Cómo resolverlo
Cómo resolverlo (1945) es un pequeño volumen del matemático George Pólya que describe métodos para resolver problemas.
Cuatro principios
Cómo resolverlo sugiere los siguientes pasos al resolver un problema matemático:
- Primero, tienes que entender el problema.
- Después del entendimiento, hacer un plan.
- Llevar a cabo el plan.
- Mira atrás. en su trabajo. ¿Cómo podría ser mejor?
Si esta técnica falla, Pólya aconseja: "Si no puede resolver el problema propuesto, intente resolver primero algún problema relacionado. ¿Te imaginas un problema relacionado más accesible?"
Primer principio: comprender el problema
"Comprender el problema" a menudo se descuida por ser obvio y ni siquiera se menciona en muchas clases de matemáticas. Sin embargo, los estudiantes a menudo se ven obstaculizados en sus esfuerzos por resolverlo, simplemente porque no lo entienden completamente, o incluso en parte. Para remediar este descuido, Pólya enseñó a los maestros cómo estimular a cada alumno con las preguntas apropiadas, según la situación, tales como:
- ¿Qué se le pide que encuentre o muestre?
- ¿Puedes reiniciar el problema en tus propias palabras?
- ¿Puedes pensar en una imagen o un diagrama que te ayude a entender el problema?
- ¿Hay suficiente información para que pueda encontrar una solución?
- ¿Entiendes todas las palabras utilizadas para indicar el problema?
- ¿Necesitas hacer una pregunta para obtener la respuesta?
El profesor debe seleccionar la pregunta con el nivel de dificultad apropiado para cada estudiante para determinar si cada estudiante entiende a su propio nivel, subiendo o bajando la lista para incitar a cada estudiante, hasta que cada uno pueda responder con algo constructivo.
Segundo principio: Diseñar un plan
Pólya menciona que hay muchas formas razonables de resolver problemas. La habilidad para elegir una estrategia adecuada se aprende mejor resolviendo muchos problemas. Encontrará elegir una estrategia cada vez más fácil. Se incluye una lista parcial de estrategias:
- Adivina.
- Haga una lista ordenada
- Eliminar las posibilidades
- Use simetría
- Considerar casos especiales
- Usar razonamiento directo
- Resolver una ecuación
También se sugiere:
- Busca un patrón
- Dibuja una foto
- Resolver un problema más simple
- Use un modelo
- Trabajar hacia atrás
- Usar una fórmula
- Ser creativo
- Aplicar estas reglas para diseñar un plan toma su propia habilidad y juicio.
Polya pone un gran énfasis en los maestros' comportamiento. Un docente debe apoyar a los estudiantes en la elaboración de su propio plan con un método de preguntas que va desde las preguntas más generales a las preguntas más particulares, con el objetivo de que el último paso para tener un plan lo haga el estudiante. Sostiene que simplemente mostrarles a los estudiantes un plan, no importa cuán bueno sea, no los ayuda.
Tercer principio: Llevar a cabo el plan
Este paso suele ser más fácil que diseñar el plan. En general, todo lo que necesita es cuidado y paciencia, dado que tiene las habilidades necesarias. Persiste con el plan que has elegido. Si continúa sin funcionar, deséchelo y elija otro. No se deje engañar; así se hacen las matemáticas, incluso por profesionales.
Cuarto principio: Revisar/ampliar
Pólya menciona que se puede ganar mucho al tomarse el tiempo para reflexionar y revisar lo que ha hecho, lo que funcionó y lo que no, y pensando en otros problemas en los que esto podría ser útil. Hacer esto le permitirá predecir qué estrategia usar para resolver problemas futuros, si se relacionan con el problema original.
Heurística
El libro contiene un conjunto de heurísticas estilo diccionario, muchas de las cuales tienen que ver con generar un problema más accesible. Por ejemplo:
| Heuristic | Descripción oficiosa | Analógica formal |
|---|---|---|
| Analogía | ¿Puede encontrar un problema análogo a su problema y resolverlo? | Mapa |
| Elementos auxiliares | ¿Puede agregar algún elemento nuevo a su problema para acercarse a una solución? | Extensión |
| Generalización | ¿Puede encontrar un problema más general que su problema? | Generalización |
| Inducción | ¿Puede resolver su problema al derivar una generalización de algunos ejemplos? | Inducción |
| Variación del problema | ¿Puede variar o cambiar su problema para crear un nuevo problema (o conjunto de problemas) cuya solución(s) le ayudará a resolver su problema original? | Buscar |
| Problema auxiliar | ¿Puede encontrar un problema secundario o secundario cuya solución le ayudará a resolver su problema? | Subgoal |
| Aquí hay un problema relacionado con el suyo y resuelto antes | ¿Puede encontrar un problema relacionado con el suyo que ya ha sido resuelto y utilizar eso para resolver su problema? | Reconocimiento del patrón Pattern matching Reducción |
| Especialización | ¿Puede encontrar un problema más especializado? | Especialización |
| Decomposición y Recombición | ¿Puedes descomponer el problema y "recombinar sus elementos de alguna manera nueva"? | Divide y conquista |
| Trabajando hacia atrás | ¿Puedes empezar con la meta y trabajar al revés a algo que ya sabes? | Cadena de atrás |
| Dibuja una figura | ¿Puedes sacar una foto del problema? | Razón diagramatical |
Influencia
- El libro ha sido traducido a varios idiomas y ha vendido más de un millón de copias, y ha estado continuamente impreso desde su primera publicación.
- Marvin Minsky dijo en su periódico Steps Toward Artificial Intelligence que "todo el mundo debe conocer el trabajo de George Pólya sobre cómo resolver problemas".
- El libro de Pólya ha tenido una gran influencia en los libros de texto matemáticos como lo demuestran las bibliografías para la educación matemática.
- El inventor ruso Genrich Altshuller desarrolló un elaborado conjunto de métodos para resolver problemas conocidos como TRIZ, que en muchos aspectos reproduce o paralela la obra de Pólya.
- Cómo resolverlo por computadora es un libro de informática de R. G. Dromey. Fue inspirado en el trabajo de Pólya.
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