Comentariolus

El Commentariolus (Pequeño comentario) es un breve esbozo de una versión temprana de su revolucionaria teoría heliocéntrica del universo que realizó Nicolás Copérnico. Después de un largo desarrollo de su teoría, Copérnico publicó la versión madura en 1543 en su obra emblemática, De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes).

Copérnico escribió el Commentariolus en latín en 1514 y distribuyó copias entre sus amigos y colegas. De este modo, se hizo conocido entre los contemporáneos de Copérnico, aunque nunca se imprimió durante su vida. En 1533, Johann Albrecht Widmannstetter pronunció una serie de conferencias en Roma en las que expuso la teoría de Copérnico. El papa Clemente VII y varios cardenales católicos escucharon las conferencias y se interesaron por la teoría. El 1 de noviembre de 1536, Nikolaus von Schönberg, arzobispo de Capua y desde el año anterior cardenal, escribió a Copérnico desde Roma y le pidió una copia de sus escritos "lo antes posible".

Aunque después de la muerte de Copérnico circularon copias del Commentariolus, posteriormente cayó en el olvido y su existencia previa sólo se conoció de manera indirecta, hasta que se descubrió y publicó una copia manuscrita que sobrevivió en la segunda mitad del siglo XIX.

El Commentariolus se subdivide en ocho secciones (o capítulos), de las cuales todas, salvo la primera, llevan breves títulos descriptivos. Tras una breve introducción, la primera sección enuncia siete postulados a partir de los cuales Copérnico se propone demostrar que el movimiento aparente de los planetas puede explicarse sistemáticamente.

1. Los cuerpos celestes no giran alrededor de un solo punto.
2. El centro de la Tierra es el centro de la esfera lunar, la órbita de la Luna alrededor de la Tierra.
3. Todas las esferas giran alrededor del Sol, que está cerca del centro del Universo.
4. La distancia entre la Tierra y el Sol es una pequeña fracción de la distancia de la Tierra y el Sol a las estrellas, por lo que el paralaje no se observa en las estrellas.
5. Las estrellas son inamovibles; su aparente movimiento diario es causado por la rotación diaria de la Tierra.
6. La Tierra se mueve en una esfera alrededor del Sol, causando la aparente migración anual del Sol; la Tierra tiene más de un movimiento.
7. El movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol causa el aparente revés en dirección a los movimientos de los planetas.

Las siete secciones restantes se titulan, en orden, De ordine orbium ("El orden de las esferas"), De motibus qui circa solem aspect ("Los movimientos aparentes del Sol"), Quod aequalitas motum non ad aequinoctia sed ad stellas fixas referatur ("El movimiento igual debe medirse no por los equinoccios sino por las estrellas fijas"), De Luna ("La Luna"), De tribus superioribus: Saturno, Jove et Marte ("Los planetas exteriores: Saturno, Júpiter y Marte"), De Venere. ("Venus") y De Mercurio ("Mercurio").

En esta sección se presentan las esferas celestes en orden de la más exterior a la más interior. La esfera más exterior es la de las estrellas fijas, que permanece perfectamente estacionaria. A continuación siguen las de Saturno, Júpiter, Marte, la Tierra, Venus y Mercurio, que giran cada una alrededor del Sol de oeste a este con períodos de revolución sucesivamente más cortos: Saturno dura entre 29 y 30 años, Júpiter entre 11 y 12, Marte entre 2 y 3, la Tierra exactamente uno, Venus entre 8 y 9 meses y Mercurio entre 2 y 3 meses. La esfera de la Luna, en cambio, gira alrededor de la Tierra en un período de un mes y se mueve con ella alrededor del Sol como un epiciclo.

En esta sección se explica cómo el movimiento aparente del Sol puede surgir de tres movimientos separados de la Tierra. El primer movimiento es una revolución uniforme, con un período de un año, de oeste a este a lo largo de una órbita circular cuyo centro está desplazado del Sol en 1/25 del radio de la órbita.

El segundo movimiento es la rotación diaria alrededor de un eje que pasa por el centro de la Tierra y está inclinado en un ángulo de unos 23° con respecto a la perpendicular al plano de su órbita.

El tercer movimiento es una precesión del eje de rotación de la Tierra alrededor de un eje perpendicular al plano de su órbita. Copérnico especificó que la velocidad de esta precesión con respecto a la línea radial que va desde la Tierra hasta el centro de su órbita era algo inferior a un año, con una dirección implícita de oeste a este. Con respecto a las estrellas fijas, esta precesión es muy lenta y en dirección opuesta (de este a oeste) y explica el fenómeno de la precesión de los equinoccios.

