de Minkowski constante τ aparecen como hipérbolas en el diagrama de Minkowski desde la perspectiva de un marco de referencia inercial. En este caso, para dos eventos que son simultáneos de acuerdo con la coordenada de tiempo cosmológico, el valor de la distancia cosmológica adecuada no es igual al valor de la longitud adecuada entre estos mismos eventos, que sería la distancia a lo largo de una línea recta entre Los eventos en un diagrama de Minkowski (y una línea recta es una geodésica en el espacio -tiempo plano de Minkowski), o la distancia de coordenadas entre los eventos en el marco inercial donde son simultáneos.

Si uno divide un cambio en la distancia adecuada por el intervalo de tiempo cosmológico donde se midió el cambio (o toma el derivado de la distancia adecuada con respecto al tiempo cosmológico) y lo llama una "velocidad", entonces las "velocidades" resultantes de galaxias o quasars pueden estar por encima de la velocidad de la luz, c. Tal expansión superluminal no está en conflicto con la relatividad especial o general ni con las definiciones utilizadas en la cosmología física. Incluso la luz en sí no tiene una "velocidad" de c en este sentido; la velocidad total de cualquier objeto se puede expresar como la suma vTot=vrec+vpec{displaystyle ¿Qué? Donde vrec{displaystyle ¿Qué? es la velocidad de recesión debido a la expansión del universo (la velocidad dada por la ley del Hubble) y vpec{displaystyle - ¿Qué? es la "velocidad peculiar" medida por los observadores locales (con vrec=aÍ Í ()t)χ χ ()t){displaystyle v_{text{rec}={dot {}(t)chi (t)} y vpec=a()t)χ χ Í Í ()t){displaystyle v_{text{pec}=a(t){dot {chi }(t)}, los puntos que indican un primer derivado), por lo que para la luz vpec{displaystyle - ¿Qué? es igual a c () -c si la luz es emitida hacia nuestra posición en el origen y +c pero la velocidad total vTot{displaystyle v_{text{tot}} es generalmente diferente dec. Incluso en la relatividad especial la velocidad de coordenadas de la luz sólo está garantizada a ser c en un marco inercial; en un marco no inercial la velocidad de coordenadas puede ser diferente de c. En general la relatividad no hay sistema de coordenadas en una gran región de tiempo espacio curvado es "inercial", pero en el barrio local de cualquier punto en tiempo espacio curvado podemos definir un "marco inercial local" en el que la velocidad local de la luz es c y en qué objetos masivos como estrellas y galaxias siempre tienen una velocidad local más pequeña que c. Las definiciones cosmológicas utilizadas para definir las velocidades de objetos distantes son coordinadoras – no hay una definición general de la velocidad independiente de coordenadas entre objetos distantes en la relatividad general. Lo mejor para describir y popularizar que la expansión del universo es (o al menos lo fue) muy probable proceder – a la mayor escala – por encima de la velocidad de la luz, ha causado una cantidad menor de controversia. Un punto de vista se presenta en Davis y Lineweaver, 2004.

Distancias cortas vs largas distancias

En distancias pequeñas y viajes cortos, se puede ignorar la expansión del universo durante el viaje. Esto se debe a que el tiempo de viaje entre dos puntos cualesquiera para una partícula en movimiento no relativista será simplemente la distancia adecuada (es decir, la distancia de comovimiento medida usando el factor de escala del universo en el momento del viaje en lugar del factor de escala & #34;ahora") entre esos puntos dividido por la velocidad de la partícula. Si la partícula se mueve a una velocidad relativista, se deben hacer las correcciones relativistas habituales para la dilatación del tiempo.