Aquí Copérnico afirma que el movimiento de los equinoccios y de los polos celestes no ha sido uniforme y sostiene que, en consecuencia, no deberían utilizarse para definir el marco de referencia con respecto al cual se miden los movimientos de los planetas, y que los períodos de los diversos movimientos planetarios se pueden determinar con mayor precisión si esos movimientos se miden con respecto a las estrellas fijas. Sostiene que había descubierto que la duración del año sideral siempre había sido de 365 días, 6 horas y 10 minutos.

Incluyendo la revolución anual alrededor del Sol, que la Luna comparte con la Tierra en su sistema, Copérnico explica el movimiento de la Luna como compuesto de cinco movimientos independientes. Su movimiento alrededor de la Tierra se encuentra en un plano inclinado en un ángulo de 5° con respecto al plano de la órbita terrestre, y que precesa de este a oeste alrededor de un eje perpendicular a ese plano, con un período de entre 18 y 19 años con respecto a las estrellas fijas. Los tres movimientos restantes, que tienen lugar dentro de este plano orbital, están representados en el diagrama de la derecha. El primero de ellos es el del primero, y más grande, de dos epiciclos, cuyo centro (representado por el punto e1 en el diagrama) se mueve uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia de un deferente centrado en la Tierra (representado por el punto T en el diagrama), con un período de un mes draconítico. El centro del segundo epiciclo, más pequeño (representado por el punto e2 en el diagrama) se mueve uniformemente de este a oeste alrededor de la circunferencia del primero, de modo que el período del ángulo β en el diagrama es un mes anómalo.

La Luna, representada por el punto M en el diagrama, se mueve uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia del segundo epiciclo, de modo que el período del ángulo γ es la mitad de un mes sinódico. Copérnico afirma que siempre que el punto e1 se encuentre en la línea que une la Tierra con el centro de su órbita (representada por la línea de puntos OTC en el diagrama, de la que sólo el punto T se encuentra aquí en el plano orbital de la Luna), la Luna M se encontrará exactamente entre e1 y e2. Sin embargo, esto sólo puede ocurrir una vez cada 19 años, cuando esta línea coincide con la línea de nodos WTE. En otras ocasiones no se encuentra en el plano orbital de la Luna y, por lo tanto, el punto e1 no puede pasar por él. En general, entonces, aunque la Luna estará cerca de la conjunción u oposición al Sol siempre que se encuentre exactamente entre e1 y e2, estos eventos no serán precisamente simultáneos.

La relación que Copérnico estableció para las longitudes relativas del epiciclo pequeño, el epiciclo grande y el deferente es 4:19:180.

Las teorías que Copérnico da en el Commentariolus sobre los movimientos de los planetas exteriores tienen todas la misma estructura general y sólo difieren en los valores de los diversos parámetros necesarios para especificar completamente sus movimientos. Sus órbitas no son coplanares con la de la Tierra, pero sí comparten su centro como su propio centro común y se encuentran en planos que están sólo ligeramente inclinados con respecto al plano orbital de la Tierra. A diferencia del plano orbital de la Luna, las de los planetas superiores no precesan. Sus inclinaciones con respecto al plano orbital de la Tierra oscilan, sin embargo, entre los límites de 0°10′ y 1°50′ para Marte, 1°15′ y 1°40′ para Júpiter, y 2°15′ y 2°40′ para Saturno. Aunque Copérnico supone que estas oscilaciones tienen lugar alrededor de las órbitas de los planetas exteriores, líneas de nodos que él supone que permanecen fijas, el mecanismo que utiliza para modelarlas también causa pequeñas oscilaciones en las líneas de nodos. Como Kepler señaló más tarde, la necesidad de suponer oscilaciones en las inclinaciones de los planos orbitales de los planetas exteriores es un artefacto de Copérnico al haberlos tomado como si pasaran por el centro de la órbita de la Tierra. Si los hubiera tomado como si pasaran por el Sol, no habría necesitado introducir estas oscilaciones.

Al igual que el movimiento de la Luna, el de los planetas exteriores, representado en el diagrama de la derecha, se produce por una combinación de un deferente y dos epiciclos. El centro del primero, y el más grande de los dos epiciclos, representado por el punto e1 en el diagrama, gira uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia de un deferente cuyo centro es el centro de la órbita de la Tierra, representado por el punto S en el diagrama, con un período relativo a las estrellas fijas como se indica en la sección El orden de las esferas anterior.

El centro del segundo epiciclo, representado por el punto e2 en el diagrama, gira uniformemente de este a oeste alrededor de la circunferencia del primero, con el mismo período relativo a la línea radial que une S con e1. Como consecuencia, la dirección de la línea radial que une e1 con e2 permanece fija con respecto a las estrellas fijas, paralela a la línea de ábsides del planeta EW, y el punto e2 describe un círculo excéntrico cuyo radio es igual al del deferente, y cuyo centro, representado por el punto O en el diagrama, está desplazado del deferente por el radio del primer epiciclo. En su obra posterior, De revolutionibus orbium coelestium, Copérnico utiliza este círculo excéntrico directamente, en lugar de representarlo como una combinación de un deferente y un epiciclo.

El planeta, representado por el punto P en el diagrama, gira uniformemente de oeste a este alrededor de la circunferencia del segundo epiciclo, cuyo radio es exactamente un tercio del del primero, a una velocidad de revolución dos veces mayor que la de e1 alrededor de S. Este mecanismo permitió a Copérnico prescindir del ecuante, una característica muy criticada de las teorías de Claudio Ptolomeo para los movimientos de los planetas exteriores. En una versión heliocéntrica de los modelos de Ptolomeo, su ecuante estaría en el punto Q del diagrama, desplazado a lo largo de la línea de ábsides EW desde el punto S por una distancia una vez y un tercio el radio del primer epiciclo de Copérnico. El centro del deferente del planeta, con el mismo radio que el de Copérnico, se encontraría en el punto C, a medio camino entre S y Q. El propio planeta se encontraría en el punto de intersección de este deferente con la línea QP. Si bien este punto sólo coincide exactamente con P cuando ambos están en un ábside, la diferencia entre sus posiciones es siempre despreciable en comparación con las imprecisiones inherentes a ambas teorías.

Para las relaciones entre los radios de los deferentes de los planetas exteriores y el radio de la Tierra, el Commentariolus da 113⁄25 para Marte, 513⁄60 para Júpiter y 97⁄30 para Saturno. En cuanto a las razones de los radios de sus deferentes con respecto a los radios de sus epiciclos mayores, se obtiene 6138⁄167 para Marte, 12553⁄606 para Júpiter y 11859⁄1181 para Saturno.

En las dos últimas secciones Copérnico habla de Venus y Mercurio. El primero tiene un sistema de círculos y tarda nueve meses en completar una revolución.

La órbita de Mercurio es más difícil de estudiar que la de cualquier otro planeta porque es visible sólo unos pocos días al año. Mercurio, al igual que Venus, tiene dos epiciclos, uno mayor que el otro. Se necesitan casi tres meses para completar una revolución.

• Bardi, A. (2024). Copernicus y Axiomatics. En: Sriraman, B. (eds) Handbook of the History and Philosophy of Mathematical Practice. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-40846-5_110
• Copernicus, Nicolaus (1992), Czartoryski, Pawel (ed.), Los manuscritos de las obras menores de Nicholas Copernicus; facsimiles, Krakow: Academia Polaca de Ciencias, ISBN 83-01-10562-3
• Dreyer, John Louis Emil (1890). Tycho Brahe; una imagen de la vida científica y el trabajo en el siglo XVI. Edimburgo: Adam y Charles Black.
• Gingerich, Owen (2004). El libro Nadie lee. William Heinemann. ISBN 0-434-01315-3.
• Goddu, André (2010). Copernicus y la tradición aristotélica. Leiden, Países Bajos: Brill. ISBN 978-90-04-18107-6.
• Koyré, Alexandre (1973). La revolución astronómica: Copérnico – Kepler – Borelli. Ithaca, NY: Cornell University Prensa. ISBN 0-8014-0504-1.
• Rosen, Edward (2004) [1939]. Tres Copérnicas Treatises: The Commentariolus of Copernicus; The Letter against Werner; The Narratio Prima of Rheticus (Segunda edición, edición revisada). New York, NY: Dover Publications, Inc.
• Swerdlow, Noel M. (diciembre de 1973), "La derivación y primer borrador de la teoría planetaria de Copernicus
  Una traducción del Comentario con comentario.", Actos de la Sociedad Filosófica Americana, 117 (6): 423–512
• Thoren, Victor E. (1990). El Señor de Uriborg. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-35158-8.

• http://www.fh-augsburg.de/%7Eharsch/Chronologia/Lspost16/Copernicus/kop_c00.html Texto latino completo en línea en Bibliotheca Augustana.
• Traducción al inglés de Edward Rosen (2004, pp.57–65)
• https://web.archive.org/web/20090803215559/http://www.geocities.com/soho/gallery/8084/copernicus.htm